重庆市云阳县凤鸣中学2024届数学高一第二学期期末预测试题含解析

重庆市云阳县凤鸣中学2024届数学高一第二学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将的图像怎样移动可得到的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位2．下列三角方程的解集错误的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是锐角）的解集是3．设m,n是两条不同的直线，α A．若m⊥β，n⊥β ， n⊥α，则m⊥αC．若m⊥n, n∥α，则m⊥α D．若m⊥n4．已知等差数列的前项的和为，若，则等于（）A．81 B．90 C．99 D．1805．点、、、在同一个球的球面上，，.若四面体的体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A． B． C． D．6．若a，b是方程的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值为()A．-4 B．-3 C．-2 D．-17．已知数列满足，为其前项和，则不等式的的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知数列、、、、，可猜想此数列的通项公式是（）.A． B．C． D．9．等差数列中，，则().A．110 B．120 C．130 D．14010．已知，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．把数列的各项排成如图所示三角形状，记表示第m行、第n个数的位置，则在图中的位置可记为____________．12．己知为数列的前项和，且，则_____．13．设y＝f（x）是定义域为R的偶函数，且它的图象关于点（2，0）对称，若当x∈（0，2）时，f（x）＝x2，则f（19）＝_____14．已知函数，对于下列说法：①要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度即可；②的图象关于直线对称：③在内的单调递减区间为；④为奇函数.则上述说法正确的是________（填入所有正确说法的序号）.15．对于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>016．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若，，求面积.18．已知为平面内不共线的三点，表示的面积（1）若求；（2）若，，，证明:；（3）若，，，其中，且坐标原点恰好为的重心，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.19．某公司为了提高工效，需分析该公司的产量台与所用时间小时之间的关系，为此做了四次统计，所得数据如下：产品台数台2345所用时间小时34求出y关于x的线性回归方程；预测生产10台产品需要多少小时？20．在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面积．21．数列满足，.（1）试求出，，；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

因为将向左平移个单位可以得到，得解.【题目详解】解：将向左平移个单位可以得到，故选C.【题目点拨】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.2、B【解题分析】

根据余弦函数的性质可判断B是错误的.【题目详解】因为，故无解，故B错.对于A，的解集为，故A正确.对于C，的解集是，故C正确.对于D，，.因为为锐角，，所以或或，所以或或，故D正确.故选：B.【题目点拨】本题考查三角方程的解，注意对于三角方程，我们需掌握有解的条件和其通解公式，而给定范围上的解，需结合整体的范围来讨论，本题属于基础题.3、A【解题分析】

依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可。【题目详解】A正确：利用“垂直于同一个平面的两条直线平行”及“两条直线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面”，若m⊥β且n⊥β ，则m//n，又n⊥α，所以m⊥αB错误：若m∥β, ， β⊥α，则C错误：若m⊥n, n∥α，则m可能垂直于平面α，也可能平行于平面α，还可能在平面D错误：若m⊥n ， n⊥β ， β⊥α，则【题目点拨】本题主要考查立体几何中的定理和结论，意在考查学生几何定理掌握熟练程度。4、B【解题分析】

根据已知得到的值，利用等差数列前项和公式以及等差数列下标和的性质，求得的值.【题目详解】依题意，所以，故选B.【题目点拨】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.5、D【解题分析】

根据几何体的特征，小圆的圆心为，若四面体的体积取最大值，由于底面积不变，高最大时体积最大，可得与面垂直时体积最大，从而求出球的半径，即可求出球的表面积．【题目详解】根据题意知，、、三点均在球心的表面上，且，，，则的外接圆半径为，的面积为，小圆的圆心为，若四面体的体积取最大值，由于底面积不变，高最大时体积最大，所以，当与面垂直时体积最大，最大值为，，设球的半径为，则在直角中，，即，解得，因此，球的表面积为.故选：D.【题目点拨】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体体积取最大值，是解答的关键．6、D【解题分析】

由韦达定理确定，，利用已知条件讨论成等差数列和等比数列的位置，从而确定的值．【题目详解】由韦达定理得：，，所以，由题意这三个数可适当排序后成等比数列，且，则2一定在中间所以，即因为这三个数可适当排序后成等差数列，且，则2一定不在的中间假设，则即故选D【题目点拨】本题考查了等差数列和等比数列的基本性质，解决本题的关键是要掌握三个数成等差数列和等比数列的性质，如成等比数列，且，，则2必为等比中项，有．7、B【解题分析】

由题意，整理得出是一个首项为12，公比为的等比数列，从而求出，再求出其前项和，然后再求出的表达式，再代入数验证出的最大值即可．【题目详解】由可得，即，所以数列是等比数列，又，所以，故，解得，（），所以的最大值为8.选B.【题目点拨】本题考查数列的递推式以及数列求和的方法分组求和，属于数列中的综合题，考查了转化的思想，构造的意识，本题难度较大，思维能力要求高．8、D【解题分析】

