初中数学-多边形的外角和教学设计学情分析教材分析课后反思

《5.4多边形的内角和与外角和》（第二课时）教学设计

教材分析

:L、地位与重要性：

《5.4多边形的内角和与外角和》是鲁教版实验教材八年级数学第五章第四节的内容。

本章内容在之前“图形与几何”有关知识的基础上，探索并证明平行四边形的图形性质，研

究三角形中位线、多边形的内角和与外角和。本节课通过“多边形广场跑步”这一现实情境，

引导学生进行多边形外角和的探索活动，让学生边探索边证明，充分发展学生的探究发现能

力与合情推理能力。

2、教学目标：

知识与技能目标：

了解多边形外角的概念，掌握多边形的外角和公式。

过程与方法目标：

经历探索多边形外角和公式的过程，探索并掌握“多边形的外角和等于360。”。

情感、态度与价值观目标：

进一步发展合情推理能力与演绎推理能力。

3、教学的重难点：

重点：探索并掌握多边形外角和公式

难点：探索多边形外角和公式

关键：不是‘'告诉"学生多边形外角和公式，而是引导学生独立思考、自主探究多边形

外角和公式。

学情分析：

八年级学生虽然已经掌握了“图形与几何”的一些基础知识,但逻辑思维能力有待提高，

教师需要为学生合情推理能力与探究发现能力的发展提供充分的时间与空间。

教法分析：

本节课采用的方法是“边探索边证明"，把合情推理与演绎推理融为一体，让学生先进

行自主探索，通过探索发现结论，得出猜想，同时让学生动手操作剪下五边形的五个外角拼

在一起，帮助学生理解五边形五个外角的和等于360。，然后再进行证明，最后进行知识应

用训练，帮助学生掌握多边形的外角和公式。

学法分析：

引导学生开动脑筋，独立思考、自主探究多边形外角和公式，让学生动手操作剪下五边

形的五个外角拼在一起，帮助学生理解五边形五个外角的和等于360。。

教学过程：

教学过程我设计了以下环节：

知识储备，温故知新；

创设情境，引入新知：

观察猜想，得出结论；

思考探索，说明结论；

动手操作，直接感知；

推理论证，归纳公式；

思维启迪，知识深化；

反思回顾，归纳总结；

当堂小测，检验真知。

教学教师学生设计

环节活动活动意图

知1、n边形有个顶点，有____个内角，

识n边形的内角和等于_________。

储2、如图,NAOC=180°,ZAOB与NBOC

让学生预备知识，为本

备互为_________角，用一个等式表示

节课证明五边形外角

ZAOB与NBOC的数量关系认真思考并回答

和等于360。打下基础，

温

O

温故而知新。

故

知

A0C

新

创1、如图，在“春光无限好，学子齐健身”这是一个十分有

活动中，中学生小刚沿一个五边形广场

设认真观察、猜想、思考、趣、同时又能很好体现

周围的小路，按逆时针方向跑步

情(1)小刚每从一条小路转到下一条小路回答多边形外角和结论发

境时，跑步方向改变的角是哪个角？在图现过程的活动，以情境

上标出这些角

问题，引入多边形的外

引。力角和这一课题，同时渗

入透“学习不忘强身健

新体”，进行德育教育。

知

情境引入图

一

观（1）小刚每从一条小路转到下一条小路

时，跑步方向改变的角是哪个角？在图

察以五边形为例让

上标出这些角

猜下面请大家思考一下，在多边形的学生认识并了解多边

想每一个顶点处，有几个外角？它们有什认真观察、猜想、思考、形外角与多边形外角

么关系？回答和的概念，通过观察、

得思考，初步体会五边形

出五个外角的和等于

结360°

论

（2）在小刚跑步的问题中，他每跑

完一圈，跑步方向改变的角一共有几

个？它们的和是多少？

思观察同一个五边形不断缩引导学生观察思考五

考如图，下列五边形是同一个五边形小的过程，思考五边形对应的边形的形状不变不断

探不断缩小（保持形状不变）的结果各个外角的大小是否发生了变缩小，思考五边形对应

索化，思考保持五边形的形状不的各个外角的大小是

变不断缩小下去最终的形状，否发生了变化及最终

说能够说明五边形五个外角的和的形状，引导学生换一

明等于360°种方式思考，得出五边

结形五个外角的和等于

\DMM,,

论360。这一结论，为学生

积极思考创设条件

(1)在缩小的过程中，五边形对应的各

个外角的大小是否发生了变化？

(2)如果保持五边形的形状不变，你能

想象一下最终的形状吗？你能借助上面

的变化过程说明五边形的外角和吗？

动动手操作，直接感知：

手让学生把五边形的5

以小组为单位，在小组长

操个外角剪下来拼在一

的带领下，任意画一个五边形，

作动手操作验证：起，使这5个外角的顶

剪下五边形的5个外角，使这

五边形ABCDE五个外角的和等于360°点重合于一点，粘贴在

5个外角的顶点重合于一点，

直吗？纸板上，帮助学生理解

观察五边形五个外角的和是否

接得出五边形五个外角

等于360°

感的和等于360°这一结

