高思奥数导引小学三年级含详解答案第21讲间隔与阵列

第21讲间隔与阵列

兴趣篇

1、社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两

端都要种。一共需要种多少棵树？

2、学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树。每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且

马路的两端都种了。请问：相邻两棵树之间的距离是多大？

3、包包上楼，从第一层走到第三层需要上36级台阶。如果各层楼之间的台阶数相同，那么包包从第一层

走到第六层一共需要上多少级台阶？

4、学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排。请问：

(1)包包和同班女生站成一排，她发现自己的左侧有7人、右侧有8人。女生一共有多少人？

(2)铮铮和同班男生站成一排，他发现自己是左起第7个、右起第9个。男生一共有多少人？

(3)昊昊也在男生队伍里。他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有几人？他应该是右起第几人？

5、运动会闭幕式结束后，大家准备散场。班长包包让全班同学站成一行清点人数(她自己并不在队伍中)。

她先从左往右数，发现铮铮是第25个；然后她又从右往左数，发现昊昊正好是第29个。如果队伍里一共

有31人，那么铮铮和昊昊之间有几个人？

6、一整块大豆腐长40厘米，宽20厘米。厨师准备把它切成一些长5厘米，宽4厘米的小块，而且每次只

能沿着直线切。如果不允许移动豆腐的位置，那么厨师至少要切几次？

7、学校有一个圆形水池，水池的周长为40米。如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？

8、50个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。现在，每相邻两个男生之间

又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等。请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻

两人之间的距离又是多少米？

9、有100个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？

从里向外算起的第三层有多少人？

10、一个实心方阵，最外层一共有20人。请问：

(1)最外层每边有多少人？这个方阵一共有多少人？

(2)如果要组成一个更大的方阵，至少需要增加多少人？

(3)如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需要增加多少人?

拓展篇

1、刘老师想做一张木凳。他先把一根木头锯成4段，用了12分钟。如果要把另一根木头锯成8段，需要

几分钟？(假设刘老师每锯断一次所花的时间相同)

2、包包和铮铮去刘老师家玩，刘老师住在15层。两人同时从一楼往上走，速度都保持不变，当包包走到

第3层的时候，铮铮恰好走到了第5层。请问：当铮铮走到刘老师家的时候，包包走到了第几层？

3、有一块三角形的土地，三条边的长度分别为120米、150米、80米。在边界上每隔10米种一棵树，三

角形的每个顶点都必须种。一共要种多少棵树？

4,体育课上教师让42名同学站成一行。铮铮发现有一半人站在他自己的左边；昊昊发现自己是从右往左

数的第12个。铮铮和昊昊之间有多少人？

5、班里一共有42名学生，站成一圈做游戏。现在从包包开始数。请问：

（1）如果铮铮是顺时针数第26个，昊昊是顺时针数第17个，铮铮与昊昊之间有多少名同学?

（2）如果铮铮是顺时针数第22个，昊昊是逆时针数第13个，铮铮与昊昊之间有多少名同学？

（3）如果铮铮是顺时针数第27个，昊昊是逆时针数第31个，铮铮与昊昊之间有多少名同学?

6、若干名同学站成一个15X15的实心方阵。请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里

向外算起的第七层有多少人？

7、一个实心方阵，最外层共有44人。请问：

（1）这个方阵共有多少人？

（2）要让这个方阵减少一行一列，一共减少了多少人?

8、红领巾小学三年级有120名学生。他们排成一个三层的空心方阵。请问：

(1)这个方阵最外层每边有多少人？

(2)如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个人？

(3)如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个人?

9、用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖铺成一块正方形墙面：由外到内算起，这个墙面最外层铺的是红色瓷

砖，第二层是绿色瓷砖，第三层是红色瓷砖，第四层是绿色瓷砖……这样依次铺下去，一共使用了400

块瓷砖。请问：这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？

10、刘老师把一些树苗栽种成一个尽量大的实心方阵，结果还多出了6棵树苗；后来又运来了34棵树苗,

恰好能补成一个更大的实心方阵。那么后来的方阵最外层每边有多少棵树？

11、如图21-1,一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成。现在要在草地上种花，要求在草

地与草地的公共点处种上花(即图中的A、B、C点)，且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵,

