2023年江西省南昌市中考二模数学试卷（原卷版）

2023年初三年级第二次调研检测试卷数学说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，䒓试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列各数中，有理数是（）A. B.0 C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（）A. B. C. D.4.如图所示的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.5.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（）A.9 B.8 C.6 D.46.2022年5月4日12时46分许，一套重达50公斤的自动气象现测站，在珠穆朗玛峰北坡海拔8830米处架设成功，实时数据传回正常．众所周知，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，以下说法错误的是（）A.海拔越高，大气压越低 B.图中曲线是反比例函数的图象C.海拔为4千米时，大气压约为60千帕 D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.使有意义的的取值范围是_________．8.不等式的解集为____________．9.关于的方程（、为实数且），恰好是该方程的解，则的值为____________．10.体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：距离频数148102已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀频率为____________．11.有个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为，，则________．12.如图所示，的直径，弦，点是直线上的一动点，直线与交于点，则当____________时，是等腰三角形．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）如图，六边形内角都相等．若，求的度数．14.先化简，再求值：，其中．15.在“母亲节”前夕，某花店用1020元购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共400枝，已知康乃馨的进价为1.2元／枝，玫瑰的进价为3元／枝，求购进康乃馨和玫瑰各多少枝？16.如图，在两个等腰直角和中，，点是中点．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）．（1）如图①，在线段上找出一点，使四边形为平行四边形；（2）如图②，在线段上找出一点，使四边形为平行四边形．17.“唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌．南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备选择A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等．（1）选中《龙的传人》是_________事件，选中《唱支山歌给党听》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）；（2）请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.“阳光运动亮风采，强国有我向未来．”某校七年级开展“阳光体育”活动，现从中随机抽取A．B两组各20名学生的体育成绩进行统计，并对数据（成绩为百分制，单位：分）进行整理、描述和分析．下面是A组学生样本成绩频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）和表1．其中，B组20名学生成绩的数据是：5472629187698879806280849367878790716891组别平均分中位数众数方差A组76.77789150.2B组78.1128.49请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：___________，___________；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）请你选择样本中的一种统计量，对比哪个组的成绩更好一些？（写出一条理由即可）（4）若七年级共有200名学生参加此次活动，请你结合A、B两组数据的情况，估计七年级成绩在80分以及80分以上的学生有多少人？19.如图，为直径，点、在上，，，点为延长线上一点，．（1）求证：为的切线；（2）判断四边形的形状并说明理由．20.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，它与双曲线交于，两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若点在轴上，是等边三角形，将沿直线翻折，点落在点处，判断点是否在双曲线的图像上并说明理由；（3）在（2）的条件下，求的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.“南昌之星”摩天轮，是国内最高摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩区红角洲赣江市民公园．游客乘坐南昌之星摩天轮可以从高处俯瞰四周美景，饱览赣江两岸风光．据工作人员介绍，该摩天轮总高度为160米，转盘直径为153米，设有60个座舱，游客先乘坐直升电梯到入口（入口在摩天轮距地面的最低点）处等待，当座舱到达最低处点时有序进入座舱．（结果保留小数点后一位）（1）若摩天轮转动一周约30分钟，则摩天轮每分钟转多少度？（2）若，则点距离地面多少米？（3）游客甲从点进入车厢之后，又有7辆车厢经过，游客乙进入第8辆车厢，求出甲乙乘坐车厢到地面的距离相等时，距离地面的高度．（参考数据：，，，）22.已知和中，，，，连接、，点是的中点，连接，，绕点旋转．（1）特例探究如图①，当点、分别在、上时，线段与的数量关系是__________，位置关系是__________；（2）深入探究在绕点旋转的过程中，试判断（1）中的两个结论是否成立，若成立，请利用图②证明你的结论；若不成立，请说明理由；（3）问题解决当旋转到图③位置时，点落在延长线上，若，，求线段的长．六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.已知抛物线，直线将抛物线分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线的对称图形，得到的整个图形称为抛物线关于直线的“双抛图形”；（1）感知特例如图所示、当时，抛物线上的点，，，，分别关于直线对称的点为，，，，如下表：………（_____，_____）（_____，_____）…①补全表格；②在图中描出表中对称点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到图象记为；③若双抛图形与直线恰好有三个交点，则的值为_________；④若双抛图形的函数值随着的增大而增大，则