知论。

推学生先思考，再分小组讨论证让学生在经历了观察、

理明五边形ABCDE五个外角的和猜想、实验的方法探究

小组讨论：证明五边形ABCDE五个外角

论等于360。，学生上黑板板书证五边形的外角和之后，

的和等于360°

证明步骤。用推理的方法证明五

已知：/I、N2、N3、N4、Z5是五

边形五个外角的和等

边形ABCDE的五个外角

归于360。，重视对证明思

求证：Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=360°

纳路的启发，培养学生多

公思维、多角度思考问

式题。

提示：

(1)五边形每一个顶点处的一个内角与

它相邻的外角是什么关系？

(2)五边形的内角和+外角和等于多少

度？

由特殊到一般，归纳得出多边形的外角

和

六

多边形四五…n

在用推理的方法证明出五边形让学生用类比的方法

边边边边

形形形形ABCDE五个外角的和等于360°依次证明四边形、六边

多边形的内角

之后，用类比的方法依次证明形、n边形的外角和都

和+外角和

多边形的内角四边形、六边形、n边形的外等于360。，得出多边形

和角和都等于360。。的外角和都等于360°

多边形的外角

这一结论，体会多边形

和

-3的外角和与边数无关。

探究n边形的外角和

证明：

小组讨论思考后观看推导n边通过观看微课加深巩

：n边形的内角和+外角和=nxl80°

形外角和公式的微课固n边形外角和公式

n边形的内角和=(n-2)xl80°

的推导过程，更好地理

；.n边形的夕卜角和=nxl80°-(n-2)xl80"

解多边形的外角和公

=nxl800-(nxl800-360°)

式。

=nxl800-nxl80°+360°

=360°

牛刀小试：学生认真思考，回答问题训练学生应用多边形

正n边形的外角和等于_________,正n的外角和等于360。解

边形的每个外角的度数都等于决数学问题.

________度。学生认真思考，回答问题

拓展训练：教师点拨：每一个内角

①一个正多边形的每个外角都等于45°,学生认真思考，回答问题都等于144°转化为每

这个多边形是一边形。一个外角都等于36。，

②若一个多边形的每一个内角都等于注意转化思想的运用

144°,则它的边数是_________。

思

学习知识要灵活多变，能否将②题变换学生认真思考，回答问题训练学生拓展思维，提

维

成一道新题，可以用多边形外角和公式升能力。

启

解决

迪

例题：

一个多边形的内角和等于它的外角和的学生认真思考，回答问题教师点拨：方程思想是

知

3倍，它是几边形？解决多边形有关计算

识

问题的重要思想。

深

化

知识巩固深思熟虑学生认真思考，回答问题应用多边形外角和知

一个多边形的内角中能否有4个锐角？识解决问题。

为什么？学生认真思考，回答问题

拓展提高：

在一个多边形中，小于120。的内角不能

多于（）学生认真思考，回答问题

A、5个B、4个

C、3个D、2个一题多解，鼓励学生证

能力挑战一题多解明方法的多样性，引导

一个正多边形的一个内角比相邻外学生认真思考，回答问题学生在与他人交流中

角大36。，求这个正多边形的边数比较证明方法的异同，

(两种方法)提高推理论证水平。

知识应用，能力提升，挑战自我学生认真思考，回答问题

如图，小亮从A点出发，每前进10米训练学生应用知识，提

就向右拐15°,这样一直走下去，他第一升思维水平

次回到出发点时共走了_________米。

\

砸金蛋环节：学生认真思考，回答问题娱乐环节，让学生在用

1、若多边形的边数增加1,则内角和当堂所学解决数学问

增加____度，外角和____o题的过程中锻炼学生

2、一个多边形的每个外角都等于与它相勇于表现自我，展示自

邻的内角，这个多边形是___边形。我风采，同时又加深了

3、正n边形的一个外角与一个内角的比学生对知识的应用。

是2:3,这个正多边形是几边形？

反

思

回课堂小结：同学们，学习了本节课，

顾你都有哪些收获？有什么疑惑吗？一起回顾本节课流程，对知识点进引导学生回顾本节课

探讨一下行归纳总结，认真思考，积极知识，归纳总结，掌握

归回答应用。

纳

总

结

课堂小测：

当

⑴等边三角形的外角和等于课后批改，检验学生当

堂_________认真思考，解答小测

(2)五边形有三个内角都是直角，另外两堂学习效果。

小

个内角相等，则这两个角都等于

测_________度。

（3）多边形的外角中最多有_________个

钝角，多边形的内角中最多有_________

检个锐角。

（4）四边形ABCD中，NA、/B、NC、

验ZD的外角之比为1:2:3:4,则ND=

真O

⑸是否存在一个多边形，它的每个外角

知

都等于相邻内角的-?简述你的理由

5

板书设计:

