高三数学试题（理科）

教学设计

1.表扬成绩优秀的同学

2.分析整体中试卷出现的问题，如规范问题，运算问题，

审题问题，通性通法的应用问题

3.分类进行讲评，指出错因，加以变式的训练。

学情分析

兴趣是学习的推动力，是获取知识的开端，是求知欲的基础。

学生的学习动力往往被学习兴趣所左右，因此在教学的重要

环节以激发学生兴趣为出发点，在学习素材的选取和学习活

动的安排上，更突出从学生的生活实际出发，使学生感受到

数学就在自己身边，学习数学是为自己所用，是必要的，从

而调动学习数学、探讨数学知识的欲望。

效果分析

通过课件展示学生出现的问题，然后对试卷进行归类讲解,

并进行适当的变式训练，使学生对问题有更进一步的理解。

教材分析

向量问题：准确运用向量加减运算的几何意义解决问题

函数与导数问题：准确作出函数图象并加以分析.

数列问题：通性通法掌握不牢.

立体几何问题：空间想象能力及运算能力不强.

高三数学试题（理科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},集合3={3,4},则=

A.{4}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{2,3,4,5)

7

2.已知Z1=2f+i,Z2=l—2i,若」为实数，则实数t的值为

z2

A.lB.-1

3.右图是一个程序框图，则输出S的值是

A.84B.35

C.26D.10

4.下列结论正确的是

A.命题“若丁=1,则》=1”的否命题为:“若/=1,则XR1”

B.已知》="X）是R上的可导函数，则“/'（与）=0”是是函数）=/（x）的极值点”

的必要不充分条件

C.命题“存在xeH,使得f+x+i<o”的否定是：“对任意xeH,均有f+x+ivo

D.命题“角a的终边在第一象限角，则a是锐角”的逆否命题为真命题

5.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯

视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的

3

A.

4

]_

B.

4

]_

C.

2

3

D.

8

6.已知点Q（-2仓0）及抛物线f=-4y上一动点P（x,y）,则3+|尸。|的最小值是

A.B.lC.2D.3

2

l<x<2

UUluuu

7.已知A（2,l）,0（0,0）,点M（x,y）满足,则z=04AM的最大值为

2x-y<2

A.-5B.-1C.0D.l

8.分别在区间［0,司和［0,1］内任取两个实数x,y，则不等式y<sinx恒成立的概率为

12「31

A.一B.一C.—D.一

717T712

71077

9.已知函数/(x)=3sinCOXH---2（。>0）的图象向右平移号个单位后与原图象重合,

6

则。的最小值是

342

A.3B.-C.-D.一

233

10.奇函数/（x）的定义域为R，若/（x+1）为偶函数，且/（1）=2,则〃4）+〃5）的值

为

A.2B.1C.—1D.—2

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.

11.若cos（75°+a）=1,则cos（300-2e）的值为.

12.随机抽取100名年龄在［10,20）,［20,30）…，

［50,60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样

本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的

人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则

在［50,60）年龄段抽取的人数为一

13.设二项式％-色（。工0）的展开式中F的系

Ix）

数为A,常数项为B,若B=4A,则a=▲.

11u1111

14.已知平面向量a/满足网=1,且。与的夹角为120。，则。的模的取值范围为

▲,

15.若函数/（x）=—2/+2及2+1存在唯一的零点，则实数t的取值范围为▲.

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

己知函数/（x）=sinxcosx+—+1

I6j

（I）求函数/（x）的单调递减区间；

5UUUUIK

（II）在AABC中，4仇c分别是角A、B、C的时边，/（C）=2,0=4,AC-BC=12,

求c.

17.（本小题满分12分）

一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1,2,3,4；蓝球3个,

编号为2,4,6,现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）.

（I）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；

（II）记自为取到的球中红球的个数，求自的分布列和数学期望.

