铁路工程试验与检测基础知识-试验测试数据分析与处理

第二章铁路工程试验与检测基础知识第7节试验检测数据分析与处理一、数理统计分析知识概念：1、总体：研究对象的全体。构成总体的每个单位称为个体。2、样本：总体的一部分。样本所含的个体数，称为样本容量。从总体中抽取样本称为抽样。若总体中每个个体被抽取的可能性相同，这样的抽样称为随机抽样，所获得的样本称为随机样本。一、数理统计分析知识算术平均值是表示一组数据集中位置最有用的统计特征量，经常用样本的算术平均值来代表总体的平均水平。总体的算术平均值用μ表示表示表示表示，，，，样本的算术平均样本的算术平均样本的算术平均样本的算术平均值则用x表示。如果n个样本数据为个样本数据为个样本数据为个样本数据为x1、x2、、、xnixx=∑i=11

2

n1n1n(x+x+⋯+

x)=算术平均值一、数理统计分析知识若对同一物理量用不同的方法或对同一物理量用不同的人去测定，测定的数据可能会受到某种因素的影响，这种影响的权重必须给予考虑，一般采用加权平均的方法进行计算。表达方法：加权平均值W = W1

x1 +

W2

x2 +⋯

WnxnW1 +

W2 +⋯

Wn一、数理统计分析知识﹟分项工程和分部工程区分为一般工程和主要(主体)工程，分别给以1和2的权值。﹟采用加权平均值计算法确定相应的评分值。分部工程和单位工程评分方法∑[分项（分部）工程评分×

相应权数]∑分项（分部）工程权值分部（单位）工程评分=一、数理统计分析知识在一组数据x1、x2、……、xn中，按其大小次序排序，以排在正中间的一个数表示总体的平均水平，称之为中位数，或称中值。n为奇数时，正中间的数只有一个；n为偶数时，正中间的数有两个，则取这两个数的平均值作为中位数，即：中位数

一、数理统计分析知识在一组数据中最大值与最小值之差，称为极差，记作R；极差R=Xmax-Xmin一、数理统计分析知识标准偏差有时也称标准离差、标准差或称均方差，它是衡量样本数据波动性（离散程度）的指标。在质量检验中，总体的标准偏差σ一般不易求得。样本的标准偏差S按下式计算：标准偏差22=∑S

=n

i=

1 n−

1i 1 2 n n−

1（x

−x）（

x −x）

+（

x −x）2

+⋯

+（

x −

x）2一、数理统计分析知识标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况，当测量较大的量值时，绝对误差一般较大；而测量较小的量值时，绝对误差一般较小，因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的波动性。变异系数用Cv表示，是标准偏差S与算术平均值的比值，即：变异系数xC = S

×

100 %V二、回归分析若两个变量x和y之间存在一定的关系，并通过实验获得x和y的一系列数据，用数学的处理方法得出两个变量之间的关系式即回归分析。若两个变量之间的关系是线性关系，则称为一元线性回归分析。直线方程为：y=ax+b二、回归分析1、一元线性回归分析若有一组数据（x1，y1）（x2，y2）…（xn，yn）

二、回归分析2、相关系数—线性关系的显著性检验相关系数r是描述线性相关的密切程度的指标，取值范围为（-1，+1），其绝对值越接近1，说明x和y之间的线性关系越好。

三、数据处理和测量误差（一）有效数字▲在测量工作中，由于测量结果总会有误差，因此表示测量结果的位数不宜太多，也不宜太少，太多容易使人误认为测量精度很高，太少则会损失精度。▲单从有效数字来考虑，在数学上23与23.00两个数是相等的。而作为表示测量结果的数值，两者相差是很悬殊的。用23表示的测量结果，其误差可能为±0.5；23.00表示的测量结果，其误差可能是±0.005。（一）有效数字▲有效数字：除最末一位数字是不确切值或可疑值外，其他数字皆为可靠值或确切值，则组成该数的所有数字包括末位数字称为有效数字，除有效数字外其余数字为多余数字。▲一个数，有效数字占有的位数，即有效数字的个数，为该数的有效位数。注意:有效数字的位数与小数点的位置无关。例如：1.2007g (五位） 0.0012007g（五位）三、数据处理和测量误差（一）有效数字对于0是否为有效数字的判断方法：①整数前的0是多余数字；如00713②对于纯小数，小数点前面的0和小数点后非零数字前的0是多余数字；如0.0715和0.00123③处于非零数字中间位置的0是有效数字；如7.03三、数据处理和测量误差（一）有效数字处于非0数字后面的0是否为有效数字的判断：①数字前0不计,数字后计入例：0.06050 四位有效数字②非0数字后面的0用10的乘幂表示时，在10乘幂前面所有数字包括0皆为有效数字，如2.50×102三、数据处理和测量误差（一）有效数字处于非0数字后面的0是否为有效数字的判断：③作为测量结果并注明误差的数值，其表示的数值等于或大于误差值的所有数字，包括0皆为有效数字；a=10.0±0.1cm2b=20.2±0.01cm④上面三种情况外的后面的0，是否有效数字难以判断，应避免采用。例：3600→3.6×103

