高考数学破解数学客观题

专题：破解照考卷现题(箫弟，57

在一般练习和考试中，客观题主要有选择题填空题两种形式.

一、客观题活而不难

客观题活而不难，其特征表现在以卜.5点：

1.考察思维难度

2.考察数形结合

3.知识再生性问题(突出公式和定理得记忆)

4.计算量大，技巧要求高

5.竞赛思想的题型呈增加趋势

-,2007年解答题分析

(一)应用性问题及信息题，动手题,分析题

1.基本方法

(1)求解高中数学应用问题的一般步骤:读题，建模，求解，评价

(2)具体的建模分析:关系分析法，列表分析法，图像分析法

(3)求解数学应用性问题必须突破的三关:事理关，文理观,数理关

(4)阅读应用题时儿个要点:划分题目的层次，领会关键词语,弄清题图联系

2.基本题型

(1)建立函数模型(2)建立数列模型(3)建立不等式模型(4)建立三角函数模型(5)建立直线模型

或圆锥曲线模型(6)建立计数模型(7)建立概率模型(8)建立空间模型

3.命题趋势

(1)函数，数列，不等式，概率综合模型最容易考

(2)强化数学应用意识，突出数学建模思想

(3)贴近学生认识水平，联系社会热点问题

(4)题量是一大一小或一大二小

(二)其他解答题例题分析

解答题关键是抓好解题训练的三个阶段:审题阶段，解题阶段，反思阶段.

1.向量与三角三角函数

2.数列题命题趋势

(1)选择题和填空题主要考察等差数列，等比数列的概念和性质为主

(2)解答题中会把等差数列，等比数列及性质与不等式，函数及导数相结合，来命制综合题，一般

要求较高，要特别注意探索性和概念性问题

(3)数列综合题将是命题的热点，这类题关键在于综合应用相关知识灵活解题

3.不等式命题趋势

⑴在选择题中会继续考察比较大小，可能与函数，方程，三角等知识综合出题

(2)在选择题与填空题中注意不等式的解法建立不等式参数的取值范围,以及求最大值和最小

值应用题

(3)解题中注意不等式与函数，方程，数列，应用题，解几何综合突出渗透数学思想和方法

4.立体几何:两种方法解决四类问题命题趋势

(1)线面位置关系突出平行和垂直,将侧重于垂直关系.

⑵多面体中线面关系论证，空间"角"与"距离"的计算常在解答题中综合出现

(3)多面体及简单多面体的概念，性质多在选择题，填空题出现

(4)有关三棱柱，四棱柱,三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点

5.解析儿何命题趋势

(1)一些基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系

(2)直线与二次曲线的普遍方程，属低档题,对称问题常以选择题，填空题出现

(3)考查圆锥曲线的基本知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现

6.排列组合，二项是定理和概率统计命题趋势

排列,组合在选择与填空中出现

7.导数应用：

三，认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，正确应用它们分析问题和解决问题

1.常见的数学解题通法

2.数学思想

3.有计划地加强有效训练，不断提高数学能力

七招破解数学客观题

(-)抓住本质，回归定义。

(二)定性分析，多想少算。

(三)大胆假设估算，快速定夺。

(四)运用特例求解，以点代面。

(五)灵活应对，巧解开放性题。

（六）严防粗心大意，谨防易错警醒题。

（七）沉着冷静，随机应变做好创新题

友情提示：数学基础比较好，分数在125分以上的同学，填空题、选择题共同的时间应

控制在45分钟左右，稍长一点也可以，但最好不要超过一小时。如果模拟分数在90分左右

的同学，时间应该在一小时左右。

㈠高考数学选择题的解题策略

匐］考点阐释

1.高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，

体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.

解答选择题的基本要求是四个字准确、迅速.

2.选择题主要考查基础知识的理解、基木技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的

运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：要充分利用题

设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量

计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；

对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选

最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保

准确。

3.解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、

最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚

至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握•些特殊的解答选择题的方法.

