专题04 全等三角形（原卷版）

专题04全等三角形考点一全等三角形的性质及其应用【知识点睛】全等三角形的对应边相等，对应角相等推论：全等三角形等边边上的高线、中线、对应角的角平分线分别相等全等三角形的面积和周长也分别相等【类题训练】1．若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠BCE的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．50°3．如图．点D、E在BC上，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则BD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．34．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE5．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2 B．2或 C．或 D．2或或6．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A．100° B．90° C．60° D．45°7．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5，BC＝1，则AF＝．8．如图，△ABD≌△EBC，则下列结论中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正确的有（只填序号）．9．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是．10．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝5°，∠B＝50°，则∠DEF的度数．11．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为．12．如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF．13．∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，B、C、D三点共线．试说明：∠ACE＝90°．14．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．考点二全等三角形的判定及选择【知识点睛】全等三角形的判定的书写步骤：①.推导条件；②罗列条件；③得到全等全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（只有Rt△可用）全等三角形判定方法的选择：简写选择证明条件判定方法已知两组对应边相等夹角相等SAS第三边相等SSS已知一角和相邻一边对应相等相等边的对角相等AAS相等边的邻角相等ASA已知两角对应相等夹边相等ASA其中一个等角的对边相等AAS特别注意：几何题目中，注意隐含条件的充分利用（如平角=180°、对顶角相等、三角形内角和为180°、公共边、公共角等）全等三角形的判定问题中，牢记两句话：证边相等，就证它们所在的三角形全等；证角相等，就证它们所在的三角形全等【类题训练】1．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，添加以下条件，仍不能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．AB∥DE D．BF＝EC3．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS4．下列说法不正确的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两边相等的两个直角三角形全等5．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°6．如图，AD∥MN∥BC，∠ADC＝90°，AD＝BC，那么，图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是（）A． B． C． D．9．如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是（）A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①，②和③10．如图，小明想测量池塘两端A，B间的距离，为了安全起见，小明借助全等三角形的知识，用了这样一个间接测量A，B间的距离方法：在地上取一点可以直接到达A点和B点的点C，测得AC长20m，BC长为20m，在AC的延长线上找一点D，使得CD长为20m，在BC的延长线上找一点E，使得CE长为20m，又测得此时D和E的距离为25m，根据小明的数据，可知A，B之间的距离为m．11．已知：如图，在△ABC中，三角形的两条高AH，CG交于点F，且AG＝CG，求证：GF＝GB．12．如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，∠ABD＝∠BCE，且AD＝BE．（1）证明：①△ABD≌△ECB；②AD∥BC；（2）若BC＝15，AD＝6，请求出DE的长度．13．如图，点E在线段CD上，EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F在线段AB上运动，AD＝4cm，BC＝3cm，且AD∥BC．（1）当点F运动到离点A多少厘米时，△ADE和△AFE全等？为什么？（2）在（1）的情况下，此时BF＝BC吗？为什么？求出AB的长．14．已知：AD是△ABC的角平分线，点E为直线BC上一点，BD＝DE，过点E作EF∥AB交直线AC于点F，当点F在边AC的延长线上时，如图①易证AF+EF＝AB；当点F在边AC上，如图②；当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图③．写出AF、EF与AB的数量关系，并对图②进行证明．考点三全等三角形的性质与判定的综合【知识点睛】全等三角形的性质与判定常常一起考察，通常问题中判定出两三角形全等之后，紧跟着就要用到全等三角形的性质【类题训练】1．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜132．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（）A．1 B．2 C．5 D．无法确定4．如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．45° B．55° C．60° D．75°5．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，正方形ABCD被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（）A．长方形AEFD B．长方形BEGH C．正方形CFGH D．长方形BCFE7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，S△AEH＝6，则CH的长是（）A． B．1 C． D．28．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．9．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝，△ABC与△APQ全等．10．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延