2023-2024学年江苏省苏州高新区第二中学数学七上期末质量检测试题含解析

2023-2024学年江苏省苏州高新区第二中学数学七上期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103 B．1.776×102 C．1.776×103 D．17.76×1022．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为()A．2.7×105 B．2.7×106 C．2.7×107 D．2.7×1083．如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是线段ＢＤ上一点，则下列结论中错误的是（）A．BC=AB-CD B．BC=(AD-CD) C．BC=AD-CD D．BC=AC-BD4．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转 B．左转 C．右转 D．左转5．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式不一定成立的是()A．a-c=b-c B．a+c=b+c C．ac=6．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．52 B．42 C．76 D．727．如图，点是的中点，点是的中点，下列结论：①；②；③；④，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．的倒数是()．A． B． C． D．9．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为的平分线，BN为的平分线，则的度数是A． B． C． D．10．已知M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，则M﹣N等于（）A．4xy B．﹣4xy C．2y2 D．4xy+2y2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为______．12．一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a﹣3b＝_______．13．近似数精确到_______________位．14．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，OA平分∠BOC，则OC的方向是_____．15．化简：____________16．设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”：______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知线段AB、a、b．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB到C，使BC＝a；②反向延长线段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．18．（8分）先化简再求值：，其中x=-2，y=．19．（8分）台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深，在北京故宫博物院成立90周年院庆时，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动.据统计，北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的还少25万件，求北京故宫博物院约有多少万件藏品？20．（8分）如图，已知点，点是直线上的两点，厘米，点，点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米/秒，点的速度为2厘米/秒．点分别从点，点同时相向出发沿直线运动秒：（1）求两点刚好重合时的值；（2）当两点重合后继续沿原来方向前进，求相距6厘米时的值；（3）当点离点的距离为2厘米时，求点离点的距离．21．（8分）2020年11月20日，深圳第六次获得“全国文明城市”称号．“来了就是深圳人，来了就是志愿者”，如今深圳活跃了208万“红马甲”志愿者，共同服务深圳．某校随机抽取了部分学生对志愿服务活动情况进行如下调查：A．未参加过志愿服务活动；B．参加志愿服务活动1次；C．参加志愿服务活动2次；D．参加志愿服务活动3次及以上；并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：（1）共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“参加志愿服务活动2次”部分所对应的圆心角度数为；（4）该校共有1200名学生，估计“参加志愿服务活动3次及以上”的学生大约有多少名？22．（10分）如图，已知，平分，且，求的度数.23．（10分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.请解答上述问题．24．（12分）已知，如图三角形与三角形关于点成中心对称，且点与对应，点与点对应，请画出点和三角形（不必写作法）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：177.6=1.776×1．故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值等于这个数的整数位数减1，这里a=1．7，n=7，所以17000000=1．7×2．故选C．【点睛】本题考查科学计数法，掌握概念是解题关键．3、B【解析】试题解析：∵B是线段AD的中点，∴AB=BD=AD，A、BC=BD-CD=AB-CD，故本选项正确；B、BC=BD-CD=AD-CD，故本选项错误；C、BC=BD-CD=AD-CD，故本选项正确；D、BC=AC-AB=AC-BD，故本选项正确．故选B．4、A【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．5、C【解析】对于A和B，根据“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子）结果仍相等”判断即可；对于C和D，根据“等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0），结果仍相等”判断即可.【详解】解：A.等式a=b两边同时减去c，得a-c=b-c，故A一定成立；B.等式a=b两边同时加上c，得a+c=b+c，故B一定成立；C.当c=0，ac=D.等式a=b两边同时乘以-c，得-ac=-bc，故D一定成立.故选C.【点睛】本题主要考查等式的基本性质，解答本题需熟练掌握等式的性质；6、C【解析】解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得：x=1．故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．故选C．7、C【分析】根据线段中点的定义可得AC=BC=AB，CD=BD=BC，根据线段的和差关系对各选项逐一判断即可得答案．