解题策略：高考数学选择题在当今高考中，不但题目数量多，且占分比例高，共计55

分，占工。它具有它独特的结构特点和考查功能。

3

㈠选择题的题型特点认识

1.题型的结构与解答特点：

数学选择题通常是由一个问句或一个不完整的句子和四个供考生选择用的选择肢构

成，即“一干，四支”。考生只需从选择四肢中选择一项作为答案，便完成了解答。高考数

学选择题的解答特点是“四选一"，怎样快速、准确、无误地选择好这个“”是十分必要

的，也是决胜高考的前提，

2.数学选择题的学科特点：

①概念性强：数学概念是抽象的，而且是复杂的，学好考好数学的关健是正确理解好概念。

数学选择中有一部分是以基本概念为基础命制和构造出来的。因此，快速准确地解好数学选

择题的前提是深刻理解数学基本概念。

②量化突出：数学是研究现实世界中数量关系的科学，因此数学选择题的数量特点十分明。

但是，盲目计算又是解选择题的一大‘'误区"，只有建立在对的数学概念的深刻理解，熟练

掌握基本性质，基本方法，基本定理的基础之上科学合理地利用联想、推理、类比等分析来

简化计算才能羸得高考的时间，确保选择题的准确，从而才能奠定高考中数学高分。

③辨证思维，善辨真伪。数形结合，相互转化。一题多解，巧解高效。④形数兼备；⑤

解法多样化；⑥评卷公平。

㈡考查特点：

①能在较大的知识范围内，实现对基础知识，基本技能和基本思想方法的考查；

每道选择题所考查的知识点一般为2-5个，以3-4个居多，故选择题组共考查可达到近50

个之多，而考生解答只需15分钟左右。相当于解一个中等难度的解答题，但一道解答题无

论如何也难以实现对三四卜个考点考查。

②能比较确切地测试考生对概念、原理、性质和法则、定理和公式的掌握和理解；

③在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力、运算能力空间想象能力，以及灵活和综合

地运用数学知识解决问题的能力。

㈢思维策略

数学选择题每次试题多、考查面广，不仅要求考生有正确的分辨能力，还要有较快的解

题速度，为此，需要研究解答选择题的•些技巧。总的来说，选择题属小题，解题的原则是:

“小题巧解，小题不能大做”。解题的基本策略是：充分地利用题干和选择肢的两方面条件

所提供的信息作出判断。先定性后定量，先特殊后推理；先间接后直解，先排除后求解。

次试题精析

1、直接法：

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推

理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相

应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.

例1（2007年北京•理・3题）平面。〃平面夕的一个充分条件是（D）

A.存在一条直线a,a//a,a//f3B.存在一条直线a,qua,a//P

C.存在两条平行直线a,b,aua,bu0,a///3,b//a

D.存在两条异面直线a,b,aua,a//[i,b//a

解本题主要是概念要清楚，对定理要有清醒的认识。

在立体几何的选择题或是填空题上还会有四面体与球体的结合题，这方面要对球中有关概

念：球的大圆、球面距离、体积、表面积等要掌握，并会进行计算。例2（2007年天津卷）

设等差数列｛凡｝的公差d不为0，q=9d.若4是4与4*的等比中项，则左=（）

A.2B.4C.6D.8

解答：B由题意得,an=（〃+8）d,a\=a｝a2k,

：.（好8）2/=9d（2%+8）d，I.

【点评】本题主要考查等差、等比数列的性质.

