九年级数学知识点【北师大版】：一元二次方程的应用大题专练（培优强化40题）（原卷版）

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题2.5一元二次方程的应用大题专练（培优强化40题）一、解答题1．（2022·浙江·舟山市定海区第二中学八年级期中）为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元，(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？2．（2022·新疆·乌鲁木齐市第七十四中学九年级期末）为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服．(1)求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率．(2)若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由．3．（2021·云南·富源县第七中学九年级期中）2020年疫情期间，某地教育局出台《中小学线上教学工作实施方案》，推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播教学．据统计，第一批次公益课受益的学生为4万人，第三批次公益课受益的学生为4.84万人，每个批次受益学生人数的平均增长率相同．(1)求每个批次的平均增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批次公益课受益的学生将达到多少万人？4．（2021·甘肃·静宁县阿阳实验学校九年级阶段练习）受益于国家支持新能源汽车发展和“带一路”发展战略等多重利好因素，某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2017年利润为2亿元，2019年利润为3.38亿元．(1)求该企业从2017年到2019年利润的年平均增长率；(2)若2020年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2020年的利润能否超过4亿元？5．（2022·浙江金华·八年级期末）金华市区某超市以原价为40元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为32.4元/瓶．(1)求平均每次降价的百分率．(2)金华市区某学校为确保疫情复学后工作安全、卫生、健康、有序，学校决定购买一批洗手液(超过200瓶)．该超市对购买量大的客户有优惠措施，在32.4元/瓶的基础上推出方案一：每瓶打九折；;方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折．学校应该选择哪一种方案更省钱？请说明理由．6．（2022·全国·九年级单元测试）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的20%(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为375万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．7．（2022·浙江绍兴·八年级期末）请根据图片内容，回答下列问题：(1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？(2)按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？8．（2022·云南红河·九年级期末）截止到2022年1月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？9．（2022·全国·九年级专题练习）有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？10．（2022·辽宁大连·九年级期末）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人；(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人．11．（2021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中）新冠肺炎是一种传染性很强的疾病．如果某镇有一人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有169人成为新冠病毒的携带者．(1)每个人每轮传染多少人？(2)若不控制传染渠道，经过三轮传染，共有多少人成为新冠病毒的携带者？12．（2022·全国·九年级课时练习）2019年12月以来，“新冠”病毒忧影响着人们的出门及交往．(1)在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种口罩，购买A型口罩花费了2500元，购买B型口罩花费了2000元，且购买A型口罩数量是购买B型口罩数量的2倍，已知购买一个B型口罩比购买一个A型口罩多花3元．则该物业购买A，B两种口罩单价分别为多少元？(3)由于实际需要，该物业决定再次购买这两种口罩，已知此次购进A型和B型两种数量一共为1000个，恰逢市场对这两种口罩的售价进行调整，A型口罩售价比第一次购买时提高了20%，B型口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A型和B型这两种口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B型口罩？13．（2022·全国·九年级课时练习）解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄．14．（2021·江苏苏州·九年级期中）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形……按此规律排列下去，解答下列问题：（1）第5个图案中黑色三角形的个数有个．（2）第n个图案中黑色三角形的个数能是50个吗？如果能，求出n的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明道理．15．（2022·全国·九年级专题练习）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用小方框圈出四个数（如图所示），圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积能否为33或65，若能求出最小数：若不能请说明理由．16．（2021··九年级期末）对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“方积数”．例如：k=484，因为82(1)请通过计算判断263是不是“方积数”，并直接写出最小的“方积数”．(2)已知一个“方积数”k=100a+10b+c（1≤a,b,c≤9，其中a，b，c为自然数），若x=m是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，x=n是一元二次方程cx217．（2021·福建省福州延安中学九年级阶段练习）小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤整怀古》：“而立之年东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”课文是：周瑜在而立之年（30-40岁）掌管东吴，英年早逝时的年龄是个两位数，十位数字刚好小个位数字三，个位数字的平方就是他逝世时的年龄．请问，哪位学生算得快，周瑜逝世时的年龄是多少岁？请根据以上信息列出方程，并求解．18．（2022·全国·九年级专题练习）发现：四个连续的整数的积加上1是一个整数的平方．验证：(1)3×4×5×6+1的结果是哪个数的平方？