《5.4多边形的内角和与外角和》（第二课时）

1、多边形的外角概念1、学生证明五边形的外

2、多边形的外角和概念课件展示区角和等于360°步骤。

3、多边形的外角和都等

于360°一个正多边形的一个内

展示动手操作效果图角比相邻外角大36°,求

这个正多边形的边数

（两种方法）

学生板书步骤

课后反思

《5.4多边形的内角和与外角和》（第二课时）是鲁教版实验教材八年级数学第五章第四

节的教学内容，其教学目标是：了解多边形外角的概念，探索并掌握多边形的外角和公式。

经历探索多边形外角和公式的过程，探索并掌握“多边形的外角和等于360"”。进一步发

展合情推理能力与演绎推理能力。本节课环节紧凑，条理清楚，能够达到预期的教学目标。

回顾本节课的教学，现反思如下：

一、教学设计符合学生的认知发展规律。

以中学生小刚跑步为题，引入多边形的外角和概念并探究多边形的外角和，通过观察、

猜想、动手操作、证明多边形的外角和等于3600,训练学生发散思维的培养。逐步引导学生，

充分体现以学生为主体。

二、重视在教学过程中让学生经历探索多边形外角和公式的过程，掌握多边形外角和公

式。

三、重视多媒体技术在课堂教学过程中的应用，注重教学手段多样化，激发学生对多边

形外角和公式的学习兴趣，提高课堂效率。

四、重视学生在小组活动中的观察、操作、探索和交流活动。

在上课之前，介绍本节小组活动竞争机制：哪个小组的小红旗最多，哪个小组就是获胜

组，八年级的学生，每位学生都希望自己在本节课的表现中为小组争得荣誉，因此在课堂交

流活动中都能够积极思考问题、自主探究发现多边形外角和公式并进行归纳总结。本节课小

组交流过程中，学生对探究多边形外角和很感兴趣,积极动手操作，小组交流氛围浓厚热烈。

五、教师在教学的过程中注重培养学生多角度、多方法解决数学问题，提倡发散思维，

注重激发学生思维的广度与深度。

教师注重引导，能放手的尽量让学生自主探究，设计拓展训练、变换习题、深思熟虑、

能力挑战、“砸金蛋”等环节，训练学生对多边形外角和的知识应用，训练学生多角度解决

问题。

回顾本节课，也有许多不足之处，比如，自制的模具有待进一步改进，教师课堂评价学

生的语言再客观、精准等等，效果会更好，一节满意的课堂需要不断磨合、观察、探索与改

进。

总之，教无定法，教无止境，不断学习，总结经验，继续前行。

课标分析

一、《标准》要求：

1、经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动等过程，掌握图形与几何的基础知识和基

本技能。

2、建立符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思

维。

3、参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活

动经验。

4、在参与观察、实验、猜想、综合实践等数学活动中，发展合情推理与演绎推理能力，

清晰地表达自己的想法。

5、学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

6、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问

题，增强应用意识，提高实践能力。

7、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新

意识。

8、学会与他人交流合作。

9、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

10、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

11、体会数学的特点，了解数学的价值。

12、养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。

13、养成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。

14、了解多边形外角的概念，探索并掌握多边形外角和公式。

二、设计思路：

本节课为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计以下教学环节：

知识储备，温故知新；创设情境，引入新知；观察猜想，得出结论；思考探索，说明结论；

动手操作，直接感知；推理论证，归纳公式：思维启迪，知识深化；反思回顾，归纳总结;