例3.若sin,Qcos？x,则x的取值范围是（）

3^71乃5万

(Z){x\lk7C~一<x<lk7r+—,keZ}(B){x\2k7T+—<x<2k7CA——，k&Z}

4444

兀兀713万

(C){x\k7r——<x<k7t+—,keZ}(£>){x\k7r+-<x<k7C-\------,k&Z}

4444

解：(直接法)由sinLocos,得cos，-sin2x<0,

713万

即cos2x<0,所以：一+An<2x<+大n,选D

22

另解：数形结合法：由己知得|sinx|>|cosx］,画出尸|sinx|和尸|co&x|的图象，从图象中可

知选D

例4.设义x)是(一8,8)是的奇函数，兀v+2)=-/(x),当0«1时，；(x)=x,则｛7.5)

等于()

(A)0.5(B)-0.5(C)1.5(D)-1.5

解：由/(x+2)=—兀《)得<7.5)=一<5.5)=<3.5)=—/(1.5)=/(—0.5),由义乃是奇函数，

得

/(一0.5)=一火0.5)=—0.5,所以选8.

也可由/(x+2)=-/(x),得到周期T=4,所以<7.5)=火-0.5)=-/(0.5)=-0.5.

例5.七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是()

(A)1440(B)3600(C)4320(D)4800

解一：(用排除法)七人并排站成一行，总的排法有可种，其中甲、乙两人相邻的排法

有2X4种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：-2X4=3600,对照后应

选8；

解二：(用插空法)£X£=3600.

直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范

围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档

题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求

快则会快中出错.

2、特例法：

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检

验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊

角、特殊位置等.

例6.07(安徽)定义在R上的函数/(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若

将方程/(x)=0在闭区间［-T,T］上的根的个数记为〃，则〃可能为()

A.0B.1C.3D.5

色)=sinx

例7.已知长方形的四个项点/(0,0),B(2,0),C(2,1)和。(0,1),一质点从

N8的中点孔沿与N2夹角为。的方向射到8C上的点A后，依次反射到CZ)、D4和42上

的点尸2、鼻和尸4(入射解等于反射角)，设A坐标为(£，0)，若1<X4<2,则tan。的取值

范围是（）

⑷（|j）9，（。）（|，|）

解：考虑由外射到8c的中点上，这样依次反射最终回到方,此时容易求出tane=」,

2

由题设条件知，1<X4<2,贝l」tan（9力1，排除力、B、D,故选C.

2

另解：（直接法）注意入射角等于反射角，……，所以选C.

例8.如果〃是正偶数，则C:+C；+…+C：-2+c：=（）

(A)2"(B)

（C）2（D）（〃—l）2"T

解：（特值法）当〃=2时，代入得C；+C；=2,排除答案4C；当〃=4时，代入得

C：+C；+C：=8,排除答案D所以选8.

另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有C?+C：+…+C：-2+C：=2'T,选A

例9.等差数列｛%｝的前根项和为30,前2根项和为100,则它的前项和为（）

（A）130（B）170

（C）210（£））260

解：（特例法）取m=1,依题意q=30,

6+4=100，则％=70，又｛册｝是等差数列，进而。3=110，故$3=210，选（C）.

例10.若a>b>1,P=yj\ga-\gb,0=-^-（lga+lg/>）,/?=lg（"；"）则（）

（A）R<P<Q（.B）P<Q<R

（C）Q<P<R3）P<R<Q

解：取a=100,6=10,此时尸=也，Q———lgyj1000>7?=/g55=/g,3025,比较

可知选P<Q<R

当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况卜，用特殊值（取得越简单越好）

进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，

是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30%左

右.

例11.07安徽卷）若对任意xeR,不等式国2依恒成立，则实数。的取值范围是（）

A.a<-1B.同W1C.同<1D.

a=0,l代入

特殊法，从题干或选择支出发，通过选取特殊值代人，将问题特殊化或构造满足题设条件

的特殊函数或图形特殊位置，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一

原理，达到肯定一支或否定三支(去谬)的目的，称为特殊法.特殊法是“小题小作”的重

要策略.

3、筛选法：

从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰

项，从而得出正确的判断.

