2024届安徽省淮北市相山区一中数学高一第二学期期末经典试题含解析

2024届安徽省淮北市相山区一中数学高一第二学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数的最大值为，最小值为，则与满足的关系是（）A． B．C． D．2．已知中，，则角（）A．60°或120° B．30°或90° C．30° D．90°3．等差数列an的公差d<0，且a12=a212，则数列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和124．已知x，y∈R，且x>y>0，则（）A． B．C． D．lnx+lny>05．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（）A． B． C． D．6．已知a,,若关于x的不等式的解集为,则()A． B． C． D．7．已知，则三个数、、由小到大的顺序是（）A． B．C． D．8．若曲线表示椭圆，则的取值范围是()A． B． C． D．或9．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则下列命题正确的是A．若，，则B．若，且，则C．若，，则D．若，且，则10．等比数列的前项和、前项和、前项和分别为，则().A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.04，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________.12．如图，在水平放置的边长为1的正方形中随机撤1000粒豆子，有400粒落到心形阴影部分上，据此估计心形阴影部分的面积为_________.13．已知，，且，则__________．14．设向量是两个不共线的向量，若与共线，则_______.15．已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图象如图所示，则=________________.16．在等比数列中,若,则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某菜农有两段总长度为米的篱笆及，现打算用它们和两面成直角的墙、围成一个如图所示的四边形菜园（假设、这两面墙都足够长）已知（米），，，设，四边形的面积为.（1）将表示为的函数，并写出自变量的取值范围；（2）求出的最大值，并指出此时所对应的值.18．已知不共线的向量，，，.（1）求与的夹角的余弦值；（2）求.19．请你帮忙设计2010年玉树地震灾区小学的新校舍，如图，在学校的东北力有一块地，其中两面是不能动的围墙，在边界内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？20．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若，求的值域.21．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝3，Sn＝1Sn﹣1+n（n≥1）（1）求出a1，a3的值，并证明：数列{an+1}为等比数列；（1）设bn＝log1（a3n+1），数列{}的前n项和为Tn，求证：1≤18Tn＜1．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

将函数化为一个常数函数与一个奇函数的和，再利用奇函数的对称性可得答案.【题目详解】因为，令，则，所以为奇函数，所以，所以，故选：B【题目点拨】本题考查了两角差的余弦公式，考查了奇函数的对称性的应用，属于中档题.2、B【解题分析】

由正弦定理求得，再求．【题目详解】由正弦定理，∴，或，时，，时，．故选：B.【题目点拨】本题考查正弦定理，在用正弦定理解三角形时，可能会出现两解，一定要注意．3、C【解题分析】

利用等差数列性质得到a11=0，再判断S10【题目详解】等差数列an的公差d<0，且a根据正负关系：S10或S故答案选C【题目点拨】本题考查了等差数列的性质，Sn的最大值，将Sn的最大值转化为4、A【解题分析】

结合选项逐个分析，可选出答案.【题目详解】结合x，y∈R，且x>y>0，对选项逐个分析：对于选项A，，，故A正确；对于选项B，取，，则，故B不正确；对于选项C，，故C错误；对于选项D，，当时，，故D不正确.故选A.【题目点拨】本题考查了不等式的性质，属于基础题.5、A【解题分析】

数形结合，还原出该几何体的直观图，计算出各面的面积，可得结果.【题目详解】如图为等腰直角三角形，平面根据三视图，可知点到的距离为点到的距离为所以，故该棱锥的全面积为故选：A【题目点拨】本题考查三视图还原，并求表面积，难点在于还原几何体，对于一些常见的几何体要熟悉其三视图，对解题有很大帮助，属中档题.6、D【解题分析】

由不等式的解集为R，得的图象要开口向上，且判别式，即可得到本题答案.【题目详解】由不等式的解集为R，得函数的图象要满足开口向上，且与x轴至多有一个交点，即判别式.故选：D【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题.7、C【解题分析】