(2)设四个连续的整数分别为n−1,n,n+1,n+2，试证明他们的积加上1是一个整数的平方；延伸：(3)有三个连续的整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，试求出这三个整数分别是多少．19．（2021·湖南·永州市冷水滩区京华中学九年级期中）如图，某居民小区改造，计划在居民小区的一块长50米，宽20米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的3420．（2022·全国·九年级课时练习）某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．(1)求通道的宽是多少米．(2)该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元且使租出的车位较多？21．（2022·全国·九年级专题练习）如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米．(1)用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；(2)当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长．22．（2022·全国·九年级课时练习）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？23．（2020·天津市北仓第二中学九年级阶段练习）如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30m．(1)若花圃的面积为100m2，求花圃一边AB(2)花圃的面积能达到120m224．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学九年级阶段练习）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为18m(1)若围成的面积为180m(2)为使用方便，决定在车棚左右两侧各开一个宽为1m的小门，此时能围成的车棚的面积能否为200m25．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B同时出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，P，26．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C运动，它们到达终点后停止运动．(1)几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；(2)是否存在时间t使得△DPQ的面积是22cm2？若存在请求出t27．（2021·江苏无锡·九年级期中）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动，点Q从点B出发沿BC以2(1)如果P，Q两点同时出发，当某个点先到达终点时，运动终止．问：几秒钟后△PCQ的面积等于8cm(2)如果P，Q两点同时出发，且点Q到达点C后立即返回，速度保持不变，直到点P到达点C后同时停止运动，那么在整个移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于1cm28．（2021·江苏淮安·九年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止．问几秒后△PDQ的面积等于28cm29．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．(1)BP＝cm；BQ＝cm；（用t的代数式表示）(2)D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？30．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q(1)求DQ、PC的代数表达式；(2)当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；(3)当0<t<10．5时，是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的31．（2021·福建·漳州市第七中学九年级阶段练习）今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，则平均每年下降的百分率是；(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？32．（2021·天津·马伸桥镇宋家营中学九年级阶段练习）某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．设每件商品降价x元．(1)商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；(2)要使商场每天销售这种商品的利润达3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？33．（2021·河北·原竞秀学校九年级期中）水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出200斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出40斤，为保证每天至少售出520斤，水果店决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是___________斤（用含x的代数式表示）；(2)销售这种水果要想每天盈利600元，水果店需将每斤的售价降低多少元？34．（2021·重庆市綦江区赶水中学三模）每年五月初五是端午节，吃粽子是端午习俗，而粽子也是人们所喜爱的美食．小张打算抓住这一机遇，以每袋30元的成本手工包了30袋粽子，再以每袋50元的价格到附近的农贸自由市场售出，很快就被一抢而空，于是小张预计以每袋28元的成本立即手工包第二批粽子．(1)若第二批粽子仍以原价出售，两批粽子的预计总利润不低于2360元，则第二批至少应该包多少袋粽子？(2)在手工包第二批粽子的过程中，小张按照（1）中粽子的最低数量开始包，但包粽子的成本比预期的28元多了2a%(a>0)，于是小张决定将售价也提高2a%，自由农贸市场里的商户受到小张的启发，也纷纷卖起了进购粽子，在市场冲击下，小张实际还剩下12a35．（2022·山东·淄博市张店区第八中学八年级期中）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？36．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校九年级期中）2021年10月25日在举办重庆文化惠民消费季期间，国家级非遗文化传承人陈子福老先生一边在折扇上作画，一边介绍折扇的历史渊源，让大家大呼过瘾，已知1把十寸折扇比1把八寸折扇贵1.4元，买2把八寸荣折扇和3把十寸折扇共47.2元．(1)求1把八寸折扇和1把十寸折扇分别多少钱；(2)新年将至，某校计划购置一批十寸折扇作为礼品送给学校教师，该校原计划购买此折扇30把，经协商，商家将每把折扇的价格下降a%，但购买量需增加2a%，且单价不低于八寸折扇的单价．最终，该校用324元购置了这批折扇，求37．（2021·河南·鹤壁市淇滨中学九年级阶段练习）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备每套的售价y1（万元）与月产量x（套）之间满足关系式y1=170−2x，生产总成本y(1)求生产总成本y2（万元）与月产量x(2)如果想要每月利润为1750万元，那么当月产量应为多少套？38．（2022·安徽合肥·八年级期末）为落实常规疫情防控，某口罩厂计划生产8万只口罩，可在A和B两个地区全部销售，若在A地区销售，每只口罩的利润为1.5元，若在B地区销售，平均每只口罩的利润y(元)与B地区的销售量x(万只)之间的关系如表所示：x（万只）12345678y（元）2.22.22.221.81.61.41.2（当0＜x≤3时，y保持不