北师大版七年级上第二章 有理数及其运算1 有理数

《有理数》请你想一想1．温度从2℃下降到5℃，结果是零下3℃，你会用一个数表示零下3℃吗？2．小明向东走4米，用4米表示，那么向西走5米，又该如何表示呢？3．小学学习两数的减法，要求被减数大于减数，2-3是不能做的，而实际生活中2-3也是有意义的，那么这个运算的结果是多少呢？

在实际生活中，只有小学学过的算术数够用吗？显然不够，因此我们就要引进正数和负数的概念.

正数和负数是表示具有相反意义的量，这时我们可以把其中的一种意义规定为正的，用过去学过的数表示，把与它意义相反的量规定为负的，在它前面加个“-”号来表示.

比如：零上15℃和零下5℃，可以规定零上为正，则零上15℃可表示为+15℃，而零下15℃可以表示为-5℃.

你能举几个具有相反意义的量，并用正、负数来表示吗？例1从中国地形图上可以看到，有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标有8848，还有一个吐鲁番盒地，图上标有-155，你能说出它们的海拔高度各是多少吗？例2甲地海拔高度是35米，乙地海拔高度是15米，丙地海拔高度是-20米，请问哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？练一练1．如果下降3米记作-3米，那么上升4米记作_________；2．如果支出108元记作-108元，那么收入90元记作________；3．如果向南走60米记作+60米，则向北走75米记作_______；4．某工厂今年6月份盈利8万元，记作+8万元，5月份亏损3万元，则记作_______；5．某零件实际尺寸比标准尺寸长3毫米，记作+3毫米，则比标准尺寸短2.5毫米应记作______毫米.

对于两个具有相反意义的量，把哪一个规定为正，并不是固定不变的，在实际问题中，有些是习惯规定，如零上、向东、上升、增加、收入等通常规定为正，把与它们成相反意义的量规定为负；具有相反意义的量必然满足两个条件：（1）它们必须是同一性质的量，（2）它们的意义相反.

小学学过的数（0除外）都叫做正数；正数前面加个“-”号的数，叫做负数；0既不是正数，也不是负数.

正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数与分数统称为有理数.有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数

把一些数放在一起就组成了一个数的集合，简称数集，所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有的正数组成的的数集叫做正数集，依此类推；非负数是指零和正数，非负整数是指_____和_____；依此类推.

练习把下列各数填在相应的括号内：π，2.12，0.00111，-15，+6，-2，-0.9，0，，-4.95整数集合：…负数集合：…正分数集合：…负分数集合：…有理数集合：…正数集合：…自主探究一、举出3对具有相反意义的量，并分别用正负数表示.二、选择题1．向东走5米记作+5米，则-8米表示（）

A．向东走8米；B．向南走8米；C．向西走8米；D．向北走8米.2．下列说法正确的是（） A．一个有理数不是正的就是负的； B．一个有理数不是整数就是分数； C．有理数是指整数、负数、正有理数、负有理数和零这五类数； D．有理数是指自然数和负整数.

三、填空题1．如果上升3米记作+3米，那么下降5米记作

，既不上升也不下降记作

.2．-15人表示缺少劳动力15人，那么+25人表示

；3．产值增加-5万元的意义是

；4．在有理数中非正数包括

；5．飞机上升6000米后又上升了-2000米，飞机实际上升了

米；6．一潜水艇所在高度是-60米，一条鲸鱼在潜水艇上方30米处，则鲸鱼所在的高度是

.四、解答题自编一题，把全班同学的数学成绩用正、负数来表示，你的成绩如何？挑战自我

将1，，，，，，…按一定规律排成下表：第一行1第2行第3行第4行第5行按此规律下去，问第199行自左向右第7个数是什么数？