例12.已知y=/og〃(2一办)在［0,1］上是x的减函数，则。的取值范围是()

(4)(0,1)(B)(1,2)

(C)(0,2)(D)［2,+8)

解：；2一办是在［0,1］上是减函数，所以心1,排除答案Z、C；若。=2,由2—赤>0

得x<l,这与1］不符合，排除答案D所以选8

例13.过抛物线/=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和。，那么线段

中点的轨迹方程是()

(Z)y2^2x~\(B)J2=2A—2

(C)/=—2x+l(。)y2=-2x+2

解：(筛选法)由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0),开口向右，由此排除答案4、C、

D,所以选8；

y=Ax-1

另解：(直接法)设过焦点的直线y=%(x—1),则《2，消V得：

y=4x

2

%,+x2k+2

工=-丁=

k2x2-2(k2+2)x+k2^0,中点坐标有《，，消k得/=合一2,选B.

k+22

…丁一1)=%

筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些

条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围

那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选

择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40%.

4、代入法：

将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条

件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.

7T

例14.函数尸sin(§-2x)+sin2x的最小正周期是()

71

(A)—(B)71(C)2TT(D)4乃

2

7171717t_

解:(代入法)於+万)=5词3■—2(x+5)]+sin[2(x+5)]=—")，而

TC

4c+冗)=sin[y~2(x+n)]+sin[2(x+五)]=/).所以应选B；

另解：（直接法）y=《-cos2x-]sin2x+sin2r=sin（2x+5）,T=n,选8.

5万

例15.函数y=sin（2x+y）的图象的一条对称轴的方程是（）

,、兀,、TC

（A）x=——（8）x=——

24

,、冗/、57

（C）X——（。）X——

84

JTTT

解：（代入法）把选择支逐次代入，当X=——时，y=-l,可见X=——是对称轴，又

22

因为统一前提规定''只有一项是符合要求的”，故选4

另解：（直接法）•.•函数y=sin（2r+—57r）的图象的对称轴方程为2x+匕54=E+々71，

"222

即—兀，当％=1时，x=——,选4

22

代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高

解题速度。

5、图解法:

据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的判断.

习惯上也叫数形结合法.

例16.在（0,2不）内，使sinx〉cosx成立的x的取值范围是（）

（/）G与U（肛苧）（8）（%）

4244

（C）C3）（%）U呼丹）

44442

解：（图解法）在同一直角坐标系中分别作出夕=红皿：与夕=（：05的图象，便可观察选C

冗兀

另解：（直接法）由sinx〉cosx得sin（%——）>0,即2kit<x——<2kn+n,取人

44

=0即知选C.

例17.在圆*2+/=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是（）

8686

(A)(-,-)⑶(W'-5)

55

8686

9(-1，-)

解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆/+/=4和直线4丫+3了-i2=o后，由图可

知距离最小的点在第一象限内，所以选4

直接法先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得.

2r-1r<0

例18.设函数f（x）=।，若则X。的取值范围是（）

X2X>O

(A)(-1,1)(B)(-1,+oo)

CO(—oo,-2)U(0>+oo)(。)(-oo,-1)U(1)+oo)

解：（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数

y=/（x）的图象和直线歹=1,它们相交于（一1,1）

和（1,1）两点，由得/<一1或%>1.

严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，

而是一种数形结合的解题策略.但它在解有关选择题时

非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，

否则错误的图象反而会导致错误的选择.如：

例19.函数尸|?一“+1的图象与函数尸2、的图象交点的个数为（）

（Z）1（B）2（C）3（Z»4

本题如果图象画得不准确，很容易误选（8）；答案为（C）。

数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高

考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50%左右.

例20（2007年四川）如图，小b、4是同一平面内的

三条平行直线，（与，2间的距离是1，，2与4间的距离是2,

正三角形/8C的三顶点分别在小h、A上，则△Z8C的边长

解答：D因为尔6、/3是同一平面内的三条平行直线，

h与间的距离是1，6与间的距离是2,所以过“作

/2的垂线，交，2、A分别于点。、E，如图，贝

ZBAC+ZCAE,即N84>60°瓦记正三角形45C

的边长为小两边取余弦得：

—=cos60°cosCAE-sin60°sinCAE,

a

2721…

整理得）3（/—9）=1,解之得,a-----,故选D.

