初中数学-图形的相似练习题

初中数学图形的相似练习题

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分,

1.下列命题中，正确的是0

A.任意两个等腰三角形相似B.任意两个菱形相似

C.任意两个矩形相似D.任意两个等边三角形相似

2.下列各组中的四条线段成比例的是()

A.lcm,2cm,3cm,4cm

B.lcm,2cm,20cm,40cm

C.2cm,3cm,4cm,5cm

D.5cm,10cm,15cm,20cm

3.下列3个矩形中，相似的是()

①长为8cm,宽为6cm；②长为8cm,宽为4cm；③长为6cm,宽为4.5cm

A.①②和③B.①和②C.①和③D.②和③

4.下列各组图形一定相似的是()

A.任意两个平行四边形B.任意两个矩形

C.任意两个菱形D.任意两个正方形

2

x1x-xy

—=—2

5.若y3,则y的值为0

2222

A.3B.-3c,9D.-9

6.我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形.已知矩形ABCD是黄金矩形且长

AB=10,则宽BC为()

A.2V5-2B.5V5-5C.15-5A/5D.0.618

7.如图所示，一张矩形纸片ABCD的长4B=acm,宽BC=bcm,E、F分别为48、

CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形4EFD的长与宽之比等于矩形ABC。的长

与宽之比，贝h：b等于()AF.B

A.V2:1B.1：V2C.V3:1D.1：V3

8.下列说法错误的是（）

A.两个等腰直角三角形一定相似

B.所有的圆都相似

C.所有的菱形都相似

D.国旗上的大五角星与小五角星是相似的

9.下列命题：

①所有的等腰三角形都相似；

②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；

③四个角对应相等的两个梯形相似；

④所有的正方形都相似.

其中正确命题的个数为（）

A.lB.2C.3D.4

10.8:20与18:x成比例，则久为（）。

A.25B.35C.45D.55

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）

H.当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时就会给人一种美感.已知某女士身

高160cm,下半身长为95cm,为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为

cm.（结果保留整数）

12.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复

印的放缩比例是.

13.长方形地基，长75米，宽30米，把它画在比例尺是1:100的图纸上，长应是

cm,宽应是cm.

14.在如图所示的相似四边形中，未知边

16.已知：a=24cm,b=54cm,那么a和b的比例中项是cm.

三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计80分，）

17.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P,Q同时从B,4两点出发，

分别沿BA,AC匀速运动，其中点P运动的速度是lcm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当

试卷第2页，总15页

点Q到达点C时，P,Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题：

(1)如图①，当t为何值时，AP=3AQ?

(2)如图②，当t为何值时，AAPQ为直角三角形？

(3)如图③，作QD〃/1B交于点D,连接PD,当t为何值时，ABOP与△「/)(?相似？

18.如图，点C在线段力B上，AC2=BC-AB,求*的值.(提示：设力B=1,AC=x)

19.生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例.

20.下面的图形是否是相似图形？

21.梯形4BCD中，AD//BC,E,F分别为4B,CD上一点，且梯形4EF0“梯形EBCF,

若4。=4,BC=9。试求的值。BC

22.已知（=^=^=I，且2b-3d+f=4,求2a—3c+e的值.

c_d出a+b+c+d

23.已知£=g的值.

dQ'^a+b+c-d.

24.如果等宁=乎=上求k的值.

试卷第4页，总15页

参考答案与试题解析

初中数学图形的相似练习题

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

D

【考点】

相似图形

【解析】

利用相似图形的定义及性质逐一判断后即可得到答案.

【解答】

解：力、任意两个等腰三角形不一定相似，故选项错误；

B、任意两个菱形不一定相似，故选项错误；

。、任意两个矩形不一定相似，故选项错误；

。、任意两个等边三角形满足相似图形的定义，故选项正确.

故选。.

2.

【答案】

B

【考点】

比例线段

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

3.

【答案】

C

【考点】

相似多边形的性质

【解析】

两个矩形判定是否相似，可以判断对应边的比是否相等.

【解答】

解：①与②中矩形长与宽的比分别为5M：不相似.

84

①与③中矩形长与宽的比分别为5=白相似.

64.5

②与③中矩形长与宽的比分别为《不尚不相似.故选C.

64.5

4.

【答案】

D

【考点】

相似图形

【解析】

利用相似图形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知形状相同，大小不一定相同

（放大或缩小）；判定:①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相等；④三边对

应成比例.

【解答】

解：4角不一定相等，排除；

B,角对应相等，但边不一定对应成比例，例如正方形和长方形，排除；

C,角不一定相等，排除；

D,角对应相等，且每条边对应成比例相等，符合.

故选D.

5.

【答案】

D

【考点】

比例的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

6.