利用赋值法逐项排除可得出结果.【题目详解】对于A选项，，不合乎题意；对于B选项，，不合乎题意；对于C选项，，不合乎题意；对于D选项，当为奇数时，，此时，当为偶数时，，此时，合乎题意.故选：D.【题目点拨】本题考查利用观察法求数列的通项，考查推理能力，属于中等题.9、B【解题分析】

直接运用等差数列的下标关系即可求出的值.【题目详解】因为数列是等差数列，所以，因此，故本题选B.【题目点拨】本题考查了等差数列下标性质，考查了数学运算能力.10、B【解题分析】

利用不等式的基本性质即可得出结果.【题目详解】因为，所以，所以，故选B【题目点拨】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用第m行共有个数，前m行共有个数，得的位置即可求解【题目详解】因为第m行共有个数，前m行共有个数，所以应该在第11行倒数第二个数，所以的位置为.故答案为：【题目点拨】本题考查等差数列的通项和求和公式，发现每行个数成等差是关键，是基础题12、【解题分析】

根据可知，得到数列为等差数列；利用等差数列前项和公式构造方程可求得；利用等差数列通项公式求得结果.【题目详解】由得：，即：数列是公差为的等差数列又，解得：本题正确结果：【题目点拨】本题考查等差数列通项公式、前项和公式的应用，关键是能够利用判断出数列为等差数列，进而利用等差数列中的相关公式来进行求解.13、﹣1.【解题分析】

根据题意，由函数的奇偶性与对称性分析可得，即函数是周期为的周期函数，据此可得，再由函数的解析式计算即可.【题目详解】根据题意，是定义域为的偶函数，则，又由得图象关于点对称，则，所以，即函数是周期为的周期函数，所以，又当时，，则，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期性，属于基础题.14、②④【解题分析】

结合三角函数的图象与性质对四个结论逐个分析即可得出答案.【题目详解】①要得到的图象，应将的图象向左平移个单位长度，所以①错误；②令，，解得，，所以直线是的一条对称轴，故②正确；③令，，解得，，因为，所以在定义域内的单调递减区间为和，所以③错误；④是奇函数，所以该说法正确.【题目点拨】本题考查了正弦型函数的对称轴、单调性、奇偶性与平移变换，考查了学生对的图象与性质的掌握，属于中档题.15、(-∞,6)【解题分析】

先参变分离转化为对应函数最值问题，再通过求函数最值得结果.【题目详解】因为3x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【题目点拨】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16、①③【解题分析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正确；∵T=，故②不正确；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为①③．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】

（1）利用三角函数的和差公式化简已知等式可得，结合为锐角可得的值．（2）由余弦定理可得，解得的值，根据三角形的面积公式即可求解．【题目详解】（1）∵，∴∵∴可得：∵A，C为锐角，∴，可得：（2）∵∴由余弦定理，可得：，即，解得：或3，因为为锐角三角形，所以需满足所以所以的面积为【题目点拨】本题主要考查了三角函数恒等变换及余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18、（1）；（2）详见解析；（3）是定值，值为，理由见解析.【解题分析】

（1）已知三点坐标，则可以求出三边长度及对应向量，由向量数量积公式可以求出夹角余弦值，从而算出正弦值，利用面积公式完成作答；（2）和（1）的方法一样，唯独不同在于（1）是具体值，而（2）中是参数，我们可以把参数当做整体（视为已知）能处理；（3）由恰好为的正心可以获取，而可以借助（2）的公式直接运用，本题也就完成作答.【题目详解】（1）因为，所以，，所以因为，所以，所以（2）因为，所以所以因为所以所以所以；（3）因为为的重心，所以由(1)可知又因为为的重心，所以，平方相加得:，即，所以所以，所以是定值，值为【题目点拨】已知三角形三点，去探究三角形面积问题，通过向量数量积为载体，算出相对应边所在向量的模长、夹角余弦值，进一步算出正弦值，从而算出面积，这三问存在层层递进的过程，从特殊到一般慢慢设问，非常好的一个探究性习题.19、（1）（2）小时【解题分析】

求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和的值，写出线性回归方程．将代入回归直线方程，可得结论．【题目详解】解：由题意，，，于是回归方程；由题意，时，答：根据回归方程，加工能力10个零件，大约需要小时．【题目点拨】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．20、（1）（2）【解题分析】

（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大边对大角可求C为锐角，根据同角三角函数基本关系式可求cosC的值．（2）利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．【题目详解】（1）由题意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定理可得：sinC=∵BC＞AB，∴C为锐角，∴cosC===，（2）因为A+B+C=π，A=60°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=，∴S△ABC=BC•AB•s