每块草地上最外层的每条边上有10朵花。请问：整个绿地一共要种多少朵花？

草地

A^7\

草地、/草地

C

超越篇:

1、如图21-2,有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米、宽为70米。现在需要在所有道

路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树，那么最少

要种多少棵树？

2、在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六边形阵列，与图21-3中的阵列

类似。从外向内一共8层，依次站着两层六年级的同学、两层五年级的同学、两层四年级的同学以及两

层三年级的同学。已知参加表演的六年级同学有126名，请问：

（1）最外层有多少人？

（2）现在阵列中一共有多少人？

（3）如果想要让一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？

3、若干名男生站成一排，站好后铮铮的左侧有15人，昊昊恰好在正中间，而且他们两人之间（不包括他

们自己）一共有3人。队伍里可能有多少人？（写出所有可能的答案）

4、铮铮拿出一根绳子，对折之后在中间剪了一刀，结果绳子被剪成了3段。如果铮铮把这根绳子对折3次,

再从中间剪2刀，绳子会被剪成几段？如果铮铮把这根绳子对折4次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成

几段？

5、水池周围种了一些树，铮铮和包包沿顺时针方向绕水池散步，边走边数树的棵树。由于两人的出发地点

不同，因此铮铮数的第20棵在包包那儿是第7棵，铮铮数的第7棵在包包那儿是第94棵。请问：水

池四周一共种了多少棵树？

6、昊昊用一些棋子摆成了一个两层的空心方阵，后来他又多摆上去28个棋子，使得图形变成一个三层的

空心方阵。开始时昊昊可能摆了多少个棋子？

7、阳光小学的学生在操场上排成一个方阵，方阵的行距和列距都相等。已知方阵最外面一圈都是男生，往

内一圈都是女生，然后是男生……如此下去直到最里面。如果男生总数比女生总数多52人，那么共有学生

多少人？

8、如图21-4,这是一些棋子摆成的正三角形点阵。和“空心方阵”类似，也可以有“空心三角阵”。

(1)如果有一个5层的空心三角阵，最外层每边有20个棋子，那么一共有多少枚棋子？

(2)如果一个空心三角阵共有294枚棋子，那么它最多有多少层？

(3)如果一个空心三角阵共有294枚棋子，不止一层，那么它的最外层最多有多少枚棋子？

(4)已知一个空心三角阵共有108枚棋子，如果增加42枚棋子后可以让它增加一层，请你表示出如何增

加这42枚棋子。

第21讲间隔与阵列

兴趣篇

1、社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两

端都要种。一共需要种多少棵树？

【分析】共有：100+10+1=11(颗)。

11棵

2,学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树。每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且

马路的两端都种了。请问：相邻两棵树之间的距离是多大？

【分析】马路一侧种了21棵树，则相邻两颗树之间的距离为：100+(21-1)=5米。

3、包包上楼，从第一层走到第三层需要上36级台阶。如果各层楼之间的台阶数相同，那么包包从第一层

走到第六层一共需要上多少级台阶？

【分析】根据题意，一层楼梯有18级台阶，包包从第一层到第6层，需要走5层，共为90级。

4、学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排。请问：

(1)包包和同班女生站成一排，她发现自己的左侧有7人、右侧有8人。女生一共有多少人?

(2)铮铮和同班男生站成一排，他发现自己是左起第7个、右起第9个。男生一共有多少人?

(3)昊昊也在男生队伍里。他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有几人？他应该是右起第几人？

【分析】

(1)女生一共有：7+8+1=16人：

(2)共有:7+9-1=15人;

(3)他的右侧应该有：11人；他是右起第12人

5、运动会闭幕式结束后，大家准备散场。班长包包让全班同学站成一行清点人数(她自己并不在队伍中)。

她先从左往右数，发现铮铮是第25个；然后她又从右往左数，发现昊昊正好是第29个。如果队伍里一共

有31人，那么铮铮和昊昊之间有几个人？

【分析】昊昊是从左往右数的第3个，所以他们之间有21人。

6、一整块大豆腐长40厘米，宽20厘米。厨师准备把它切成一些长5厘米，宽4厘米的小块，而且每次只

能沿着直线切。如果不允许移动豆腐的位置，那么厨师至少要切几次？

【分析】长分成8份，需要切7刀；

宽切成5份，需要切4刀，所以至少需要用11刀。

7、学校有一个圆形水池，水池的周长为40米。如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？

【分析】由于是圆形水池，共需要用：40+4=10棵

8、50个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。现在，每相邻两个男生之间

又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等。请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻

两人之间的距离又是多少米？

【分析】由于每两个男生之间加入了两名女生，所以共加入了100名女生。

加入女生之后，两名学生之间的距离变为：300+150=2(米)。

9、有100个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人?

