广东省2022年中考数学冲刺模拟试卷（含答案）

广东瑞中考微号演也冲刺武家

(含答案)

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

f-3x+9<0

2.若一组数据2,4.6,8,x的众数是x,其中x又是不等式组《八的整数解,

x-5<0

则这组数据的中位数是()

A.2B.4C.6D.8

3.下列运算正确的是()

A.。+2。=3a2B.(a4)'=a6C.a3.a2=«5D.2a3-a3=2

4.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为()

A.y=(x+1)2+4B.y=(x-1)2+4

C.y=(x+l)2+2D.y=(x-1)2+2

5.一!的倒数是()

3

1

A.-B.-3C.3D.—

33

6.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧''全长35578米，数据

35578用科学记数法表示为()

A.35.578x103B.3.5578x1()4

C.3.5578x105D.0.35578x105

7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

8.下列根式中属于最简二次根式的是()

A.4a2+1B.&C.VL5

D.y/27

9.如图，A3是0。的直径，弦COLAB,NCZ）3=30°，CD=273，则阴影部分图

形的面积为（）

D.2万

A.44B.2乃C.兀

3

10.如图，边长为2的等边AABC和边长为1的等边AA'B'C,它们的边BC,8,。'位于同

一条直线/上，开始时，点C'与点8重合，AA8C固定不动，然后把AA'B'C'自左向右沿

直线/平移，移出AABC外（点3'与点C重合）停止，设AA/'C平移的距离为％,两个

三角形重合部分的面积为y,则y关于X的函数图象是（）

二、填空题

11.分解因式：3x2-18x+27=

12.4的算术平方根是

13.若关于x的一元二次方程》2一2%+%=0没有实数根，则k的取值范围是

14.如图，点A,B,C在。。上，NO4B=20。，则NAC8=

15.如图，将矩形纸片ABC。折叠，使点。与点B重合，点C落在G处，折痕为EE，若

16.如图，过点4(1,0)作X轴的垂线，交直线y=2x于点用；点人与点。关于直线4片

对称；过点4(2,0)作X轴的垂线，交直线y=2x于点为；点4与点。关于直线4当对

称；过点A,(4,0)作x轴的垂线，交直线y=2x于点B,.■■■,按此规律作下去，则点B[0的

坐标为.

三、解答题

/12

17.计算：-+4cos30°-|3-^|-(tan30°-l)°.

4—4x+无？(1、

18.先化简一2——-e----1,再从一1,0,1三个数中选取一个合适的数作为X的

X-1(x—1)

值代人求值.

19.如图，A4O3是直角三角形，NAOB=90°.

(1)请用尺规作图法，作。。，使它与AB相切于点C，与AO相交于点。；保留作图痕

迹，不写作法，请标明字母)

（2）在（1）的图中，若08=2,NA=30°,求弧CD的长.（结果保留乃）

20.中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米，某天该深潜器在海面下1800米

处作业（如图），测得正前方海底沉船。的俯角为45。，该深潜器在同一深度向正前方直线

航行2000米到3点，此时测得海底沉船C的俯角为60.沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限

范围内？并说明理由

（V2®1.414,73®1.732）

海面

AB

f娴FQ/.......

、、

'、\

、、、、

\\

、、

\\

、、、、

%

21.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每

个篮球的价格相同，每个足球的价格也相同）.若购买3个篮球和2个足球共需520元，购

买2个篮球和5个足球共需64（）元.

（1）购买一个篮球、一个足球各需多少元？

（2）根据该中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买篮球和足球共50个.要求购买

总金额不能超过480（）元，则最多能购买多少个篮球？

22.“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,

采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整

的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

扇形统计图

条形统计图

人数

(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“不了解'’部分所对应扇形的圆心角

度数为，并把条形统计图补充完整；

(2)若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识

达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为人；

(3)若从对校园安全知识达至IJ“了解”程度的A，B,。3个女生和加，N2个男生中随

机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1个男生和1个

女生的概率.