两位 →3.60×103

三位三、数据处理和测量误差（一）有效数字▲在测量或计量中应取多少位有效数字，可根据下述准则判定：①对不需要标明误差的数据，其有效位数应取到最末一位数字为可疑数字（也称不确切或参考数字）；有效数字的位数取决于测量值本身的大小、仪器的准确度米尺 L=2.52cm（三位有效数字）20分度游标卡尺 L=2.525cm（四位有效数字）螺旋测微计 L=2.5253cm（五位有效数字）三、数据处理和测量误差（一）有效数字读数的一般规则：读至仪器误差所在的位置例：用米尺测长度三、数据处理和测量误差（一）有效数字②对需要标明误差的数据，其有效位数应取到与误差同一数量级。三、数据处理和测量误差a=10.0±0.1cm2b=20.2±0.01cm（一）有效数字1、加减运算以小数点后位数最少的为准先修约后加减，结果位数也按小数点后位数最少的算。例如：0.0121+12.56+7.8432=？可先修约后计算,即0.01+12.56+7.84=20.41三、数据处理和测量误差（一）有效数字2、乘除运算结果保留位数应与有效数字位数最少者相同。例如：(0.0142×24.43×305.84)/28.67=？可先修约后计算,即(0.0142×24.4×306)/28.7=3.69。三、数据处理和测量误差三、数据处理和测量误差3、

乘方或开方运算结果有效数字位数不变。例如：6.542=42.84、

对数运算对数尾数的位数应与真数的有效数字位数相同。7.56=

2.75lg100=

2.000lg1.983=

0.297322714⇒

0.2973lg1983=

3.29732714⇒

3.2973三、数据处理和测量误差5、指数函数10x或ex的位数和x小数点后的位数相同（包括紧接小数点后面的0）106.25=1778279.41 ⇒1.8×106100.0035=1.0080961⇒1.008三、数据处理和测量误差6、

查角度的三角函数所用函数值的位数通常随角度误差的减小而增多。▲在所有计算式中，常数π，e的数值等的有效数字位数，可认为无限制，需要几位就取几位。常用的处理方法：常数π、e等的位数可与参加运算的量中有效数字位数最少的位数相同 或多取一位。▲表示精度时，一般取一位有效数字，最多取两位有效数字。三、数据处理和测量误差7、为提高计算的准确性,

在计算过程中可暂时多保留一位有效数字,

计算完后再修约.运用电子计算器运算时,

要对其运算结果进行修约,

保留适当的位数,不可将显示的全部数字作为结果。8、若数据进行乘除运算时,

第一位数字大于或等于8,

其有效数字位数可多算一位。例如：9.46可看做是四位有效数字。三、数据处理和测量误差（二）

数字修约规则1、修约间隔修约间隔是指确定修约保留位数的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。例如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。又如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。三、数据处理和测量误差2、 检测数据的修约规则拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。例l：将13.2476修约到一位小数，得13.2。拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而且后面的数字并非全部为0时，则进1，即保留的末位数字加1。例l：将1167修约到“百”数位，得12×102（特定时可写为1200）。例2：将10.502修约到“个”数位，得11。三、数据处理和测量误差2、 检测数据的修约规则（3）拟舍弃数字的最左一位数字为5，而后面无数字或全部为0时，若被保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进1，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。例1：修约间隔为0.1（或10-1）。拟修约数值2.0500.150修约值2.00.2三、数据处理和测量误差2、 检测数据的修约规则修约口诀：四要舍、六要入，五后有数要进位，五后无数（包括零）看前方，前为奇数就进位，前为偶数全舍光简称：四舍六入五成双例：0.37456

，

0.3745 均修约至三位有效数字0.3740.375三、数据处理和测量误差2、 检测数据的修约规则（4）负数修约时，先将它的绝对值按上述三条规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。例1：将下列数字修约至“十”数位。拟修约数值-255-245修约值-26×10（特定时可写为-260）-24×l0（特定时可写为-240）三、数据处理和测量误差2、 检测数据的修约规则（5）0.5单位修约时，将拟修约数值乘以2，按指定数位依进舍规则修约，所得数值再除以2。三、数据处理和测量误差2、 检测数据的修约规则（6）0.2单位修约时，将拟修约数值乘以5，按指定数位依进舍规则修约，所得数值再除以5。三、数据处理和测量误差2、 检测数据的修约规则（7）拟舍弃的数字并非单独的一个数字时，不得对该数值连续进行修约，应按拟舍弃的数字中最左面的第一位数字的大小，按照上述各条一次修约完成。如：4.1349修约为三位数，不能先修约成4.135，再修约为4.14，只能修约成4.13如：15.4546修约成整数时应为15三、数据处理和测量误差（三）可疑数据的取舍方法常用可疑数据的取舍方法有：拉依达法肖维纳特法格拉布斯法三、数据处理和测量误差1、拉依达法当试验次数较多时，可简单地用3倍标准偏差（3S）作为确定可疑数据取舍的标准。当某一测量数据（xiiii）与其测量结果的算术）与其测量结果的算术）与其测量结果的算术）与其测量结果的算术平均值之差大于3倍标准偏差时，用公式表示为：xi −x>

3S则