3

【点评】本题以平面几何为平台，主要考查运用三角函数的相关知识解决实际问题的能力.

本题意图与新课标接轨，需引起高三备考学生的密切关注.

6、割补法

“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转

化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度.

例21.•个四面体的所有棱长都为V2,

四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（）（/）3万（B）4冗（C）3岳（D）

6兀

解：图，将正四面体488补形成正方体，则正四面体、正方体的中

心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为行，所以正方体棱长为1.

从而外接球半径R=J.故S；*=3》.

2

直接法（略）

我们在初中学习平面几何时，经常用到“割补法”，在立体几何推导锥体的体积公式时

又一次用到了“割补法”，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容.因此，当我

们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到''割补法”.

7、极限法：

从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽

象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.

TT

例22.对任意9G（0,一）都有（）

2

(A)sin(sin0)<cos0<cos(cos0)(B)sin(sin0)>cos0>cos(cos0)

(C)sin(cos0)<cos(sin。)<cos。(D)sin(cos。)<cos9<cos(sin0)

解：当6fO时,sin(sin。)一>0,cos6—>1,cos(cos0)—>cosl,故排除B.

TT

当。一>5时，cos(sin0)—>cosLcos0—>0,故排除C,因此选D.

x>0

例23.不等式组|3—x2-x的解集是()

----->----

3+x2+x

(A)(0,2)(B)(0,2.5)

(C)(0,V6)(D)(0,3)

解：不等式的“极限唧方程，则只需验证产2,2.5,而和3哪个为方程上W=-

3+x2+x

的根，逐一代入，选C.

例24.在正〃棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）

.、/〃一2

(A)(-------

n

(5)(^1

n

71

(C)(0,-)

2

n—2

(£))(----n,二)

nn

解：当正〃棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限

状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角a-n,且小于Jt；当棱锥高无限大时，正〃棱柱

〃一2n—7

便又是另一极限状态，此时a-Lt1t,且大于n,故选（4）.

nn

用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有

助于缩小选择面，迅速找到答案。

8、估值法

山于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估

算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.

例25.如图，在多面体NBCDEF中，已知面/BCD是边长为

3

3的正方形，EF//AB,EF=—,£下与面ZC的距离为2,则该多面

2

体的体积为（）

（4）-（5）5（C）6（。）—

22

AB

解：由已知条件可知，M〃平面N88,则下到平面的距离为2,

yp-ABCD~—,3",2—6,而该多面体的体积必大于6,故选(。).

3

例26.已知过球面上/、8、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且

AB=BC=CA=2,则球面面积是()

,、16,8、、64

(4)—兀(B)—兀(C)4兀(。)——兀

939

解•.•球的半径R不小于△4BC的外接圆半径r=巫,

［6

贝ijS琼=4;次224兀/=—兀>5兀，故选(£)).

3

估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广

泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.

9、逻辑分析法

通过对四个选择肢之间的逻辑关系的分析，达到否谬误肢，选出正确肢的方法，称之为

逻辑分析法。

(1)若(A)真=>(B)真，则(A)必排出，否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾.

⑵若(A)O(B),则(A)(B)均假。

(3)若(A)(B)成矛盾关系，则必有一真，可否定(C)(D).

例27.已知ynlog^Q-ax)在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是()

(A)(0,1)(B)(1,2)

(C)(0,2)(D)[2,+8)

例28.过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点

的轨迹方程是()

(A)y2=2x-l(B)y2=2x—2

(C)y2=-2x+l(D)y?=-2x+2

例29(2007年北京理科第5题)记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排

成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(B)

A.1440种B.960种C.720种D.480种

10逆推验证法一当题干提供的信息较少或丁结论是一些具体的数字时，我们可以从选

择支人手，逐一检验是否与题干相容，这种方法称为逆推验证法.逆向思维法

例30若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥淀不是()

(⑷三棱锥(8)四棱锥(C)五棱锥(。)六棱锥

解：假如是六棱锥，则这个六棱锥的底面外接圆半径、底面边长、侧棱长都相等，这是

不可能的。

答案：D.