23.如图，在平面直角坐标系中，矩形。45c的对角线08,AC相交于点。，OA=3,

OC=2,且BE”AC,AE//OB.

(1)求证：四边形AEBO是菱形；

(2)求经过点E的双曲线对应的函数解析式；

(3)设经过点七的双曲线与直线BE的另一交点为尸，过点尸作3轴的平行线，交经过点

3的双曲线于点G,交丁轴于点"，求△。产G的面积.

24.如图，已知AB是OO的直径，弦CQLAB于点”，过C。的延长线上一点E作。。的

切线交AB的延长线于点F,切点为点G,连接AG交CQ于点K.

GE

(1)求证：△EKG是等腰三角形；

(2)若K(?=KD・GE,求证：AC//EF-,

3

(3)在(2)的条件下，若tanE=—，AK=2而，求FG的长.

4

25.如图所示，MAA8C是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点。重合，点A

在X轴的正半轴上，点8在y轴的正半轴上.已知。4=3,08=4.将纸片的直角部分翻

折，使点。落在AB边上，记为点。，AE为折痕，点E在丁轴上.

(1)在如图所示的直角坐标系中，点E的坐标为，,AE=；

(2)线段A0上有一动点尸(不与点A，。重合)自点A沿AO方向以每秒1个单位长度

向点。做匀速运动，设运动时间为r(s)(O<f<3),过点2作。/0//。后交AE于点M，

过点M作MNiIAD交DE于点、N,求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数表达

式.当f取何值时，S有最大值？最大值是多少？

(3)当f(0<f<3)为何值时，A，D，M三点构成一个等腰三角形？并求出点A7的坐

标.

答案

1.D

【详解】

解：•••第一象限点纵横坐标都为正；第二象限点纵坐标为正，横坐标为负；第三象限点纵横

坐标都为负；第四象限点纵坐标为负，横坐标为正

...点P(2,-3)所在的象限是第四象限.

故选D.

2.B

【分析】

-3x+9<0

先求出不等式组《u八的整数解，再根据众数的定义可求X的值，再根据中位数是排

x-5<0

序后位于中间位置或中间两数的平均数求解.

【详解】

—3x+9<OCD

解：〈

x—5<0(2)

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：x<5,

-3^+9<0

.•.不等式组《的解集为:3<x<5,

x—5<0

•••不等式组的整数解为：4,

即x=4,•.•这组数据2，4,6,8,4的众数是4,

这组数据从小到大排列为：2,4,4,6,8,

则这组数据的中位数是4.

故选B.

3.C

【详解】

解：A、a+2a-3a<故本选项错误；

B、故本选项错误；

C、a3-a2^a5,故本选项正确;

D、2/-/=",故本选项错误；

故选C.

4.D

5.B

【详解】

解：-g的倒数为-3.

3

故选B.

6.B

【解析】

科学计数法是axio",且1W时＜10,n为原数的整数位数减一.

【详解】

解：35578=3.5578x1()4,

故选B.

7.B

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

8.A

【详解】

解：A、是最简二次根式,正确；

c、疝=4=白，不是最简二次根式，错误;

D、a=3粗，不是最简二次根式，错误；

故选A.

9.D

【详解】

连接0D.

VCD±AB,

/.CE=DE=-CD=y/3（垂径定理），

2

**«SAOCE=SAODE,

阴影部分的面积等于扇形OBD的面积,

又・・・NCDB=30。，

・・・NCOB=60。（圆周角定理），

AOC=2,

・c_60%x22_2/r

扇形

••・阴影部分的面积为争.

故选：D.

10.C

【详解】

解：如图1所示：当0<x<l时，过点D作DELBC.

VAABC和4均为等边三角形,

.♦.△DBC为等边三角形.

:.DE=@BC=立x,

22

in

/.y=—BC^DE=—x2.

