2024届甘肃省白银市会宁县第一中学高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届甘肃省白银市会宁县第一中学高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点在第二象限，角顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，则角的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列说法正确的是（）A．函数的最小值为 B．函数的最小值为C．函数的最小值为 D．函数的最小值为3．已知直线经过两点，则的斜率为（）A． B． C． D．4．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是()A．8 B．12 C．16 D．245．已知三个互不相等的负数，，满足，设，，则()A． B． C． D．6．在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，则的面积为（）A． B． C． D．7．设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a2+A．10 B．11 C．12 D．138．如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么：①；②平面；③；④、异面.其中不正确的序号是（）A．① B．② C．③ D．④9．如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．10．如图所示，在正方体中，侧面对角线，上分别有一点E，F，且，则直线EF与平面ABCD所成的角的大小为（）A．0° B．60° C．45° D．30°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，若，则______.12．用数学归纳法证明不等式“（且）”的过程中，第一步：当时，不等式左边应等于__________。13．已知，若数列满足，，则等于________14．已知向量，，且，则_______．15．在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．16．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，四棱锥，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，E为PB中点.（1）求证：平面PCD；（2）求证：.18．在直三棱柱中，，，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.（1）求斜率的取值范围；（2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.20．如图，三棱锥中，，、、、分别是、、、的中点.（1）证明：平面；（2）证明：四边形是菱形21．在锐角三角形中，内角的对边分别为且．（1）求角的大小；（2）若，，求△的面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据点的位置，得到不等式组，进行判断角的终边落在的位置．【题目详解】点在第二象限在第三象限，故本题选C．【题目点拨】本题考查了通过角的正弦值和正切值的正负性，判断角的终边位置，利用三角函数的定义是解题的关键．2、C【解题分析】

A．时无最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用单调性研究其最值；

C．令，令，利用单调性研究其最值；

D．当时，，无最小值．【题目详解】解：A．时无最小值，故A错误；

B．令，由，可得，即，令，则其在上单调递减，故，故B错误；C．令，令，则其在上单调递减，上单调递增，故，故C正确；

D．当时，，无最小值，故D不正确．

故选：C．【题目点拨】本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3、A【解题分析】

直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案。【题目详解】故选A【题目点拨】本题考查两点的斜率公式，属于基础题。4、D【解题分析】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝1．故选D5、C【解题分析】

作差后利用已知条件变形为，可知为负数，由此可得答案.【题目详解】由题知.因为，，都是负数且互不相等，所以，即.故选：C【题目点拨】本题考查了作差比较大小，属于基础题.6、B【解题分析】

由正弦定理得，利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面积公式可求得的面积.【题目详解】，，又，，由余弦定理可得，可得，所以，的面积为.故选：B.【题目点拨】本题考查三角形面积的计算，同时也考查了余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.7、C【解题分析】

由等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)【题目详解】∵S13=117，∴13a1+a132=117，∴a1【题目点拨】本题考查等差数列的性质求和前n项和公式及等差数列下标和的性质，属于基础题。8、D【解题分析】

取的中点，连接，，连接，，由线面垂直的判定和性质可判断①；由三角形的中位线定理，以及线面平行的判定定理可判断②③④．【题目详解】解：取的中点，连接，，连接，，正方形和所在平面互相垂直，、分别是和的中点，可得，，平面，可得，故①正确；由为的中位线，可得，且平面，可得平面，故②③正确，④错误．故选：D．【题目点拨】本题主要考查空间线线和线面的位置关系，考查转化思想和数形结合思想，属于基础题．9、A【解题分析】

以为坐标原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,由已知求与的坐标,由两向量所成角的余弦值求解异面直线与所成角的余弦值．【题目详解】如图,以为坐标原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,由已知得：,,所以,.设异面直线与所成角,则故异面直线与所成角的余弦值为.故选：A【题目点拨】本题主要考查了利用空间向量求解线线角的问题,属于基础题.10、A【解题分析】