点评：当问题从正面考虑比较困难时I采用逆向思维的方法来作出判断的方法称为逆向思绝

送

二项式定理也是必考的题，但主要是一道小题约占5分。通常是求展开式的常数项或

是某一项，有时也要逆向思维。同时要学会把二项式中的项整理成①+3"的形式。

例31(2007年全国I卷理科第10题)(/-工)”的展开式中，常数项为15,贝(D)

X

A.3B.4C.5D.6

由答题指津

从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧

要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误

的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这

样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到

型颐和便速.

总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应

该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确

的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省

时间.

008模拟：

高考数学应试选择题百题

1、同时满足①加心{1,2,3,4,5};②若则(6-a)6M的非空集合M有()。

(Z)16个(B)15个(C)7个(。)8个

提示：着重理解“G”的意义，对M中元素的情况进行讨论，分别讨论“一个、两个、

三个、四个、五个元素”等几种情况，得出相应结论。

2、函数月"(X)是H上的增函数，则。+6>0是/伍)4/(6)>八十)4/(-6)的()条件。

U)充分不必要(8)必要不充分

(C)充要(O)不充分不必要

提示：由a>-b以及y=f(x)在R上为增函数可知：f(a)>f(b),f(b)>f(-a),

反过来，由增函数的概念也可推出，a+b>(-a)+(-6)。

3、函数国劝=:?[2J]+；)，若aWO且aWR,则下列点一定在函数产=g(x)的图象上的是

()。

(N)(-a,-g(-a))(5)(a,g(-a))(C)(a,-g(a))(£>)(-a,-g(a))

提示：本题从函数的奇偶性入手。

2112

4、数列｛%｝满足0=1,。2=—，且-----1-----=—(〃22),则4”等于()o

(C)(-)n

3

提示：用验证法筛选可得。

5、由1,2,3,4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列其

中等于()。

(A)1243⑻3421(C)4123(£»3412

提示：用间接法，山大到小排列。

’44ci、

6、若lim——+―-+……+-—=9,则实数”等于()。

1-<7a

提示：运用无穷递缩等比数列的求和公式。

7、已知圆锥内有•个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的

体积分成小、大两部分的比是()。

(A)1:1(8)1:2(C)1:8CD)1:7

提示：运用图象，帮助解题。

8、下列命题中，正确的是()。

(4)是偶函数(B)arcsin(sinx)=x,x&R

Tl

(C)sin(a/rsiny)=y(D)若-IVXO,则—vq/rsinxvO

提示：反三角函数的概念、公式的理解与运用。

l-2x

9、函数月'(x)的反函数尸4尸-----。6火且xW-3),则y=/\x)的图象()。

U)关于点(2,3)对称(B)关于点(-2,-3)对称

(C)关于直线产=3对称D)关于直线x=-2对称

提示：主要考核反函数的概念与对称性的知识。

10、两条曲线阱=匚［与x=-J二7的交点坐标是()。

U)(-1,-1)(8)(0,0)和(-1,-1)(C)(-1,1)和(0,0)3)(1,-1)和(0,0)