24

当x=l时，y=3，且抛物线的开口向上.

4

如图2所示：lVx/2时，过点A，作A'ELBC,垂足为E.

,/y=—B,C,«A,E=—X1XA1=A1.

2224

二函数图象是一条平行与x轴的线段.

如图3所示：2<xW3时，过点D作DE_LBC,垂足为E.

图3

y=!B，C・DE=3(x-3)2,函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上.

24

故选：C.

11.3(x-3)2

12.2.

13.k>\

【分析】

算出根的判别式，令其小于0,即可得到k的取值范围.

【详解】

解：由题意得：❷=(一2)~-4xlxkvO,即4-4k<0,即k>l

故答案是k>L

14.110°

【详解】

解：如图，在圆上取点P,连接雨、PB.

・・・04=03,

：.ZOAB=ZOBA=20°,

・・・ZAOB=180°-2x20。=140°,

NP=—NAOB=70。，

2

,NACB=180。-ZP=110°.

故答案是：110°.

【详解】

解：过点F作FMJ_AD于M,

•；EF是折痕,

，BE=DE,ZBEF=ZDEF,

又：AD〃BC,

，ZBFE=ZDEF,

，ZBEF=ZBFE,

；.BE=BF,

在RSABE中，设AE=x,AB=4,BE=DE=8-x,

贝lj有x2+42=(8-x)2解得x=3,则BE=5,

在RSFEM中，EM=AM-AE=BF-AE=BE-AE=5-3=2,FM=4,

.,.EF=722+42=2^>

故答案为：2亚.

16.（29,210）

【详解】

解：；点Ai坐标为（1,0）,

；.OAi=l,

♦.•过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi,可知Bi点的坐标为（1,2）,

•••点A2与点。关于直线AiBi对称，

OAI=AIA2=1,

AOA2=1+1=2,

点A2的坐标为（2,0）,B2的坐标为（2,4）,

•••点A3与点O关于直线A2B2对称，故点A3的坐标为（4,0）,B3的坐标为（4,8）,

依此类推便可求出点An的坐标为（2向，0）,点屏的坐标为（2e，2D,

••00的坐标为（292°）.

故答案为：（29,21°）.

17.3#）

【详解】

解：原式=4+4x1—3+6—1

2

=4+2石-3+G-1

=36

【分析】

先将原式化简，然后从-1，0,1三个数中选取使得原分式有意义的X的值代入化简后的分

式即可解答本题.

【详解】

(2—x)"x—i

解:原式=

(JC+1)(JC—1)2—x

2,—x

=------,

X+1

Vx2-l/0,

当x=0时，原式=-71-=2.

0+1

19.(1)见解析；(2)卑-兀

3

【分析】

(1)过点。作AB的垂线，垂足为点C,然后以O点为圆心，OC为半径作圆即可；

(2)先根据切线的性质得NACO=90。，则利用互余可计算出NCOD=9()o-NA=60。，

ZBOC=90°-ZCOD=30°,再在RtABOC中利用NBOC的余弦可计算出OC,然后根据弧长

公式求解.

【详解】

解：(1)如图所示，。。即为所求作；

(2)与A3相切于点C，

：.OC±AB,

..ZCO=90°,

VZA=30°,ZAOB=90°,

/.ZCOD=90°-ZA=60°,ZBOC=90°-ZCOD=30°,

VOB=2,

/o

.•・OC=OBxcos30°=2x—=>/3,

60x4xG_G

・•・弧CD二

180

20.沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内，理由见解析

【分析】

过点C作CD垂直AB延长线于点D,设CD为x米，在RsACD和RtABCD中，分别表

示出AD和BD的长度，然后根据AB=2000米，求出x的值，求出点C距离海面的距离，

判断是否在极限范围内.

