5.5 图形的相似（二）（相似三角形）（分层精练）（原卷版）

第5讲图形的相似（二）（相似三角形）（精练）A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1．（2022秋·四川成都·九年级石室中学校考期中）如图，已知∽，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江苏无锡·九年级校联考阶段练习）如果两个相似三角形对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是（

）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．1：123．（2022秋·河北廊坊·九年级校考期末）两个相似三角形的一组对应高的长分别是和，其中较大三角形的周长为，则较小三角形的周长为（

）A． B． C． D．4．（2022秋·湖南郴州·九年级校考期末）如图，四边形为平行四边形，，，相交于点．设和的面积分别为，，则（

）A．1：2 B．1：3 C．4：9 D．1：45．（2022秋·辽宁大连·九年级大连市第三十四中学校考期末）如图，在中，，且，则的长度为（

）A．6 B．9 C．10 D．126．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）已知，，则的值为（

）A． B． C． D．7．（2022秋·山东临沂·九年级校考阶段练习）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（

）A． B． C． D．8．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（）米．A． B． C． D．29．（2022秋·河南周口·九年级校考期中）如图，某数学兴趣小组为了测量一凉亭的高度，他们采取了如下办法：①在凉亭的右边点E处放置了一平面镜，并测得米；②沿着直线后退到点D处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端A，并测得米，眼睛到地面的距离米（此时），那么凉亭的高为（

）A．6.3米 B．6.4米 C．6.5米 D．6.6米10．（2022秋·浙江金华·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标原中，直线不经过第四象限，且与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P为的中点，点C在线段上，其坐标为，连接，，若，那么m的值为（）A． B．4 C．5 D．611．（2022秋·辽宁大连·九年级统考期末）如图，在中，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点．连结交于点，过作的平行线交于，若，，则（

）A． B． C． D．12．（2022秋·山东日照·九年级校考期末）如图，在边长为4的正方形中，点E、F分别是、的中点，、交于点G，的中点为H，连接、．给出下列结论：①；②；③；④与相似．其中正确的结论有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．（2022秋·山东青岛·九年级校考期末）如图，在正方形中，为的中点，为的中点，的延长线与的延长线交于点，与相交于点．若，则的长为______．14．（2022秋·浙江金华·九年级校考期中）气动升降桌由于高度可调节，给人们学习生活带来许多便捷．如图1所示是桌子的侧平面示意图，，，，，是固定钢架，垂直桌面，是位置可变的定长钢架．是两端固定的伸缩杆，其中，，，，是一个固定角为，当旋转至水平位置时，伸缩杆最短，此时伸缩杆的长度为_________．点的高地高度为，，小南将桌子调整到他觉得最舒服的高度，此时发现，则桌面高度为__________．15．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）如图，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点作，交于点，设点运动路程为，，如图所表示的是与的函数关系的大致图像，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是______．16．（2022秋·辽宁鞍山·九年级校联考阶段练习）如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长交于点，则______．17．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）如图，在中，，D是边上任意一点，分别作点D关于、的对称点E、F，以、为邻边作平行四边形，边交于点H，则的最小值为______三、解答题18．（2022秋·广西崇左·九年级统考期中）已知：如图，是矩形的边上的一点，于点，求证：．19．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.6米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为米，请根据以上数据求出城楼的高度．20．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，小明晚上由路灯A下的C处直接走向路灯B下的D处，已知小明身高米，路灯A的高度为12米，当他行到P处时发现，恰好他在路灯B下的影子长为2米，接着他又走到Q处，恰好他在路灯A下的影子长为米（于点C，于点D，于点P，于点Q）．(1)求P，Q两点间的距离；(2)请直接写出路灯B的高度为______．21．（2022秋·浙江温州·九年级温州市第二实验中学校考阶段练习）如图，在中，点、分别在边、上，，．(1)求证：；(2)如果的面积为，求四边形的面积．B能力提升22．（2022·辽宁盘锦·校考一模）如图1，在中，，，于点D，连接，在上截取CE，使，连接．（1）直接判断与的数量关系

；（2）如图2，延长交于点F，过点E作交BC于点G，试判断与之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若，，求的长．23．（2022·辽宁盘锦·校考一模）如图，中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．24．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）如图，中，，，，动点P从点A开始以每秒4个单位长度的速度匀速沿A﹣C﹣A运动，回到A点时停止运动，动点Q同时从点C开始以每秒1个单位长度的速度匀速沿C﹣B运动，到达B点时停止运动，点D为的中点，连接．设运动时间为t秒．(1)当点P沿A﹣C运动时，①=___________，=___________（用含t的式子表示）；②当时，求t的值；(2)当与相似时，直接写出t的值．25．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的两条直角边、分别在轴和轴上，并且和的长分别是方程的两根，动点P从点A开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时，动点Q从点O开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动．当点Q运动到点B时，两点停止运动，设运动时间为秒．(1)求A、B两点的坐标；(2)当为何值时，与相似？直接写出此时点P、Q的坐标．(3)我们把一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为筝形，设点M是线段上一点，当四边形是筝形时，直接写出点M的坐标．26．（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）如图，在平行四边形中，，，和之间的距离是8，动点P在线段上从点A出发沿方向以每秒2个单