2024届金太阳广东省数学高一下期末达标检测模拟试题含解析

2024届金太阳广东省数学高一下期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是()A． B． C． D．2．函数y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－13．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）

4

2

3

5

销售额（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元4．设向量＝（2，4）与向量＝（x，6）共线，则实数x＝（）A．2 B．3 C．4 D．65．下列命题中正确的是（）A．相等的角终边必相同 B．终边相同的角必相等C．终边落在第一象限的角必是锐角 D．不相等的角其终边必不相同6．某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（）A． B． C． D．7．为了得到的图象，只需将的图象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移8．在平行四边形ABCD中，，，E是CD的中点，则（）A．2 B．-3 C．4 D．69．已知平面平面，，点，，直线，直线，直线，，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A． B． C． D．10．已知＝4，＝3，，则与的夹角为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．下列结论中：①②函数的图像关于点对称③函数的图像的一条对称轴为④其中正确的结论序号为______．12．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.13．已知三棱锥外接球的表面积为，面，则该三棱锥体积的最大值为____。14．已知函数，该函数零点的个数为_____________15．函数的值域是______．16．已知，为第二象限角，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆：与圆：．（1）求两圆的公共弦长；（2）过平面上一点向圆和圆各引一条切线，切点分别为，设，求证：平面上存在一定点使得到的距离为定值，并求出该定值．18．如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时）的关系均近似地满足函数.（1）根据图象，求函数的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值.19．设是一个公比为q的等比数列，且，，成等差数列.（1）求q；（2）若数列前4项的和，令（），求数列的前n项和.20．已知分别是的三个内角所对的边．(1)若的面积，求的值；(2)若，且，试判断的形状．21．设向量．（Ⅰ）若与垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

由条件利用三角函数的周期性和单调性,判断各个选项是否正确,即可求得答案.【题目详解】对于A,因为的周期为,故A错误;对于B,因为|以为最小正周期,且在区间上为减函数,故B正确;对于C,因为的周期为,故C错误;对于D,因为区间上为增函数,故D错误.故选:B.【题目点拨】本题主要考查了判断三角函数的周期和在指定区间上的单调性,解题关键是掌握三角函数的基础知识和函数图象,考查了分析能力,属于基础题.2、B【解题分析】

根据余弦函数有界性确定最值.【题目详解】因为-1≤cosx≤1，所以【题目点拨】本题考查余弦函数有界性以及函数最值，考查基本求解能力，属基本题.3、B【解题分析】

试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为1.4，∴42=1．4×2．5+a，∴=1．1，∴线性回归方程是y=1．4x+1．1，∴广告费用为6万元时销售额为1．4×6+1．1=3．5考点：线性回归方程4、B【解题分析】由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，选B考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.5、A【解题分析】

根据终边相同的角的的概念可得正确的选项.【题目详解】终边相同的角满足，故B、D错误，终边落在第一象限的角可能是负角，故C错误，相等的角的终边必定相同，故A正确.故选：A.【题目点拨】本题考查终边相同的角，注意终边相同时，有，本题属于基础题.6、D【解题分析】

古典概率公式得到答案.【题目详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【题目点拨】本题考查了概率的计算，属于简单题.7、B【解题分析】

先利用诱导公式将函数化成正弦函数的形式，再根据平移变换，即可得答案.【题目详解】∵，∵，∴只需将的图象向左平移可得.故选：B.【题目点拨】本题考查诱导公式、三角函数的平移变换，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意平移是针对自变量而言的.8、A【解题分析】

由平面向量的线性运算可得，再结合向量的数量积运算即可得解.【题目详解】解：由，，所以,,，则,故选：A.【题目点拨】本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了向量的数量积运算，属中档题.9、D【解题分析】

平面外的一条直线平行平面内的一条直线则这条直线平行平面，若两平面垂直则一个平面内垂直于交线的直线垂直另一个平面，主要依据这两个定理进行判断即可得到答案．【题目详解】如图所示：由于，，，所以，又因为，所以，故A正确，由于，，所以，故B正确，由于，，在外，所以，故C正确；对于D，虽然，当不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正确；故答案选D【题目点拨】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判断以及性质应用，要求熟练掌握定理是解题的关键．10、C【解题分析】