从里向外算起的第三层有多少人？

【分析】100个人分成的方阵为10x10,所以这个方针的最外层至少需要有：4x10-4=36(人)：

从外向内，少了8个人，为28人；

第3层为20人：

10、一个实心方阵，最外层一共有20人。请问：

(1)最外层每边有多少人？这个方阵一共有多少人？

(2)如果要组成一个更大的方阵，至少需要增加多少人？

(3)如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需要增加多少人?

【分析】(1)最外层有：

(20+4)+4=6(人)；这个方阵共有36人；

(2)如果要组成一个更大的方阵，至少为49人，所以要增加13人;

(3)如果在这个方阵外面再增加一层，相当于变为一个8X8的方阵，还需要增加28人。

拓展篇

5、刘老师想做一张木凳。他先把一根木头锯成4段，用了12分钟。如果要把另一根木头锯成8段，需要

几分钟？(假设刘老师每锯断一次所花的时间相同)

【分析】刘老师锯成4段，需要用12分钟，需要锯3次，锯每一次需要4分钟，现在要锯成8段，需要锯

7次，共需要用28分钟。

6、包包和铮铮去刘老师家玩，刘老师住在15层。两人同时从一楼往上走，速度都保持不变，当包包走到

第3层的时候，铮铮恰好走到了第5层。请问：当铮铮走到刘老师家的时候，包包走到了第几层？

【分析】包包步行2层的时候，铮铮可以走4层；当铮铮步行了14层的时候，包包只能走7层。所以包包

到了第8层。

7、有一块三角形的土地，三条边的长度分别为120米、150米、80米。在边界上每隔10米种一棵树，三

角形的每个顶点都必须种。一共要种多少棵树？

【分析】一共要种：120+10+1+150+10+1+80+10+1-3=35(棵)

8、体育课上教师让42名同学站成一行。铮铮发现有一半人站在他自己的左边；昊昊发现自己是从右往左

数的第12个。铮铮和昊昊之间有多少人？

【分析】铮铮是从左边数第22个人；昊昊是从左往右数第31个人；两人之间共有8人。

5、班里一共有42名学生，站成一圈做游戏。现在从包包开始数。请问：

(1)如果铮铮是顺时针数第26个，昊昊是顺时针数第17个，铮铮与昊昊之间有多少名同学？

(2)如果铮铮是顺时针数第22个，昊昊是逆时针数第13个，铮铮与昊昊之间有多少名同学？

(3)如果铮铮是顺时针数第27个，昊昊是逆时针数第31个，铮铮与昊昊之间有多少名同学？

【分析】

(1)铮铮与昊昊之间有26-17-1=8名学生；

(2)由于昊昊是逆时针第13个，则昊昊是顺时针第30个，两者之间有8名同学；

(3)由于昊昊是逆时针第31个，则昊昊是顺时针第12个，两者之间有13名同学。

6、若干名同学站成一个15X15的实心方阵。请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里

向外算起的第七层有多少人？

【分析】

(1)最外层有：4x15—4=56(人)；

(2)由于每层每行少两人，则这个方阵共有8层；

(3)从里往外第7层，即为从外往里第2层，比最外一层少8人。共有48人。

7、一个实心方阵，最外层共有44人。请问：

(1)这个方阵共有多少人？

(2)要让这个方阵减少一行一列，一共减少了多少人？

【分析】

(1)这个方阵最外层每行共有：(44+4)+4=12人，所以这个方阵共有144人；

(2)要让这个方阵减少1列，少了12人，再少1行，则可以再少11人。所以一共减少了23人。

8、红领巾小学三年级有120名学生。他们排成一个三层的空心方阵。请问：

(1)这个方阵最外层每边有多少人？

(2)如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个人？

(3)如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个人？

【分析】

(1)令最里面一层有x人，则外面一层为x+8人，最外面一层有：x+16人。

所以共有；3x+24=120,解之得：x=32,所以最外面一层有48人。则最外层每边共有；

(48+4)+4=13(人)：

(2)如果再在外面增加一层，应该增加48+8=56人；

(3)如果在里面增加一层，应该增加32-8=24人：

9,用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖铺成一块正方形墙面：由外到内算起，这个墙面最外层铺的是红色瓷

