甘肃省2020年高二数学上学期期中考试卷（四）

甘肃省2020年高二数学上学期期中考试卷(四)

(文科)

(考试时间90分钟满分100分)

一、单项选择题(每小题4分，满分40分)

1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},贝ijAcB=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

2.已知a,b为非零实数，且a>b,则下列命题成立的是()

A.a2>b2B.-<1C.1g(a-b)>0D.(-)a<(-)b

a22

3.已知{aj是等差数列，a3=12,%=27,则at等于()

A.42B.45C.47D.49

4.等比数列{a"中，若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an为()

A.4n-lB.4nC.3nD.3n-1

5.已知等差数列{a"满足as+a6=28,则其前10项之和为()

A.140B.280C.168D.56

6.Z\ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足一之=■-贝UZ\ABC

cosBcosA

的形状是()

A.正三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

y-1>0

7.若x,y满足,2x-y-,若目标函数z=x-y的最小值为-2,则实数m的值为

,x+y*Cm

()

A.0B.2C.8D.-1

8.在AABC中，AB=2,AC=3,瓦,品晨贝IBC=()

A.73B.WC.2®D.V23

9.已知a>0,b>0,若不等式^恒成立，则m的最大值等于()

A.10B.9C.8D.7

*a

10.已知数列｛aj满足a2=102,an+1-an=4n,(nGN),则数列卜史｝的最小值是()

n

A.25B.26C.27D.28

二、填空题(每小题5分，共20分)

\-y+l>0

11.已知x,y满足，x+y-1>0,则2x-y的最大值为

3x-y-3<0

12.若x>0,y>0,且x+2y=4,则工二的最小值为

xy

13.在AABC中，若c2+ab=a2+b2,则角C=.

—1*

14.数列｛a"中，a1=2,a2=3,an=---(nGN,n>3),则a2()u=

an-2

三、解答题(每小题10分，满分40分)

15.在锐角^ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C,所对的边，且满足我a-2bsinA=0.

(I)求角B的大小；

(II)若a+c=5,且a>c,吟/7，求屈•正的值.

16.已知｛a"是一个单调递增的等差数列，且满足a2a4=21,a]+a5=10,数列｛6｝满足

n2n

(I)求数列｛a。｝的通项公式；

(II)求数列｛味｝的前n项和

17.已知函数f(x)=ax2+bx-2b

(1)a=b>0时，解关于x的不等式f(x)<0；

(2)当a=l时，若对任意的xG(-8,2),不等式f(x)21恒成立，求实数b的取

值范围；

(3)若|f(-1)|<1,|f(1)|<3,求|a|+|b+2|的取值范围.

18.己知正项数列｛an｝中，其前n项和为Sn，且aj2后-1.

(1)求数列｛a"的通项公式；

(2)求数歹U｛—；—｝的前n项和

anan+l

参考答案

一、单项选择题

1.A.2.D.3.C4.A.5.A.6.D.7.C8.A9.B.10.B.

二、填空题

11.解：设z=2x-y,则y=2x-z,做出不等式对应的平面区域如图BCD,平移直线y=2x

-z,由图象可知当直线y=2x-z经过点C(1,0)时，直线y=2x-z的截距最小，此

时z最大，把C(1,0)代入直线z=2x-y得z=2,所以2x-y的最大值为为2.

故答案为：2.

12.解:Vx>0,y>0,且x+2y=4,

二早W(x+2y)(-4^)[(5+2y+2x)J(5+2回生)=[,当且仅当

xy4xy4xy4Yxy4

X=y△时取等号.

3

故答案为：

4

13.解：•••在4ABC中,c2+ab=a2+b2,BPa2+b2-c2=ab,

.•.cosc£i1二

2ab2ab2

V0<B<180°,

则C=60°.

故答案为：60。.

-1/*、

14.解：Vaj=2,a2=3,an=-------（n£N,n>3）,

an-2

/.a3=—=-^,同理可得：a4=-^,a5=-^,a7=2,a8=3,..

2233

,,an+6-an•

3

则a201l=a6x333+3=a3=^-

故答案为：擀.

三、解答题

15.解：（I）•:Ma-2bsinA=0,

/.«sinA-2sinBsinA=0,...

VsinA^O,/.sinB=^^,...

2

TT

又B为锐角，贝IJB与；...

TT

（II）由（I）可知B=»£,又b二b，

根据余弦定理，得b2=7=a2+c2-2accos-y,

整理得：（a+c）2-3ac=7,

a+c=5,ac=6,

又a>c,可得a=3,c=2,...

…

近L

则屈•ACrIABl,IAClcosA=cbcosA=2XAX

/?14

16.解：（I）设等差数列｛a"的公差为d,则依题知d>0.

由2a3=a]+a5=10,又可得a3=5.

由a2a4=21,得(5-d)(5+d)=21,可得d=2.

*

Aa|=a3-2d=l.可得ajZn-l(n£N).

2n一1

(II)由(I)Wbn=——,

2n-1

①

2n

11352n-32n-1

T=""z+-r+-…+-------+_②

2n2223242n2n1

〜口112222n-1

①-②得，2Tn^+p+-^--^T

1-A

_2n12n-1_J-2n+3

2n+1)

12

22n+3

・・・Tc=3———.

17.解：(1)当a=b>0时，关于x的不等式f(x)VO可化为bx2+bx-2bV0,

即b(x2+x-2)<0,除以b可得x2+x-2V0,解得-2VxVl

・・・f(x)VO的解集为(-2,1)；

(2)当a=l时原不等式f(x)>1可化为b(x-2)>1-x2,

Vxe(-oo,2),・・・原不等式化为b<«2-x€(-8,2)恒成立，

2-x

由基本不等式可得X」-!=2-X+-S--4〉2y-4，

当且仅当2-即X=2-6时取等号，

•••b<2V3-4

(3)由题意题目条件化为-14a-3bR,-3<a-b<3,

作图可知aG【-5,5],bG[-2,2],去掉一个绝对值

z=|a|+b+2,对a讨论再去掉一个绝对值.

当-时，由线性规划畤<z<5；

0

当0<aV5时,-1<z<9,

综上可喏<z<9.

J

18.解：(1)由a/2昆-1得，

当n=l时，a|=S],且故a1=l,

当nz2时，an=Sn-Sn-|,故Sn-Sn一1=2危-1,得(何-1)2=S0一],

,正项数列｛%｝,

1+1'

,｛何；｝是首项为1,公差为1的等差数列.

2

：.y[S^n,Sn=n,

/-an=21^S^-l=2n-1.

()()

9—I_=_____