反比例函数中考考点解析

反比例函数中考考点解析

反比例函数在2009年部分省市中考数学试卷中的考点分

布情况统计如下：

考点一、反比例函数的图像

例1(2009年娄底考题)市一小数学课外兴趣小组的同

学每人制作一个面积为20cm2的矩形学具进行展示.设矩形

的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形长y(cm)

与宽x(cm)之间的函数关系的图像大致是().

AB

CD

解析：本题是一道与实际问题相结合的问题，由题意可

得xy二20,即y二，因为k=20>0,所以图像在第一、三象限，又因

为自变量x是矩形的长，故图像只能在第一象限,所以选A.

点拨：反比例函数的图像所在的象限是由比例系数k的

正负决定的，当k>0时图像在第一、三象限；kx2>0,则

yly2(填“>”“二”"x2>0时,ylO,解得m>5.

(2)如图4,由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图

像上，设点A的坐标为(x0,2x0)(x0>0),则点B的坐标为

(x0,0),因为S40AB=4,所以.x0•；2x0=4,解得x0=2.

所以点A的坐标为(2,4).又因为点A在反比例函数y=的图像

上，所以4=，即55=8.反比例函数的解析式为y=.

点评：一次函数与反比例函数常常综合在一起出现在中

考试题中，主要体现知识的交汇.解这类题的基本思路是利

用数形结合思想，从方程角度来考虑问题.

考点六、反比例函数与二次函数结合

例6(2009年嘉兴考题)如图5,曲线C是函数y=在第

一象限内的图像，抛物线是函数y二-x2-2x+4的图像.点

Pn(x,y)(n=l,2,3…)，在曲线C上，且x、y都是整数.

⑴求出所有的点Pn(x,y)；

(2)在Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；

(3)从⑵的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛

物线有公共点的概率.

图5

解析：Vx,y都是正整数，且y=,

；.x=l,2,3,4,5,6.

,Pl(1,6),P2(2,3),P3(3,2),P4(6,1).

(2)从P1,P2,P3,P4中任取两点所作的直线

有：P1P2,P1P3,P1P4,P2P3,P2P4,P3P4.

.•.不同的直线共有6条.

(3)...只有直线P2P4,P3P4与抛物线有公共点，

...从⑵的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点

的概率是三

点拨：仔细观察图像，找出其中的规律，是解决本题的关

2

键.

考点七、反比例函数与面积问题

例7(2009年福州考题)已知A、B、C、D、E是反比例

函数y二(x>0)图像上的5个整数点(横、纵坐标均为整数)，

分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方

形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图6所示的5

个橄榄形(阴影部分)，则这5个橄榄形的面积总和是

(用含n的代数式表示).

图6

解析：因为点A、B、C、D、E是反比例函数图像上的5

个整数点，所以这些点的横坐标必须是16的约数，即分别是

1、2、4、8、16,所以这5个正方形的边长分别是1、2、4、

2、1,而每个阴影部分的面积等于以该正方形边长为半径的

扇形面积减去以该正方形边长直角边的直角三角形的面积

差的2倍，其中图形A与图形E；图形B与图形D的面积分别

相等，因此这5个橄榄形的面积总和

是：2[2(XJIX12-X1X1)+2(XJIX22-X2X2)]+2(Xn

X42-X4X4)=13Ji-26.

点拨：把图形的面积问题和函数问题结合在一起，一直

是中考命题的趋势,应引起重视.

考点八、反比例函数的实际应用

3

例8(2009年舟山考题)水产公司有一种海产品共2104

千克，为寻求合适的销售价格,进行了8天试销，试销情况如

下：

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品

的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.

现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销

售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.

(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格.

(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定

为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这

些海产品预计再用多少天可以全部售出？

(3)在按⑵中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这

些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定

一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定

的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

解析：(1)函数解析式为y=.

填表如下：

(2)因为2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600,

即8天试销后，余下的海产品还有1600千克.当x-150

时,y==80,l600+80=20,所以余下的这些海产品预计再用20

天可以全部售出.

(3)1600-80X15=400,400+2=200,即如果正好用2天

4

售完，那么每天需要售出2