砖，第二层是绿色瓷砖，第三层是红色瓷砖，第四层是绿色瓷砖……这样依次铺下去，一共使用了400

块瓷砖。请问：这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？

【分析】根据题意，最里面可能是一个瓷砖，也可能是4个瓷砖。

(1)若最里面是1块瓷砖，则从里到外的瓷砖数为：

1+9+17+25++1+8(n-1)=(4n-3)n400；

(2)若最里面为4块瓷砖，则从里到外的瓷砖数依次为：

4+12+20++4+8(n-1)=4n2=400,则n=10,所以最外层为红色瓷砖，共有10层，

所以红色瓷席•多，从外到内，每两层，红色瓷席■比白色瓷砖多8块，所以共多了40块。

10、刘老师把一些树苗栽种成一个尽量大的实心方阵，结果还多出了6棵树苗；后来又运来了34棵树苗,

恰好能补成一个更大的实心方阵。那么后来的方阵最外层每边有多少棵树？

【分析】若增加了1层，则现在最外层共有：40棵树，所以最外层每边共有：（40+4）+4=11;

若增加了2层，则40=16+24,此时最外层有：（24+4）+4=7（棵）树。

11、如图21-1,一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成.现在要在草地上种花，要求在草

地与草地的公共点处种上花（即图中的A、B、C点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵,

每块草地上最外层的每条边上有10朵花。请问：整个绿地一共要种多少朵花？

【分析】将三个小三角形抽离出来，一个小三角形草地有花共：2+3+4++10=54（朵），所以共有

54X3=162朵。

12、有10000人参加国庆节游行庆祝活动，这些人被平均分成25队，每队以20人为一排。前进过程中,

排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米。那么这支游行队伍的长度为多少米？

【分析】根据题意，每支队伍有400人，则共可以分成20排，所以这支队伍的长度为：

19x25+24x6=619（米）。

超越篇:

3、如图21-2,有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米、宽为70米。现在需要在所有道

路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点(顶点或中点)都要种上树，那么最少

要种多少棵树？

【分析】由于(35,50)=5,则对于长与宽的一半来说，不计定点，分别需要种植9棵树与6棵树，则最少

要种9x2x3+6x2x3+12=99(棵树)。

4、在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六边形阵列，与图21-3中的阵列

类似。从外向内一共8层，依次站着两层六年级的同学、两层五年级的同学、两层四年级的同学以及两

层三年级的同学。已知参加表演的六年级同学有126名，请问：

(1)最外层有多少人？

(2)现在阵列中一共有多少人？

(3)如果想要让一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？

【分析】

（1）每相邻两层相差6人，则120=60+66,所以最外层有:66人;

（2）这个阵列中共有：66+60+54+48+42+36+30+24=360（人）；

（3）现在用一、二年级将其填满，还需要有：6x3+6x2+6+1=37（人）。

3、若干名男生站成一排，站好后铮铮的左侧有15人，昊昊恰好在正中间，而且他们两人之间（不包括他

们自己）一共有3人。队伍里可能有多少人？（写出所有可能的答案）

【分析】若铮铮在昊昊的右侧，则共有：11x2+2=23（名）；

若铮铮在昊昊的左侧，则共有：19x2=38（名）；

4、铮铮拿出一根绳子，对折之后在中间剪了一刀，结果绳子被剪成了3段。如果铮铮把这根绳子对折3次,

再从中间剪2刀，绳子会被剪成几段？如果铮铮把这根绳子对折4次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成

几段？

【分析】由于对折1次会有两根；对折2次会有四根；对折3次会有8根；此时再从中间剪两刀，中间部

分会有8段，左边会有5段，右边会有4段，共有17段；

如果铮铮把这根绳子对折4次，从中间剪3刀，中间部分会有16x2=32段：右半部分会有16+2=8段；左部

分会有9段，此时共会有49段。

5、水池周围种了一些树，铮铮和包包沿顺时针方向绕水池散步，边走边数树的棵