广西南宁市三中2024届数学高一下期末达标检测试题含解析

广西南宁市三中2024届数学高一下期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为（）A．0 B． C．0或 D．0或12．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．④3．函数的图像（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称4．直线的斜率为（）A． B． C． D．5．已知平面向量，且，则（）A． B． C． D．6．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）A．2 B． C．6 D．7．已知是定义在上不恒为的函数，且对任意，有成立，，令，则有()A．为等差数列 B．为等比数列C．为等差数列 D．为等比数列8．已知，，，，那么（）A． B． C． D．9．下列函数中同时具有性质：①最小正周期是，②图象关于点对称，③在上为减函数的是（）A． B．C． D．10．已知数列中，,则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．中，内角，，所对的边分别是，，，且，，则的值为__________．12．在等比数列中，，的值为______.13．已知函数一个周期的图象（如下图），则这个函数的解析式为__________．14．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价（单位：元）和销售量（单位：件）之间的四组数据如下表，为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程，那么方程中的值为___________.售价44.55.56销售量121110915．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是．16．在中，，，，则的面积等于______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线l经过点，并且其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍.求直线l的方程.18．已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有.(1)求c的值;(2)求证:为等差数列,并求出.(3)若数列前n项和为,是否存在实数m,使得对于任意的都有,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.19．已知函数（1）求的定义域；（2）设是第三象限角，且，求的值.20．已知圆经过，，三点．(1)求圆的标准方程；(2)若过点N的直线被圆截得的弦AB的长为，求直线的倾斜角．21．已知中，，，点D在AB上，，并且.（1）求BC的长度；（2）若点E为AB中点，求CE的长度.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．【题目详解】程序对应的函数为y，若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，满足条件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．综上x＝0或e，故选C．【题目点拨】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．2、D【解题分析】

利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．【题目详解】①若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交,也可能n∥α，是错误命题；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．故选D．【题目点拨】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.3、B【解题分析】

根据关于点对称,关于直线对称来解题.【题目详解】解：令,得,所以对称点为.当,为,故B正确；令,则对称轴为,因此直线和均不是函数的对称轴.故选：B【题目点拨】本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数根据关于点对称,关于直线对称.4、A【解题分析】

化直线方程为斜截式求解．【题目详解】直线可化为，∴直线的斜率是，故选：A.【题目点拨】本题考查直线方程，将一般方程转化为斜截式方程即可得直线的斜率，属于基础题.5、B【解题分析】试题分析：因为，，且，所以，，故选B.考点：1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质.6、C【解题分析】试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C.考点：切线长7、C【解题分析】令,得到得到，.,说明为等差数列，故C正确，根据选项，排除A，D.∵.显然既不是等差也不是等比数列．故选C.8、C【解题分析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.综上所述选.9、C【解题分析】

根据周期公式排除A选项；根据正弦函数的单调性，排除B选项；将代入函数解析式，排除D选项；根据周期公式，将代入函数解析式，余弦函数的单调性判断C选项正确.【题目详解】对于A项，，故A错误；对于B项，，，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故B错误；对于C项，；当时，，则其图象关于点对称；当，，函数在区间上单调递减，则函数在区间单调递减，故C正确；对于D项，当时，，故D错误；故选：C【题目点拨】本题主要考查了求正余弦函数的周期，单调性以及对称性的应用，属于中档题.10、B【解题分析】

由数列的递推关系，可得数列的周期性，再求解即可.【题目详解】解:因为,①则,②①+②有:,即,则,即数列的周期为6,又,得，,则,故选:D.【题目点拨】本题考查了数列的递推关系，重点考查了数列周期性的应用，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】

利用余弦定理变形可得，从而求得结果.【题目详解】由余弦定理得：本题正确结果：【题目点拨】本题考查余弦定理的应用，关键是能够熟练应用的变形，属于基础题.12、【解题分析】

由等比中项，结合得，化简即可.【题目详解】由等比中项得，得，设等比数列的公比为，化简.故答案为：4【题目点拨】本题考查了等比中项的性质，通项公式的应用，属于基础题.13、【解题分析】

由函数的图象可得T=﹣，解得：T==π，解得ω=1．图象经过（，1），可得：1=sin（1×+φ），解得：φ=1kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式为：f（x）=．故答案为f（x）=．14、17.5【解题分析】

计算，根据回归直线方程必过样本中心点即可求得.【题目详解】根据表格数据：；，根据回归直线过点，则可得.故答案为：.【题目点拨】本题考查线性回归直线方程的性质：即回归直线经过样本中心点.15、5【解题分析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.16、【解题分析】

先用余弦定理求得，从而得到，再利用正弦定理三角形面积公式求解.【题目详解】因为在中，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案为：【题目点拨】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】

求出直线的倾斜角，可得所求直线的倾斜角，从而可得斜率，再利用点斜式可得结果.【题目详解】因为直线的斜率为，所以其倾斜角为30°，所以，所求直线的倾斜角为60°故所求直线的斜率为，又所求直线经过点，所以其方程为，即，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，考查了直线点斜式方程的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.18、(1)1;(2)证明见解析,;(3)存在,.【解题分析】

(1)根据题意可得，再根据等比数列的性质即可求出c(2)根据题意可得，然后求出和(3)利用裂项求和法求出前n项和为，然后就可得出m的范围【题目详解】(1)因为所以，即即前n项和为,所以，因为是等比数列所以有，即解得(2)且数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列所以，即

所以(3)因为对于任意的都有所以【题目点拨】常见的数列求和方法有公式法即等差等比数列的求和公式、分组求和法、裂项相消法、错位相减法.19、（1）（2）【解题分析】

（1）由分母不为0可求得排烟阀；（2）由同角间的三角函数关系求得，由两角差的余弦公式展开，再由二倍角公式化为单角的函数，最后代入的值可得．【题目详解】（1）由得，，所以，，故的定义域为（答案写成“”也正确）（2）因为，且是第三象限角，所以由可解得，.故.【题目点拨】本题考查三角函数的性质，考查同角间的三角函数关系，考查应用两角差的余弦公式和二倍角公式求值．三角函数求值时一般要先化简再求值，这样计算可以更加简便，保证正确．20、(1)(2)30°或90°．【解题分析】

（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线的距离为，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为，验算圆心到该直线的距离为；二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于的方程，求出的值．结合前面两种情况求出直线的倾斜角．【题目详解】（1）解法一：设圆的方程为，则∴即圆为，∴圆的标准方程为；解法二：则中垂线为,中垂线为，∴圆心满足∴，半径，∴圆的标准方程为．（2）①当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，也满足题意，此时直线的倾斜角为90°，②当斜率存在时，设直线的方程为，由弦长为4，可得圆心到直线的距离为，，∴，此时直线的倾斜角为30°，综上所述，直线的倾斜角为30°或90°．【题目点拨】本题考查圆的方程以及直线截圆所得弦长的计算，在求直线与圆所得弦长的计算中，问题的核心要转化为弦心距的计算，弦心距的计算主要有以下两种方式：一是利用勾股定理计算，二是利用点到直线的距离公式计算圆心到