由已知中，，，我们可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，，进而得到向量与的夹角；【题目详解】，，，，，所以向量与的夹角为.故选C【题目点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①③④【解题分析】

由两角和的正切公式的变形，化简可得所求值，可判断①正确；由正切函数的对称中心可判断②错误；由余弦函数的对称轴特点可判断③正确；由同角三角函数基本关系式和辅助角公式、二倍角公式和诱导公式，化简可得所求值，可判断④正确．【题目详解】①，故①正确；②函数的对称中心为，，则图象不关于点对称，故②错误；③函数，由为最小值，可得图象的一条对称轴为，故③正确；④，故④正确．【题目点拨】本题主要考查三角函数的图象和性质应用以及三角函数的恒等变换，意在考查学生的化简运算能力．12、70【解题分析】设高一、高二抽取的人数分别为，则，解得.【考点】分层抽样.13、【解题分析】

根据球的表面积计算出球的半径.利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，根据正弦定理求得的长，再根据圆内三角形面积的最大值求得三角形面积的最大值，由此求得三棱锥体积的最大值.【题目详解】画出图像如下图所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，其高为.由于为定值，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由于为定值，故三棱锥的体积最大值为.【题目点拨】本小题主要考查外接球有关计算，考查三棱锥体积的最大值的计算，属于中档题.14、3【解题分析】

令，可得或；当时，可解得为函数一个零点；当时，可知，根据的范围可求得零点；综合两种情况可得零点总个数.【题目详解】令，可得：或当时，或（舍）为函数的一个零点当时，，，为函数的零点综上所述，该函数的零点个数为：个本题正确结果：【题目点拨】本题考查函数零点个数的求解，关键是能够将问题转化为方程根的个数的求解，涉及到余弦函数零点的求解.15、【解题分析】

将函数化为的形式，再计算值域。【题目详解】因为所以【题目点拨】本题考查三角函数的值域，属于基础题。16、【解题分析】

先求解,再求解,再利用降幂公式求解即可.【题目详解】由,又为第二象限角,故,且.又.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了降幂公式的用法等,属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）把两圆方程相减得到公共弦所在直线方程，再根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求两圆的公共弦长；（2）根据圆的切线长与半径的关系代入化简即可得到点的轨迹方程，进而求解.【题目详解】解：（1）由，相减得两圆的公共弦所在直线方程为：，设(0,0)到的距离为，则所以，公共弦长为所以，公共弦长为.（2）证明：由题设得：化简得：配方得：所以，存在定点使得到的距离为定值，且该定值为.【题目点拨】本题主要考查圆的应用.求两圆的公共弦关键在求公共弦所在直线方程；求动点与定点距离问题，首先要求出动点的轨迹方程.18、（1）；（2）4【解题分析】

（1）由，得，由，得A，b，代入，求得，从而即可得到本题答案；（2）由题，得恒成立，等价于恒成立，然后利用和差公式展开，结合辅助角公式，逐步转化，即可得到本题答案.【题目详解】（1）解：由图知，又，可得，代入，得，又，所求为（2）设乙投产持续时间为小时，则甲的投产持续时间为小时，由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间变化的关系式为：同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：两企业用电负荷量之和，依题意，有恒成立即恒成立展开有恒成立其中，，，整理得：解得即取得：的最小值为4.【题目点拨】本题主要考查根据三角函数的图象求出其解析式，以及三角函数的实际应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，以及计算能力，难度较大.19、（1），（2）或【解题分析】

（1）根据，，成等差数列，得到，解得答案.（2）讨论和两种情况，利用错位相减法计算得到答案.【题目详解】（1）因为是一个公比为q的等比数列，所以.因为，，成等差数列，所以即.解得，.（2）①若，又它的前4和，得，解得所以，因为，（），∴，，∴，∴②若，又它的前4和，即，因为，（），所以.【题目点拨】本题考查了等比数列的计算，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.20、（1）；（2）等腰直角三角形．【解题分析】试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化.首先根据面积公式解出b边，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判断三角形形