【答案】

B

【考点】

黄金分割

【解析】

根据黄金比值是与列出算式，计算即可.

【解答】

解：由题意得：器=

AB2

又：AB=10,

BC=575-5,

故选：8.

7.

【答案】

A

【考点】

比例线段

比例的性质

【解析】

根据题意，得匕皮=。：从根据比例的基本性质，得。2=2炉.则可求得。=加"故

可求.

试卷第6页，总15页

【解答】

解：：=a:b,

a2=2b2,a=V2h,

则a:b=V2:1.

故选a.

8.

【答案】

c

【考点】

相似图形

【解析】

根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，选出正确答案.

【解答】

解：4、两个等腰直角三角形，边的比一定相等，而对应角对应相等，是相似形，故正

确；

B、所有的圆，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确；

C、所有的菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定相似，故错误；

D,国旗上的大五角星与小五角星，形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故

正确.

故选C.

9.

【答案】

B

【考点】

相似图形

【解析】

根据相似图形的性质以及定义分别判断得出即可.

【解答】

①所有的等腰三角形形状不一定相同，故不一定都相似，故此选项错误；

②有一对锐角相等的两个直角三角形相似，根据已知可得出三角形对应角相等，故此

选项正确；

③四个角对应相等的两个梯形相似；在梯形内，做一腰的平行线，得一小梯形，显然

不相似，故此选项错误；

④所有的正方形都相似，此选项正确.

故正确的有2个.

10.

【答案】

C

【考点】

比例线段

比例的性质

相似多边形的性质

【解析】

根据比例的基本性质把比例写成两个外项积等于两个内项积的形式，然后根据等式的

性质求出未知数的值即可.

【解答】

解：8:20=18x

8x=20x18

x-360:8

x=45

故答案为：C

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

11.

【答案】

10

【考点】

黄金分割

【解析】

先设出穿的高跟鞋的高度，再根据黄金分割的定义列出算式，求出x的值即可.

【解答】

解：设需要穿的高跟鞋是xcm,根据黄金分割的定义得：

解得：x。10.

故答案为10.

12.

【答案】

3:1

【考点】

相似多边形的性质

相似图形

【解析】

复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边

形的性质求解.

【解答】

解：由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=6:2=3:1,

故答案为：3:1.

13.

【答案】

75,30

【考点】

比例线段

【解析】

根据比例尺的定义，图上距离=实际距离x比例尺，即可得到图形上的长和宽.

【解答】

试卷第8页，总15页

解：根据图上距离=实际距离X比例尺,

1

得图上长应是75x—=0.75m=75cm,

宽应是30x击=0.3m=30cm.

14.

【答案】

27

【考点】

相似多边形的性质

【解析】

根据相似多边形的对应边的比相等即可求解.

【解答】

解：根据题意得:詈=看

1O

解得X=27.

15.

【答案】

黑

4

【考点】

比例的性质

【解析】

根据已知条件，设。=%为=3九代入代数式求值即可.

【解答】

解•2=工

斛匕3

设Q=x,b=3x

...原式=急=:

故答案为：3

16.

【答案】

36

【考点】

比例线段

【解析】

根据比例中项的概念，24:c=c:54,则可求得比例中项的值.

【解答】

解：V24:c=c:54,

c2=24x54=1296,

c=36(cm)(c=-36舍去)

a和b的比例中项是36.

三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计80分）

17.

【答案】

解：（1）由题意知，AQ=2t,BP=t,

△力BC是边长为6cm的等边三角形，

AB=6,

・•・AP=AB-BP=6-t,

AP=3AQ,

6—t=3x2t,

解得，=*

即当t=：时，AP=3AQ；

⑵若44PQ为直角三角形,则乙4PQ=90。或乙4QP=90。，

当ZJPQ=90。时，=cos4=cos60。=

即等W解得t=3；

当乙4QP=90°时,爷=cosA=cos60。=,

即生=弓解得t=*

o—lLb

综上，当t=3或t=g时，MPQ为直角三角形.

（3）；DQ//AB,

・AQBD

••.

CABC

・・・CA=CB,

：.BD=AQ=2t.

又・・・DQ//AB,

：.乙4PQ=乙PQD.

当ABOP〜ZkQDP时，

乙B=CPQD,

：.Z.B=Z.APQ=60°,

JAAPQ为等边三角形，

・•・AP=AQ,即6—t=2t,

解得t=2；

当△BPD〜APOQ时，

4B=4DPQ=60°,

・•・乙APQ=LBDP,

・•・AAPQ〜ABDP,

,丝=丝nn^z£—4

BDBP'2tt*

解得t=I.

综上，当t=2或t='时，△BDP^LPDQ^.

