复数（解析版）-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第二期3月）

专题12复数

3L_,

1.(福建省泉州市2021届高三联考)i是虚数单位，复数」等于()

1-z

A.l+2iB.2+4i

C.-l-2iD.2-i

【答案】A

【解析】

3+z(3+z)(l+z)H.

——=-——--=l+2z,选A.

1-z2

2.(福建省漳州市2021届高三质量检测)已知i为虚数单位，复数z满足z(l+2i)=l+产咒则］=()

【答案】B

【分析】

先根据复数的运算计算出复数z,即可求出)

【解析】

解：•.•z(l+2i)=l+”,

1+z2021

/.z=--------

1+2/

l+z-(z*12)*5

\+2i

1+;

-1+2/

=2i)

(1+2/)(1-2/)

\-i-2i2

5

_3-i

------,

5

—3+z

/.z=-----.

5

故选：B.

3.(湖北省2020-2021学年高三模拟)设复数z满足z+i(l-i)eR,则z的虚部为()

A.1B.-1C.iD.-i

【答案】B

【分析】

根据复数的运算，化简得到z+i(l—i)=a+l+(8+l)i,根据题意，求得。=—1,即可求得z的虚部，得

到答案.

【解析】

设复数z=a+4,(a/GR),则z+z'(l-i)=a+l+(/?+l)i,

因为z+i(l-i)eR,可得匕+1=0,解得匕=一1,

所以复数z的虚部为-1.

故选：B.

4.(湖北省重点中学2020-2021学年高三质检测)已知复数4和Z2满足%-8-14，|=右归一4一61],

|Zj-z2|=3,贝!]区|的取值范围为()

A.[0,13]B.[3,9]C.[0,10]D.[3,13]

【答案】D

【分析】

设Z]=x+M，x,yeR,由区一8—144=石区一4一6力可得(x—3)2+(y—4)2=25,设

z2=m+ni,m,n&R,则点(x,y)和点(/小〃)距离为3,作图图像即可得解.

【解析】

设4=x+yi,x,yeR,

则匕一8—14,=石卜―4_6’表示点*,y)到点(8,14)的距离是到点(4,6)距离的亚倍.

则J(x-8)2+(y-14)2=6/(x-4)2+(y-6)2,

化简得：(x-3)2+(y-4)2=25,

即复数z,在复平面对应得点为以(3,4)为圆心，5为半径的圆上的点.

设Z2=m+ni,m,nGR,因为|ZI-Z2|=3,所以点（x,y）和点（加,〃）距离为3,

所以复数Z2在复平面对应得点为以（3,4）为圆心，2为半径的圆上的点或以（3,4）为圆心，8为半径的圆上

的点，如图所示：

区|表示点（牡〃）和原点（0,0）的距离，由图可知囚的最小为3,最大为10+3=13.

故选：D.

5.（湖北省武汉2020-2021学年高三质检）已知i为虚数单位,则复数z=》在复平面上对应的点位于（）

1+1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

2-z（2-z）（l-z）l-3z13

z=L=：:=~^，对应的点为；,一；），在第四象限•

1+z（l+z）（l-z）222

本题选择D选项.

6.（湖北省襄阳市2020-2021学年高三联考）在复平面内，复数一二（其中，•为虚数单位）对应的点位于（）

l+2z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】

利用复数的除法运算法则、复数的坐标表示即可得出.

【解析】

复数z=1+2;=（1+20（1-2/）=y+不对应的点（g，§）位于第一象限,

故选：A.

7.（湖北省九师联盟2021届高三联考）复数z=l-耳云（i为复数单位），则忖=（）

A.1B.2C.垃D.272

【答案】C

【分析】

根据复数除法法则直接计算化简，再求出模即可.

【解析】

2-i(2-i)(l-2i)-5i一「

复数z=l------=1-^——毛——=1-----=l+i,贝ijz=V2.

l+2i(l+2i)l-2i)511V

故选：C.

8.（湖南省衡阳市2020-2021学年高三模拟）已知复数z=（a-i）（3+2i）（aeR）的实部为-1,则下列说

法正确的是（）

A.复数z的虚部为-5B.复数z的共粗复数彳=1-51

C.|z|=V26D.z在复平面内对应的点位于第三象限

【答案】ACD

【分析】

首先化简复数z,根据实部为-1,求。，再根据复数的概念，判断选项.