18.（本小题满分12分）

已知等比数列｛凡｝的公比q>1,q=1,且q,%,%+14成等差数列，数列｛2｝满足:

+a2b2T---ba“勿=（〃-1>3"+1

（I）求数列｛a.｝和｛2｝的通项公式；

（ID若加%恒成立，求实数m的最小值.

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，AB_L平面

PAC,ZAPC^9Q°,A8=1,AC=&,E是AB的

中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB.

（I）证明：平面PCE_L平面PAB；

（II）证明：MN〃平面PAC；

（III）若NPAC=60",求二面角P-C£-A的大小.

20.（本小题满分13分）

2

如图：A,B,C是椭圆Y亍+方v=1（。”>0）的顶点，点尸（c,0）为椭圆的右焦点，原点O

到直线CF的距离为;c,且椭圆过点（2百,1）.

（I）求椭圆的方程；

（II）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP

交x轴于点E,直线BC与AP相交于点D,连结

DE.设直线AP的斜率为k,直线DE的斜率为卜,

问是否存在实数X,使得;攵+工成立，若存在

求出/I的值，若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分14分）

已知函数/(x)=lnx

(I)若函数尸(x)=V(x)与函数g(x)=d—i在点％=1处有共同的切线/,求t的值；

(H)证明：|/(x)—+

(III)若不等式可、(x)2a+x对所有的机e0,g,xe[l,e2]都成立，求实数a的取值范

围.

高三第一轮复习质量检测

数学参考答案及评分标准（理科）20.6.3

三、解答题:本大题共6个小题，满分75分

16.（本小题满分12分）

解：（I）由题意可得：

77、.

f(x)=sinx(cosxcos--sinxsin?)+,

=圣加—鼻3+2分

=­sin2x+—cos2x+-

444

=4-sin(2x++3......................................4分

264

令9+2&万这2式+.这2打+2A,77,kez

2o2

772

即：N+L"WiWv77+,Ae%

o3

・•・函数单调递减区间为［菅+M•，当r+4万〕,Awz..................6分

o3

(n)由(i)知:

/(C)=ysin(2C+y)+-1-=|-

sin(2C+?)=1

o

X0<c<7F

.TT7713

・・—<2C+—<-7T

ooo

高三第一轮复习质量检测数学试题（理）参考答案第1页（共6页）

•••2ZC+~6-2

J.C=菅.....................................................8分

o

在△48C中，因为/>=4,C=7，

o

AC•BC=a•/K'OSC=2J3〃

又.立•瓦二12

2J3a=12.

。:2万...................................................10分

由余弦定理可得:J=«2+//-2n6cosc

a

=12+16-2-2A-4-y

=28-24=4

.\e=2.......................................12分

(本小题满分12分)

解：(I)设4二“取出的3个球中含有编号为2’的球”

刖P(A\以・点+。/20+5255A

则P(A}=~~=丁=方=7......................4分

(n)由题意得请可能取的值为0,1.2,3,则

,31

P(E=°)=/=夯...........................................5分

4《I、".G【2rzk

=1)二一^—二方.......................................6分

p,上,、C；•。；187A

P(^=2)=~ET=^.........................................7分

P(f=3).............................................8分

・•・¥的分布列为

€0123

1218

P14

35不方35

.八I[12o1844

••Cf^=OX35+1X35+2X35+3X35

高三第一轮复习质量检测数学试题（理）参考答案第2页（共6页）

12

12分

7

18.(本小题满分12分)

解：(I)•••等比数列满足=1且成等差数列

2。3=«1+a2+14

2

即：2aiq=a]+a}q+14........................................................................................2分

2(f-q-15=0

・•・g=3或，=-y,

又<7>1

.,.<7=3

・•・=30-1........................................................................................................4分

n

Va,61+a2b2++anbn=(n-1),3+1①

・•・当〃N2时，有

«|6)+%%+…+0n-也-1=("2)・3""+1②

①-②可得：

aA=(2n-D・3一(22)

bn=2n(n^2)...................................................................................6分

又几=1时，可求得6,=1，适合bn=2n-1

故&=2〃-I........................................................................................................7分