试卷第10页，总15页

【考点】

等边三角形的性质

运动产生函数关系

动点问题

解直角三角形

运动产生特殊三角形

相似三角形的性质与判定

运动产生相似

平行线的性质

【解析】

(1)由题意可知BP=t,AQ=2t,则4P=6-t,由4P=2AQ可得到关于t的方程,

可求得t的值；

(2)分NAPQ=90。和41QP=90。两种情况，再利用含30。角的直角三角形的性质可

和AP=2AQ,或AQ=2AP,分别求t即可；

(3)由△BOPPOQ可知NBOP=ZPOQ,且N8DQ+=180。，可求得zPOQ=

60°,又乙PBD=lPQD=60°=Z.APQ,可证得△”Q为等边三角形，可得力P=AQ,

得到关于t的方程，可求出t.

【解答】

解：(1)由题意知，4Q=2t,BP=t,

•••AABC是边长为6cni的等边三角形，

AB——6»

AP=AB-BP=6—3

AP=3AQ,

6—t=3x2t,

解得七

即当t=1时，AP=3AQ；

⑵若』APQ为直角三角形,则乙1PQ=90。或乙1QP=90。,

当N4PQ=90。时，=cos/1=cos60°=

即等=%解得t=3；

当4AQP=90°时,祭=cosA=cos60°=

即三解得t=g.

6—C25

综上，当"3或t='时，为直角三角形.

(3)：DQ//AB,

AQBD

..--=---.

CABC

,/CA=CB,

BD=AQ=2t.

又・・.DQ//AB,

：.Z.APQ=乙PQD.

当△8DP〜时，

乙B=乙PQD,

Z.B=Z-APQ=60°,

a/PQ为等边三角形，

/.AP=AQ,即6—t=23

解得£=2；

当XBPD〜APDQ时，

乙B=乙DPQ=60°,

乙APQ=乙BDP,

Z-A=乙B,

△APQ〜ABDP,

丝=丝，即二=4,

BDBP2tt

解得t=

综上，当t=2或t=3时，ZkBOP与△2取相似.

18.

【答案】

解：设AB=1,AC=x,则BC=l-x,

,?AC2=BC-AB,

X2=(1—%)X1,

解得：x=3更，

匚手，无2=丁(舍去)，

X1

则爷=三更

【考点】

黄金分割

试卷第12页，总15页

【解析】

设4B=1,AC=x,则BC=l-x,根据力C2=BC•力B,得出/=。一为x1,再

求出》的值代入计算即可.

【解答】

解：设4B=1,AC=x,则BC=1—x,

,/AC2=SCAB,

X2=(1—X)X1,

解得：X=二手

率，上=F(舍去)

AC-1+V5

AB2

19.

【答案】

解：下列图形的形状相同：

(1)半径不等的圆.

(2)边长不等的正方形.

(3)边长不等的正三角形.

(4)边长不等但边数相等的正多边形.

【考点】

相似图形

【解析】

形状相同的图形在生活中很多，只是大小不同，这样的图形叫相似图形.

【解答】

解：下列图形的形状相同：

(1)半径不等的圆.

(2)边长不等的正方形.

(3)边长不等的正三角形.

(4)边长不等但边数相等的正多边形.

20.

【答案】

解：(1)不相似,(2)相似,(3)不相似,(4)不相似.

【考点】

相似图形

【解析】

观察图形，看它们的形状是否相同，(1)这两个图形分别是长方形和平行四边形，所以

不相似.(2)两个图形都是正五边形，所以相似.(3)这两个图形分别是圆和椭圆，所

以不相似.(4)通过观察可以发现左边的三角形顶角比右边的三角形的顶角小，所以不

相似.

【解答】

解：(1)不相似,(2)相似，(3)不相似，(4)不相似.

21.

【答案】

2

3

【考点】

相似多边形的性质

【解析】

试题分析：梯形AEFD、EBCF相似，4E与EB是相似梯形的对应边，根据相似多边形

的对应边成比例，因而可以把求转化为求.

试题解析：解：梯形4EF0-一梯形EBCF,双=船=又SD=4,BC=9,

EFBCEB

EF=AD-BC=4x9=36EF>0,EF=6,

AEAD42AE2

法=靛=广3a即n而=3

【解答】

此题暂无解答

22.

【答案】

•2a—3c+e2

••2匕-3d+f一3'

*/2b—3d+f=4,

2a—3c+e=—.

3

【考点】

比例的性质

【解析】

由?=；='=1，根据比例的性质即可求得若岩=|,又由2b-3d+f=4,即可

求得2Q—3c+e的值.

【解答】

・2a—3c+e2

••2b-3d+f~~3*

2/?—3d+f=4,

2Q—3c+e=—.

3

23.

【答案】

分情况进行：当Q+b+c+dH0时,

abed.a+b+c+d