【详解】

解：过点C作CD垂直AB延长线于点D,

设CD=x米，

在RSACD中，

ZDAC=45°,

AD=x,

在RtABCD中，

VZCBD=60°,

；.CD=BD・tan600,

3

AB=AD-BD=x--%=2000,

3

解得：x~4732,

；•船C距离海平面为4732+1800=6532米＜7062.68米,

沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内.

海面

..A"'BD

、、、I

、■I

\\:

、、、、•

\\:

、、I

*c

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题.掌握仰角俯角定义，利用仰角俯角构造直角

三角形，在直角三角形中利用三角函数构造方程是解题关键.

21.(1)购买一个篮球、一个足球各需120元和80元；(2)最多能购买20个篮球.

【分析】

(1)设每个篮球x元，每个足球y元，根据买3个篮球和2个足球共需520元，购买2个

篮球和5个足球共需640元，列出方程组，求解即可；

(2)设买a个篮球，则购买(50-a)个足球，根据总价钱不超过4800元，列不等式求出a

的最大整数解即可.

【详解】

解：(1)设购买一个篮球需X元，购买一个足球需y元，根据题意得

3x4-2^=520

2x+5y=640,

x=120

解得《

>=80

••・购买一个篮球、一个足球各需120元和80元;

(2)设购买。个篮球，则购买足球(50-。)个,

根据题意得：120a+8()(50—a)<4800,

解得a<20,

最多能购买20个篮球.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合

适的等量关系，列方程求解.

3

22.(1)60.60°,补图见解析；(2)600；(3)-

【分析】

（1）由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计

图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角；再根据求得了解的人数，继而补全条形统计图；

（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生

和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

解：⑴,•・了解很少的有很人,占50%,

接受问卷调查的学生共有：30+50%=60（人）；

•••扇形统计图中“不了解''部分所对应扇形的圆心角为：2x360°=60°,

6（）

“了解”的人数为：60-15-30-10=5（人），

了解很少程度

（2）由（1）可得：“了解”和“基本了解”分别有5人和15人,

A1800x^^=600（人），

60

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人;

（3）画树状图如下：

即共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1个男生和1个女生的结果数为12，

123

.-.P（抽到1个男生和1个女生）

205

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率

=所求情况数与总情况数之比.

93

23.(1)见解析；(2)y=—；(3)—

.2x4

【分析】

(1)先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB,即可证出四边形

AEBD是菱形；

(2)连接DE,交AB于M,由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EM、AM,

得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：>=幺，把点E坐标代入求出k的

X

值即可；

(3)设经过点8的反比例函数解析式为y=&,结合点B坐标求出表达式，利用

X

SbOFG=S40cH_SbOFH求出结果.

【详解】

解：(1)证明：•.•BE//AC,AE//OB,

■.四边形AEBD是平行四边形，

•••四边形。48c是矩形，

:.DA=-AC,DB=-OB,AC=OB,

22

.'.DA-DB,

平行四边形AEBD是菱形；

(2)解：如图1,连接。E,交AB于点M,

•••四边形AE5O是菱形，

A3与OE互相垂直且平分，

•.-014=3,OC=2,

131

：.EM=DM=-OA=~,AM=-AB=\,

222

.・•点E的坐标为(?』)，

k

设经过点E的反比例函数解析式为y=一,

x

把点代得％=£,

9

・•・双曲线的函数解析式为y=—；

2x

（3）解：如图2,设经过点3的反比例函数解析式为y=2,

X

把点B（3,2）代入得勺=6,

•••经过点B的反比例函数解析式为y=~,

X

・・・直线FG//x轴,

।]]199

=X=

•'•SAOGW=5%|=5、6=3,S^OFH2।2^2^4'

图2

【点睛】

本题是反比例函数综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与

图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需

要作辅助线求出点E的坐标才能得出结果.