(n)若利凡三6-8恒成立

即m2碧2恒成立

今「一2n-9

qJ-3"-1

「「2n-72n-920-4n

j“-1J“-3”3»»-i3“

当a-=如，即“=5时,6毋6

当C+I>C"，即n<5时,G<G<G<a<G

当C..|>C",即n>5时,C6>G>G>…

•••C的最大值为cW...................................................................11分

o1

.・…的最小值为4........................................................................................12分

oI

19.（本小题满分12分）

证明：（I）vABPAC

AB1PC................................................................................................1分

高三第一轮复习质量检测数学试题（理）参考答案第3页（共6页）

乂入IPC=90。

APIPC

，PCJ,平面P48..............................................2分

J.平面“上平面PA8..................................3分

（n）取正中点Q,连结QN,QM,在AAEC中』是

CE中点.所以QM//AC4分

乂PB=4PN,AB=4.4。

,1.QN//AP...................5分

平面QMV〃平面PAC

MN〃平面P4C........6分

（川）由题意，建立如图所示坐标系.则以1,0,0）

C。立。）矶泉。,。）/，吹

从而记=（-J,v2,0）,无=（o,乎，一

................................................................8分

设平面PCE的法向盘为3=（x,r.l），则有

--x+Jly=0一

EC•讨=0一一内=（空阜1）

9分

PC-7：=0宜与_匹=033

44

取平面,4C£的法向植为范=（0.0,1）,设二面角平面角为6,

—►>

①♦叫1

则有:cos。=11分

InTl-Int-i.(!竽?房尸,+净用”,7

又(0.7T)

C万

夕二不

二面角P-CE-.4的大小为112分

20.（本小题满分13分）

解：（I）由题意，得C（0,〃）,

所以直线（），的方程为：

1>.

v=--x+b........1分

即：bx+cy-he=0

又原点O到CF的距离为X•，故有

高三第一轮复习质量检测数学试题（理）参考答案第4页（共6页）

I-bc\_1

v/fc2+c22

可得:a=26...........................................................................................................2分

又椭圆过点(24,1)

所以有书+»1

解得:<?=16,/=4

所以椭圆方程为+?=1...............................................................................4分

104

(n)由(【)知:B(-4,0),C(0,2)

故直线BC的方程为y=j-x+2...............................................................................5分

因为直线4P的斜率为七点4(4,0)

所以直线AP的方程为：>-=M*-4)

与椭圆方程联立，整理可得：

(4k2+1)x2-32&+64*-16=0

又点P(%,")在椭圆上，故有

64内_16

4•%=4公+1

16k2-4

••X('=4P7T

,J6A2-4,、-8k

c/16炉-4-8k、

・••尸(赤TE)..............................7分

故直线CP的方程为：

2+H

4汽+1rBll1+2A-

好「演匚.而而

u——；------

4炉+1

又点E为直线C尸与工轴交点，令y=0得x=整U

所以:(答］

E,0)9分

乙K+1

将直线BC与直线AP联立可得：

8^+4

1CX=

Y=-T~X+22k-\

2解得:

8k

y=k(x-4),好荻二1

高三第一轮复习质量检测数学试题(理)参考答案第5页(共6页)

n/8k+48k、

灯).........................1.0.分...................

故直线OE的斜率为：

&-0

_21-1_2-(2A+l)

1=8k+4~Sk^4='疏

2k-\~2k+\

=-1-(2fr+D=y(i+y)..............................................................................12分

即2%=Jt+y

/.A=2..................................................................................................................13分

21.(本小题满分14分)

(I)求导得：，C)=—,g{x)=2x

x

由题意，得切线/的斜率A=八1)=g。)，即，=2......................................2分

(n)证:令人⑴=/(x)-.r则h[x)=L_]=-一-

xx

从而以X)在(0.1)上是增函数，在(1+8)上是减函数

所以h/x)=A(1)=-1.

・•・lh(x)lm,„=l.............................