比较三个数、、与的大小关系，再利用指数函数的单调性可得出、的大小，可得出这三个数的大小关系.【题目详解】，，，，且，函数为减函数，所以，，即，，因此，，故选C.【题目点拨】本题考查指数幂的大小关系，常用的方法有如下几种：（1）底数相同，指数不同，利用同底数的指数函数的单调性来比较大小；（2）指数相同，底数不同，利用同指数的幂函数的单调性来比较大小；（3）底数和指数都不相同时，可以利用中间值法来比较大小.8、D【解题分析】

根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.【题目详解】曲线表示椭圆，，解得，且，的取值范围是或，故选D．【题目点拨】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.9、D【解题分析】

利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定．【题目详解】解：对于A，若n∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故错；对于B，若α∩β＝l，且m⊥l，则m与β不一定垂直，故错；对于C，若m∥n，m∥β，则α与β位置关系不定，故错；对于D，∵α∩β＝l，∴l⊂β，∵m∥l，则m∥β，故正确．故选D．【题目点拨】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．10、B【解题分析】

根据等比数列前项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案.【题目详解】因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，因此有，故本题选B.【题目点拨】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0.95【解题分析】

根据抽查一件产品是甲级品、乙级品、丙级品是互为互斥事件，且三个事件对立，再根据抽得正品即为抽得甲级品的概率求解.【题目详解】记事件A={甲级品}，B={乙级品}，C={丙级品}因为事件A，B，C互为互斥事件，且三个事件对立，所以抽得正品即为抽得甲级品的概率为故答案为：0.95【题目点拨】本题主要考查了互斥事件和对立事件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12、0.4【解题分析】

根据几何概型的计算，反求阴影部分的面积即可.【题目详解】设阴影部分的面积为，根据几何概型的概率计算公式：，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查几何概型的概率计算公式，属基础题.13、【解题分析】

根据向量平行的坐标表示可求得；代入两角和差正切公式即可求得结果.【题目详解】本题正确结果：【题目点拨】本题考查两角和差正切公式的应用，涉及到向量平行的坐标表示，属于基础题.14、【解题分析】试题分析：∵向量，是两个不共线的向量，不妨以，为基底，则，又∵共线，．考点：平面向量与关系向量15、【解题分析】

由图可知，16、80【解题分析】

由即可求出【题目详解】因为是等比数列，所以，所以即故答案为：80【题目点拨】本题考查的是等比数列的性质，较简单三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），其中；（2）当时，取得最大值.【解题分析】

（1）在中，利用正弦定理将、用表示，然后利用三角形的面积公式可求出关于的表达式，结合实际问题求出的取值范围；（2）利用（1）中的关于的表达式得出的最大值，并求出对应的的值.【题目详解】（1）在中，由正弦定理得，所以，，则的面积为，因此，，其中；（2）由（1）知，.，，当时，即当时，四边形的面积取得最大值.【题目点拨】本题考查了正弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的正弦公式、二倍角公式以及三角函数的基本性质，在利用三角函数进行求解时，要利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查推理能力与计算能力，属于中等题.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先计算出，再代入公式，求出余弦值；（2）直接利用公式计算求值.【题目详解】（1）设的夹角为，∵，∴，又，可得，∴.（2）.【题目点拨】本题考查利用数量积求向量的夹角、模的计算，考查基本运算求解能力.19、在线段上取点，过点分别作墙的平行线，建一个长、宽都为17米的正方形，教学楼的面积最大【解题分析】

可建立如图所示的平面直角坐标系，根据截距式写出AB所在直线方程，然后可设G点的坐标为，再根据题目中的要求可列出教学楼的面积的表达式,,然后利用一元二次函数求最值即可．【题目详解】解：如图建立坐标系，可知所在直线方程为，即.设，由可知．∴.由此可知，当时，有最大值289平方米．故在线段上取点，过点分别作墙的平行线，建一个长、宽都为17米的正方形，教学楼的面积最大．【题目点拨】本题考查一元二次函数求最值解决实际问题，属于中档题20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）将已知函数转化为，结合周期的公式，即可求解；（2）利用三角函数的图象变换，求得，再结合三角函数的性质，即求解.【题目详解】（1）因为，所以的最小正周期；（2）若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象对应的解析式为，由知，，所以当即时，取得最小值；当即时，取得最大值1，因此的值域为.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及正项型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21、（1）见解析；（1）见解析【解题分析】

（1）可令求得的值；再由数