【详解】∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC=BC=AB，CD=BD=BC，∴CD=BC-BD=AC-BD，CD=AB，故①②正确，∵AD=AC+CD，AC=BC，∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正确，∵AD=AC+CD=AC+BD，∴2AD-AB=2（AC+BD）-AB=2AC-2BD-AB=2BD，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，共3个，故选：C【点睛】本题考查线段中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算是解题关键．8、B【分析】根据倒数的性质分析，即可得到答案．【详解】的倒数是故选：B．【点睛】本题考查了倒数的知识；解题的关键是熟练掌握倒数的性质，从而完成求解．9、B【分析】根据角平分线的定义可知，，在根据角的和差计算即可求出答案．【详解】为的角平分线，为的角平分线，，故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义计算角的度数是解题关键．10、A【分析】把M与N代入M﹣N中，去括号合并即可得到结果．【详解】∵M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，∴M﹣N＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，故选：A．【点睛】本题考查了整式的加减问题，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．【详解】解：∵第1次输出的数为：100÷1=50，第1次输出的数为：50÷1=15，第3次输出的数为：15+7=31，第4次输出的数为：31÷1=16，第5次输出的数为：16÷1=8，第6次输出的数为：8÷1=4，第7次输出的数为：4÷1=1，第8次输出的数为：1÷1=1，第9次输出的数为：1+7=8，第10次输出的数为：8÷1=4，…，∴从第5次开始，输出的数分别为：8、4、1、1、8、…，每4个数一个循环；∵（1019-4）÷4=503…3，∴第1019次输出的结果为1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．12、-1【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数求出a、b，然后代入计算即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“-1”是相对面，“-2”与“b”是相对面，“3”与“a”是相对面，∵正方体相对两个面上的数互为相反数，∴a=-3，b=2，∴2a﹣3b＝-6-6=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13、百【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】因为0所在的数位是百位，所以精确到百位．故答案为：百．【点睛】本题主要考查科学记数法和有效数字，对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．14、北偏东70°【解析】要求OC所在的方向，就是求∠NOC的度数，知道∠NOA，可利用角平分线的性质求出∠AOC．【详解】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，∴∠NOA＝15°，NOB＝40°，∴∠BOA＝∠BON+∠NOA＝55°，∵OA平分∠BOC，∴∠AOC＝∠BOA＝55°，∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°即OC在北偏东70°方向上．故答案为：北偏东70°【点睛】本题考查了角平分线的性质、角的和差关系及方向角．利用角平分线的性质求出，是解决本题的关键．角平分线的性质：（1）角的平分线平分该角；（2）角平分线上的点到角两边的距离相等．15、【分析】先去括号，再合并同类项，进行化简．【详解】解：原式．故答案是：．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．16、【分析】比x的2倍多1，即x乘以2再加上1．【详解】解：比x的2倍多1的数是：．故答案是：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①见解析；②见解析；（2）AE＝2cm．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．【详解】（1）①如图所示，线段BC即为所求，②如图所示，线段AD即为所求；（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，∴CD＝8+6+10＝24cm，∵点E为CD的中点，∴DE＝DC＝12cm，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键.18、，．【分析】先去括号合并同类项，再把x=-2，y=代入计算即可．【详解】=-3x+，当x=-2，y=时，原式=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．19、180万件.【分析】设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有万件藏品．根据北京故宫博物馆与台北故宫博物院现共有藏品约245万件列出方程并解答.【详解】解：设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有万件藏品．根据题意列方程得x＋＝245，解得x＝180.答：北京故宫博物院约有180万件藏品．故答案为180万件.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.20、（1）4秒；（2）6秒；（3）7厘米或者5厘米【分析】（1）根据题意，两点重合，即相遇，列出等式，即可求解；（2）根据其速度和相距距离或者路程除以速度列出等式即可；（3）分两种情况求解：点Q在A点的右边和点Q在A点的左边，即可得解.【详解】（1）因为运动时间为t秒．由题意，得：t+2t=12，解得t=4（秒）；（2）因为运动时间为t秒．方法一：2（t-4）+（t-4）=63t-12=6t=6（秒）方法二：t=（12+6）÷（2+1）t=6（秒）（3）当点Q离A点的距离为2厘米时，分两种情况：①点Q在A点的右边，如图所示：因为AB=12cm此时，t=(12-2)÷2=5，P点经过了5厘米，点P离B点的距离为7厘米；②点Q在A点的左边，如图所示：因为点Q运动了(12+2)÷2=7(秒)此时，t=7，P点经过了7厘米，所以点P离B点的距离为12-7=5(厘米)．综上所说，点P离B点的距离为7厘米或者5厘米．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握.21、（1）50；（2）见解析；（2）144°；（3）240【分析】（1）用A的人数除以其对应百分比可得总人数，（2）用总人数乘以30%，得出B的人数，再用总人数减去其它项人数求得D的人数即可补全图形；（3）用360°乘以C的人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中D