当堂小测，检验真知。

先复习相关基础知识，温故而知新，为本节课探究多边形的外角和做铺垫，先通过中学生

小刚跑步这一有趣的问题情境引导学生思考并了解多边形的外角与多边形的外角和概念，通

过观察中学生小刚跑步动画观察思考五边形的外角和，再换种方式，通过同一个五边形不断

缩小思考探究五边形的外角和，然后让学生小组活动，实际动手操作验证五边形的外角和是

否等于360。，引导学生进行多边形外角和的探索活动，让学生边探索边证明，充分发展了

学生的探究发现能力与合情推理能力，把合情推理与演绎推理融为一体，内容呈现上不是简

单地“告诉”，而是鼓励学生思考结论的证明思路与证明方法，让学生经历“探索-发现-猜

想-证明”的完整过程，在此过程中培养学生的推理论证能力。通过课堂拓展训练、深思熟

虑、一题多解、砸金蛋等环节，训练学生知识应用，掌握多边形外角和公式的应用。进行课

堂小结，总结回顾归纳本节课知识点，最后进行课堂小测，检验学生本堂课对外角和公式的

掌握情况与学习效果，为今后的教学积累经验，努力提高教育教学水平。

教材分析

《5.4多边形的内角和与外角和》（第二课时）是鲁教版实验教材八年级数学第五章第四

节的内容。本章内容在之前“图形与几何”有关知识的基础上，探索并证明平行四边形的图

形性质，研究三角形中位线、多边形的内角和与外角和。本节课是本章第四节第二课时的内

容，本节课通过“多边形广场跑步”这一现实情境，引导学生进行多边形外角和的探索活动，

让学生边探索边证明，充分发展了学生的探究发现能力与合情推理能力，把合情推理与演绎

推理融为一体，内容呈现上不是简单地“告诉”，而是鼓励学生思考结论的证明思路与证明

方法，让学生经历“探索-发现-猜想-证明”的完整过程，在此过程中培养学生的推理论证能

力。为此，确定本节课的教学目标和教学重、难点如下：

一、教学目标：

1、知识与技能目标：

「解多边形外角的概念，掌握多边形的外角和公式。

2、过程与方法目标：

经历探索多边形外角和公式的过程，探索并掌握“多边形的外角和等于360。”。

3、情感、态度与价值观目标：

进一步发展合情推理能力与演绎推理能力。

二、教学重、难点：

1、教学重点：探索并掌握多边形外角和公式，让学生思考体会”多边形的外角和等于

360。”，参与知识的发生发展过程，掌握知识的应用。

2、教学难点：探索多边形外角和公式的过程，多角度多方法进行思考，发展推理论证

能力。

学情分析

一、年龄特点：

八年级学生对数学学习充满着自信与希望，对一切新鲜事物充满着好奇与渴望，有强烈

的好奇心与求知欲，具备探究学习的动机与能力，他们多数活泼、开朗、外向、学习热情高

涨，能够留心周围生活中有趣的事物与现象，并能进行自我思考与发现，多数学生都具有较

好的与他人沟通交流的能力，甚至更有比较优秀的几位孩子思维缜密，能力较强，但也有部

分孩子较为内向，不好意思与他人进行沟通交流，还有部分学生没有养成良好的学习习惯，

学习上有点懒惰，针对学生们此时的年龄特点，亟需我们教师深挖教材，更好地设计课堂环

节，充分调动学生们的好奇心与求知欲，让整个课堂环节紧凑，让绝大多数的学生对课堂环

节感兴趣，学习热情高涨。

二、知识储备

此时的学生已经具备了一定的几何基础，具有一定的逻辑思维能力与推理能力，动手实践

能力较强，本班学生从初一以来，教师课堂教学一直注重小组合作探究形式，他们现在已经

具备了较强的学习自主性，养成了良好的课堂学习习惯，具备小组探究、合作学习的能力，

能够在小组活动中认真参与观察、思考、实验、推理证明多边形外角和公式的过程，课堂上

能够认真思考并回答问题，但也有部分学生比较马虎，容易出错，有时思考问题不够完善,

有欠缺考虑之处，应该允许学生出错，但要培养其认真独立思考的良好学习习惯，要在本节

学习过程中进一步丰富学生的数学活动经验与体验，要在课堂教学中有意识地培养学生积极

的情感、态度，促进观察、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。

5.4多边形的内角和与外角和第二课时

一、当堂练习

1、基础训练（牛刀小试）：

正n边形的外角和等于—，正n边形的每个外角的度数都等于一度。

2、拓展训练：

①一个正多边形的每个外角都等于45。，这个多边形是一边形。

②若一个多边形的每一个内角都等于144°,则它的边数是—。

学习知识要灵活多变，能否将②题变换成一道新题，可以用多边形外角和公式解决

3、例题：

一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

4、知识巩固（深思熟虑）

一个多边形能否有4个锐角？为什么？

5、拓展训练：

在一个多边形中，小于120。的内角不能多于()

A、5个B、4个C、3个D、2个

6、能力挑战一题多解

一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°,求这个正多边形的边数(两种方法)

7、能力提升

如图，小亮从A点出发，每前进10米就向右拐15°,这样一直走下去，他第一次回到

出发点时共走了米。

8、拓展延伸

(1)、若多边形的边数增加1,则内角和增加—度，外角和一。

(2)、一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这