【解析】

z=（a-i）（3+2i）=3a+2<2i—3i—2/=（3a+2）+（2a-3）i,

因为复数的实部是-1，所以3a+2=-1,解得：a=-l,

所以z=—1-5i,

A.复数z的虚部是-5,正确；B.复数z的共轲复数彳=一1+5八不正确；

22

C.|z|=^（-1）+（-5）=V26■正确；D.z在复平面内对应的点是（一1,一5）,位于第三象限，正确.

故选：ACD

9.（江苏省连云港市2021届高三调研）在复平面内，复数二对应的点位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】

利用复数的除法运算对复数化筒即可求解.

【解析】

1+j_(+i)(2+i)_2+3i+/1+31J3.

2^/-(2-z)(2+z)-4-i2~5-5+5Z，

所以复数上匚■对应的点为位于第―-象限.

2-i15

故选：A.

10.(江苏省南通市2020-2021学年高三模拟)若复数z满足上一1+4=|1-2i|,其中i为虚数单位，则z对

应的点(x,y)满足方程()

A.(x-1)2+(y-l)2=5B.(x-1)2+(y+l)2=5

C.(x+1)2+(y-l)2=5D.(x+1)-+(y+])-=5

【答案】B

【分析】

设2=%+戈(苍丁€我)，代入|z-l+—2，中，再利用模的运算，即可得答案.

【解析】

设z=x+yi(x,ycR),代入=得：(》一丁+(y+lj=5.

故选：B.

11.(江苏省启东市2020-2021学年高三模拟)己知复数z满足z(l-i)=-2"则复数z的模为()

A.1B.72C.与D.2

【答案】B

【分析】

由复数除法运算化简，再结合复数模公式求解即可.

【解析】

-2/-2/(1+z)

由z(l—D=-2i得z_=

所以|Z|=JF+(T)2=血

故选：B

4/

“.（江苏省无锡市2。21届高三质量检测）复数队的虚部为

A.1B.-1C.-ID.i

【答案】A

【解析】

所以虚部为］.

1+73/4"

故选：A.

13.（辽宁省沈阳市2020-2021学年高三联考）已知z=（2+i）,则|z|=（）

2-i11

A.3B.2C.1D.—

2

【答案】C

【分析】

先根据复数除法法则化简，再根据复数模的定义求结果.

【解析】

(2+i)i(2+i)2iT+3i

Qz=

2-i-5-5

.izi=J（q）2+（|）2=i

故选：c

1-7；

14.（山东省荷泽市2020-2021学年高三模拟）i是虚数单位，若五r=a+初（。/GR）,则彷的值是（）

A.-15B.-3C.3D.15

【答案】C

【分析】

根据复数除法法则化简得数后，由复数相等的定义得出a,b，即可得结论.

【解析】

l-7z_(1-7/)(2-Q2-z-14z-7

=—1—3z,

2+z-(2+Z)(2-Z)5

Ja=-l,b=-3,ab=3.

故选：C.

15.（山东省泰安市2020-2021学年高三模拟）在复平面内，复数z=」丁的共输复数对应的点位于（)

1+2;

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】

先对复数化简，从而可得其共辗复数，进而可得答案

【解析】

zz(l-2z-)i-2i22+z21.

解:Z-=~------=—I--I

l+2z(l+2z)(l-2z)1一⑵y555

所以z=,

55

所以?对应的点位于第四象限,

故选：D

1+Z-

16.（山东省威海市2020-2021学年高三模拟）设复数Z满足——=i,则％=（）

1-z

A.iB.-iC.1D.l+i

【答案】B

【分析】

利用除法法则求出z,再求出其共辗复数即可

【解析】

匕^=i得l+z=i(l-z)

1—z

即z=>=将界

]+2(1+/)(1-

z=-l

故选：B

[।G：

17.(山东省2020-2021学年高三调研)z=——-(aeR),若z为实数，则。的值为(

。+3八,

2113

A.-B.—C.-D.一

3232

【答案】D

【分析】

利用复数代数形式的除法运算法则计算可得；

【解析】

;__l+2i_(l+2i)(._3i)_a+2ai-3i-6/_』+6+(2L-3»

llt：z~a+3i-(a+3i)(a-3