专题15 锐角三角形函数和特殊角的三角函数值(原卷版)（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年九年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题15锐角三角形函数和特殊角的三角函数值考点一正弦、余弦、正切的概念辨析考点二求角的正弦值、余弦值、正切值考点三已知正弦值、余弦值、正切值求边长考点四求特殊角的三角函数值考点一正弦、余弦、正切的概念辨析例题：（2022·全国·九年级课时练习）如图，在中，，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·浙江·金华市南苑中学九年级阶段练习）已知在中，，，，则（

）A． B． C． D．2．（2022·上海·九年级单元测试）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（）A． B． C． D．3．（2022·上海·九年级专题练习）在中，．下列四个选项，正确的是（

）A． B． C． D．考点二求角的正弦值、余弦值、正切值例题：（2022·江苏·靖江市滨江学校九年级阶段练习）如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2021·河北·唐山市第九中学九年级阶段练习）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（

）A． B． C．2 D．2．（2022·山东潍坊·九年级阶段练习）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么的值为_____．4．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校九年级阶段练习）如图，正方形中，点是边的中点，，则______．考点三已知正弦值、余弦值、正切值求边长例题：（2022·江苏·无锡市钱桥中学九年级阶段练习）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（

）A．6 B．7.5 C．8 D．12.5【变式训练】1．（2021·浙江·宁波市兴宁中学九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，，则BC＝___．2．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测）已知中，，，，则的长为___________．3．（2022·安徽宿州·一模）如图，在中，∠B＝90°，，若AB＝10，求BC的长．考点四求特殊角的三角函数值例题：（2022·山东·济南阳光100中学九年级阶段练习）计算：(1)(2)．【变式训练】1．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教学研究室模拟预测）计算：．2．（2022·湖北·大悟县实验中学九年级阶段练习）计算：3．（2022·湖南·李达中学九年级阶段练习）计算：一、选择题1．（2022·陕西·交大附中分校九年级期中）的值是（

）A． B． C．2 D．2．（2022·浙江·翠苑中学九年级阶段练习）在，，，，则（）A． B． C． D．3．（2022·山东·东平县青峰山实验学校九年级阶段练习）如图，在中，于D，若，，则的值为（）A． B． C． D．4．（2022·浙江·宁波市海曙外国语学校九年级期中）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足，则∠AED的正切值是（

）A． B．7 C． D．5．（2022·浙江·宁波市镇海蛟川书院九年级期中）如图，是半圆的直径，的平分线分别交弦和半圆于和，若，，则长为（）A．2 B． C． D．二、填空题6．（2022·重庆八中九年级期中）计算：___________．7．（2022·上海闵行·九年级期中）在中，，点为的中点，，那么的长为___________．8．（2022·上海市曹杨中学九年级期中）如图，在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，那么的值为____．9．（2022·山东·东平县青峰山实验学校九年级阶段练习）若，则以为内角的的形状是___________．10．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处一模）如图，点C在线段上，且，分别以为边在线段的同侧作正方形，连接，则___________．三、解答题11．（2022·山东·冠县东古城镇第二中学九年级阶段练习）计算：(1)．(2)(3)．12．（2022·浙江宁波·九年级期末）如图，在6×6的正方形方格纸中，的顶点在格点上．(1)直接写出______．(2)仅用直尺，画出的平分线，并写出______．13．（2022·吉林·长春博硕学校九年级阶段练习）如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，则的值为

．14．（2021·浙江·温州市第二中学三模）如图，△ABC中，CA＝CB，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D点作⊙O的切线DE，交AC于点E．(1)证明：DE⊥AC；(2)连接OE，当，S△OCE＝6时，求⊙O的半径．15．（2022·上海