25

24.（1）见解析；（2）见解析；（3）—

【分析】

(1)连接0G,证得/KGE=NAKH=NGKE,可得KE=GE.则结论得证；

(2)连接GD,证明AGKDs/XEGK.得出NE=NAGD.则NE=NC,结论得证；

(3)连接OG,0C,设AH=3t,CH=4t,则AC=5t.由勾股定理得出(3t)2+t?=(2Jj。户，解

得t=2,则AH=6,CH=8.。。的半径为r,在RtAOCH中，OC=r,OH=r-6,CH=8,由勾

股定理得出(r-6)2+82=已解得求出OG,可求出FG的长.

【详解】

图1

TEG为。O的切线，

・・・ZKGE+ZOGA=90°.

VCD1AB,

/.ZAKH+ZOAG=90°.

又,.・OA=OG,

/.ZOGA=ZOAG.

/.ZKGE=ZAKH=ZGKE,

:.KE=GE.

•••△EKG是等腰三角形.

图2

VKG2=KD«GE,

•KG_GE

''~KD~~KG'

XVZKGE=ZGKE,

.,.△GKD^AEGK.

，ZE=ZAGD.

又/C=/AGD,

/.ZE=ZC.

，AC〃EF.

（3）解：如图3,连接OG,OC,

图3

3

由tanE=tanNACH=一，可设AH=3t,CH=4t,则AC=5t.

4

：KE=GE,AC〃EF,

二CK=AC=5t,

；.HK=CK-CH=t.

在RSAHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2,

即（3。2丑2=（2标）2,

解得t=2或t=-2（不合题意，舍去）.

，AH=6,CH=8.

设。。的半径为r,在RtAOCH中，OC=r,OH=r-6,CH=8,

由勾股定理得OH2+CH2=OC2,

即（r-6）2+82=巴

解得r=2g5.

：EF为。O的切线,

•••△OGF为直角三角形.

25

在Rl^OGF中，OG二产一，

3

CH4

VtanZOFG=tanZCAH=—=一,

AH3

25

.0G-T-25

'，PG~tanZOFG

3

【点睛】

此题考查圆综合题，锐角三角函数、平行线的判定和性质、勾股定理、直径的性质、圆周角

定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，

学会利用参数构建方程解决问题.

(3、aR393(33、

25.⑴[0,1，罟；⑵当/=/5时，s^：=-；(3)t=-s^,M的坐标为

6y[51、.…6石3石1

t=----s时，M的坐标为3——,

5I55J

【分析】

(1)由折叠可知△AOE彩AADE,根据全等三角形的对应边相等，以及对应角相等得到

OE=ED,ZADE=ZAOE=90°,AD=A0=3,根据勾股定理求出AB的长，设出ED=OE=x,

在直角三角形BED中，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而

写出点E的坐标，再在直角三角形AOE中，根据勾股定理求出AE的长即可；

(2)根据两组对边互相平行得到四边形MNDP为平行四边形，又NADE为直角，所以MNDP

为矩形，根据题意表示出AP的长，进而得到PD的长，又由平行得到两对同位角相等，进

而得到△AMPs^AED,根据相似三角形对应边成比例得到比例式，将各自的值代入表示

出PM的长，由矩形的面积公式长乘以宽和表示出的长DP与宽PM,表示出矩形的面积，

得到面积与t成二次函数关系，利用二次函数求最值的方法求出面积S的最大值及取得最大

值时t的值即可；

(3)根据题意发现有两种情况满足△ADM为等腰三角形，①当MD=MA时，P为AD中

点，由AD求出AP,进而根据速度求出此时t的值，此时三角形AMD为等腰三角形，过

M作MF垂直于x轴，根据证明△APMWZ\AFM,求出MF=MP,即为M的纵坐标，求出

FA,进而求出OF的长，即为M的横坐标，写出M的坐标即可；②当AD=AM=3时，由平

行的两对同位角相等，进而得到^AMP-AAED,根据相似三角形对应边成比例得到比例

式，求出AP的长，由速度求