必修三三角函数7.1任意角的概念与弧度制7.1.2弧度制及其与角度制的换算

纠错《弧度制及其与角度制的换算》课件引入新课1.我们学习了角的概念的推广知道角可以分为哪几类？“正角”与“负角”“零角”2.要描述一个角的大小，通常用什么表示呢？是用度来表示的4.在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的圆弧长如何计算？3.那么1°的角是如何定义的？1°的角可以理解为将圆周角分成360等份,每一等份的弧所对的圆心角就是1°用度做单位来度量角的制度叫做角度制．

引入新课探究新知（一）弧度制的概念讨论1：角除了以度为单位，还有分和秒，他们是六十进制的。讨论2：我们能用等于半径的弧所对的圆心角作为角的度量单位吗?这个弧度数是否与圆半径的大小有关?计算不方便，角的度量是否也能用不同的单位制？由上可得：当圆心角一定时,它所对弧长与半径的比值是一定的,与半径大小无关.如何度量？怎么规定？我们规定，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角；

弧度制定义

我们规定，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用符号rad表示，读作弧度。用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．

在弧度制下，1弧度记做1rad.

弧度制定义

OABrr1rad

ooAABC

AOB=1rad

AOC=2rad

在半径为r的圆中，若弧长为

的弧所对的圆心角为rad,

弧度角

的弧度数

=如果考虑角a的终边的旋转方向（1）正角的弧度数是一个正数；（2）负角的弧度数是一个负数；（3）零角的弧度数是0.弧AB的长OB的旋转方向角AOB的弧度数

逆时针

顺时针

r逆时针

2r逆时针

顺时针逆时针逆时针120未做旋转弧度制与角度制的换算问题1按照定义，一个周角对应的弧度数是多少A问题2一般地，角度制和弧度制之间怎样进行换算把角度换成弧度把弧度换成角度

巧记：数形结合记忆弧度数结合直角坐标平面记忆各终边的角的弧度数如下：运用新知例1按照下列要求，把67°30′化成弧度：运用新知解：运用新知解：例4利用弧度制推导扇形的面积公式练习：1.把下列各角化成弧度

(1)120°

(2)-45°(3)2.把下列各弧度化成度.

(2)特殊角的弧度

角度0o30o45o60o90o120o弧度0角度135o150o180o270o360o弧度注意几点：

1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsin

表示

rad角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住.4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。课堂小结1.什么叫1弧度角?2.任意角的弧度的定义.3.“角度制”与“弧度制”的联系与区别．常考题型一、弧度制

【答案】①③④训练题1.在大小不同的圆中，1rad的圆心角所对的

（）A.弦长相等

B.弧长相等C.弦长等于所在圆的半径

D.弧长等于所在圆的半径2.［2019·贵州安顺高一期末］下列说法中错误的是

.①弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系；②1弧度是长度为半径长的弧；③1弧度是长度等于半径长的圆弧所对圆心角的大小；④用弧度作角的单位仅能表示正角.D②④二、角度与弧度的互化

C

三、象限角、轴线角、终边相同的角的弧度制表示

D

4.用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的正半轴