证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，根据三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以证得：EF∥平面ABCD．【题目详解】解：过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，则，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案为A【题目点拨】本题主要考查空间直线和平面平行的判定，根据面面平行的性质是解决本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由条件利用正切函数的单调性直接求出的值．【题目详解】解：函数在上单调递增，且，若，则，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查正切函数的单调性，根据三角函数的值求角，属于基础题．12、【解题分析】

用数学归纳法证明不等式（且），第一步，即时，分母从3到6，列出式子，得到答案.【题目详解】用数学归纳法证明不等式（且），第一步，时，左边式子中每项的分母从3开始增大至6，所以应是.即为答案.【题目点拨】本题考查数学归纳法的基本步骤，属于简单题.13、【解题分析】

根据首项、递推公式，结合函数的解析式，求出的值，可以发现数列是周期数列，求出周期，利用数列的周期性可以求出的值.【题目详解】，所以数列是以5为周期的数列，因为20能被5整除，所以.【题目点拨】本题考查了数列的周期性，考查了数学运算能力.14、-2或3【解题分析】

用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果.【题目详解】由题意得：或本题正确结果：或【题目点拨】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.15、【解题分析】

设三棱锥的外接球半径为，利用正弦定理求出的外接圆半径，再利用公式可计算出外接球半径，最后利用球体的表面积公式可计算出结果.【题目详解】由正弦定理可得，的外接圆直径为，，设三棱锥的外接球半径为，平面，，因此，三棱锥的外接球表面积为，故答案为.【题目点拨】本题考查多面体的外接球，考查球体表面积的计算，在求解直棱柱后直棱锥的外接球，若底面外接圆半径为，高为，可利用公式得出外接球的半径，解题时要熟悉这些结论的应用.16、1【解题分析】分析：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果．详解:设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，∴S7=a1(1-2点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见详解；（2）证明见详解【解题分析】

（1）取的中点，证出，再利用线面平行的判定定理即可证出.（2）利用线面垂直的判定定理可证出平面，再根据线面垂直的定义即可证出.【题目详解】如图，取的中点，连接，E为PB中点，，且，又，，，,为平行四边形，即，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.（2）由平面ABCD，所以，又因为，，所以，，平面，又平面，.【题目点拨】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，要证线面平行，需先证线线平行；要证异面直线垂直，可先证线面垂直，此题属于基础题.18、（1）证明见解析。（2）【解题分析】

（1）首先根据已知得到，再根据线面平行的判定即可得到平面.（2）首先根据线面垂直的判定证明平面，即可找到为与平面所成角，在计算其正弦值即可.【题目详解】（1）因为分别是，的中点，所以四边形为平行四边形，即.平面，所以平面.（2）因为，为中点，所以.平面.所以为与平面所成角.在中，，，所以，.在中，，，所以.【题目点拨】本题第一问考查线面平行的判定，本题第二问考查线面成角，属于中档题.19、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）根据圆心到直线的距离小于半径得到答案.（2）联立直线与圆方程：.韦达定理得计算，化简得到答案.【题目详解】解：（1）直线的方程为：即.由得圆心，半径.直线与圆相交得，即.解得.所以斜率的取值范围为.（2）联立直线与圆方程：.消去整理得.设，，根据韦达定理得.则.∴直线与的斜率之和为定值1.【题目点拨】本题考查了斜率的取值范围，圆锥曲线的定值问题，意在考查学生的计算能力.20、(1)证明见解析；(2)证明见解析【解题分析】

（1）根据等腰三角形的性质，证得,由此证得平面.（2）先根据三角形中位线和平行公理，证得四边形为平行四边形，再根据已知,证得，由此证得四边形是菱形.【题目详解】解（1）因为，是的中点，所以因为，是的中点，所以又，平面，平面所以平面（2）因为、分别是、的中点所以且