提示：从定义域、值域、特殊值等角度加以验证。

11＞已知a,----：---,?7=--b+—b1,则下列结论正确的是()。

36</+,+1

(A)m<n(B)m^n(C)m>n(D)加

提不：山题意可知mW—、n=—(b-1)2+—o

232

12、正方体/BCLMiSG"中，防是异面直线ZC、小。的公垂线，则所和8。的关系是

()。

(4)垂直(8)平行(C)异面(。)相交但不垂直

提示：理解公垂线的概念，通过平行作图可知。

13、直线4x+6广9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是/,则/的方程是()。

(4)24x-16y+15=0(8)24x-16y-15=0

(C)24x+l6^+15=0(D)24x+16y-15=0

提示：通过两线垂直与斜率的关系，以及中点坐标公式。

14、函数/(x)=log“gx2-x)在xG[2,4]上是增函数，则〃的取值范围是()。

(A)a>\(B)。>0且aWl(C)0<tz<l(£))aS0

提示：分类讨论，考虑对称轴与单调区间的概念。

兀7t

15、函数^=<：052(》---)+sin2(xH■——)-1是()。

(/)周期为2人的奇函数(8)周期为人的偶函数

(C)周期为n的奇函数(。)周期为2n的偶函数

提示：用倍角公式化简。

16、若a,bCR,那么成立的一个充分非必要条件是()。

ab

(A)a>b(B)ab(a-b)<0(C)a<h<0(£))a<b

提示：理解条件语句，用不等式的性质解题。

17、函数了=««41/11，图象的一条对称轴方程是()。

(/)x=--(B)x=-~(C)x=-(D)x=-

2484

提示：先降次，后找最值点。

18、已知I、m、n为两两垂直且异面的三条直线，过/作平面a与m垂直，则直线〃与平面

a的关系是()。

(A)nila(B)〃//a或〃Ua

(C)“ua或"不平行于a(£))“ua

提示：画草图，运用线面垂直的有关知识。

19、若Zi,Z[WC,忆||=忆21=1且arg(zD=150°,arg(z2)=300°,那么arg(z1+z2)为()。

(A)450°(5)225°(C)150°3)45°

提示：旋转与辐角主值的概念。

20、已知小氏c成等比数列，a、x、6和氏y、c都成等差数列，且孙#0,那么@+反的

xy

值为()。

(J)1(B)2(C)3(D)4

提示：运用等比、差中项概念，通分求解。

21、如果在区间[1,3]上，函数〃x)=x2+px+q与g(x)=x+4■在同一点取得相同的最小值，那

X

么下列说法不利的是()。

(A)f(x)^3(xG[l,2])(B)f(x)^4(xe[l,2])

(C)/(x)在xG[l,2]上单调递增(。)/(x)在xC[1,2]上是减函数

提示：通过最值定理、二次函数的对称轴与最值等求出p、q,再行分析。

22、在(2+班)侬展开式中，有理数的项共有()。

(4)4项(8)6项(C)25项3)26项

提示：借助二项式展开的通项公式来分析。

23、在正四棱柱Z8C。一小中，M为4。中点，O为侧面44波出的中心，P为侧棱

CC\上任意,•点，那么异面直线0尸与2A/所成的角是()。

(A)90°(8)60°(C)45°(D)30°

提示：运用平行和垂直的有关知识。

S

24、等比数列｛%｝的公比夕<0,前”项和为则有()。

(/)TC(B)TX=T9(C)TI>T9(。)大小不定

提示：方=1,用等比数列前n项和公式求T9

25、设集合4=0,集合8=｛0｝,则下列关系中正确的是()

⑺A=B(B)AqB(C)AuB(£»A^>B

提示：主要考核空集的概念、以及集合与集合的关系。

26、已知直线/过点“(一1,0),并且斜率为1,则直线/的方程是()

/x+y+l=0(B)x~y+1=0

(C)x+y-l=0(£>)x-j^-l=0

提示：直线方程的点斜式。

7T

27、已知a—B=—,tga=3m,tg8=3⑪，则m的值是()。

6

GO2(B)--(C)-2(D)-

32

提示：通过tanatanB=1,以及tan(a—B)的公式进行求解。

28、已知集合1=｛整数｝,8=｛非负整数｝，/是从集合/到集合8的映射，且fxfy=

x2(xGA,y£B),那么在/的作用下象是4的原象是()

(/)16(B)±16(C)2(O)±2

提示：主要考核象和原象的概念。

3313

0715

29、有不等式①cos—<cos0.7；②logo,50.7<log2—；③0.5<2；④arctg—<arctg—o

其中成立的是()»

(A)仅①②(B)仅②③(C)仅③④(。)①②③④

提示：主要考核三角函数、对数、指数函数、反三角函数的知识。

Y

30、已知函数、=——，那么()

X—1

(A)当工£(—8,1)或“£(1,+8)时，函数单调递减

(B)当工£(—8,1)U(1,+8)时，函数单调递增

(C)当工£(—8,-1)U(-1,+8)时，函数单调递减

(D)当(-8,—1)IJ(―1,+8)时，函数单调递增

提示：先对函数式进行变形，再运用有关大小比较的知识解题。

31、若一3n〈2a冗,那么三角函数式jL+'cos2a化简为()

22V223

aaaa

(J)sin—(B)—sin—(C)cos—(D)—cos一

3333

提示：主要运用半角公式及三角函数单调性等知识。

32、如图，在直三棱柱NBC—4BG中，底面N8C是等腰直角三角『二"qB1

形，斜边/8=痣。，侧棱”小=2%点。是44|的中点，那么截面与

底面/8C所成二面角的大小是():二」B

(A)30°(B)45°(C)60°(£»非以上答案卜

提示：实际上是要求角DCA的大小。

33、加工某一机械零件，需要经过两个工序，完成第一个工序有3种不同的方法，完成第二

个工序有4种不同的方法，那么加工这一零件不同的方法种数有()

(/)12种(8)7种(04种3)3种

提示：运用乘法原理解题。

34、在(2—4)8的展开式中，第七项是()

(4)112?(B)-112x3(C)16x，&Q-16X3VX

提示：运用二项展开式的通项公式，注意：r=6。

35、在一8,-6,-4,-2,0,1,3,5,7,9这十个数中，任取两个作为虚数a+bi的

实部和虚部则能组成模大于5的不同虚数的个数有()。

(4)64个(8)65个(C)72个⑺)73个

提示：虚部不能为0,模大于5,最好用“树图”来讨论。

36、直线x-少+伍=0(。>0且&W1)与圆/+”=i的位置关系是()

(A)相交(B)相切(C)相离(。)不能确定

提示：运用点到直线的距离公式，比较半径与距离的大小。

37、在正方体NG中，过与顶点A相邻的三个顶点作平面a,过与顶点G相邻的三个顶点

作平面B,那么平面a与平面B的位置关系是()

(J)垂直(B)平行(C)斜交(。)斜交或平行

提示：作图后，找线线关系，由线线平行得出线面平行，从而求得面面平行。

38、有下列三个对应：①A=R+,B=R,对应法则是“取平方根”；②力={矩形},B=R+,对

应法则是“求矩形的面积”；③工;{非负实数},B=(0,1),对应法则是“平方后与1的

和的倒数”，其中从/到8的对应中是映射的是()。

(/)②(B)②，③(C)①，②，③(D)①，②

提示：映射的概念。

39、设(={引1+"+1=0},5="|1+。一1"+2勺=0},若403={1},则()。

AAlJB(B)4nB

(C)AUB={1,1,2}(£>)AUB=(1,-2)

提示：考察集合与集合的关系。

40、能够使得sinx>0和tgx>0同时成立的角x的集合是()。

JIJI37r

(A){x|0<x<—}(B)或乃}

JIJI

(C){x\k/r<x<k7r+—,k^Z}(£>){x|2kn<x<2k7T+—,k^Z}

提示：通过不同象限，三角函数值的正负不同的特点，进行分析。

iJi7t137r

41.已知函数y=|—+cos(2x+—)|,(——WxW——),下列关于此函数的最值及相应的x的

262424

取值的结论中正确的是()。

1+