甘肃省甘南2024届数学高一下期末达标测试试题含解析

甘肃省甘南2024届数学高一下期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A．5 B．10 C．4 D．202．若，均为锐角，且，，则等于（）A． B． C． D．3．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生4．已知直线，，则与之间的距离为（）A． B． C．7 D．5．袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为（）A． B． C． D．6．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为

A． B． C． D．7．公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=()A．1 B．2 C．4 D．88．数列的通项，其前项之和为，则在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（）A．-10 B．-9 C．10 D．99．若存在正实数，使得，则（）A．实数的最大值为 B．实数的最小值为C．实数的最大值为 D．实数的最小值为10．给出函数为常数，且，，无论a取何值，函数恒过定点P，则P的坐标是A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不论k为何实数，直线通过一个定点，这个定点的坐标是______.12．夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶的温度是20度，则这座山的高度是________米13．函数是定义域为R的奇函数，当时，则的表达式为________.14．在梯形中,，,设,,则__________(用向量表示).15．已知是等比数列，且，，那么________________．16．某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是___三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数．（1）若在区间上的最小值为，求的值；（2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围．18．设集合，，求.19．已知，求（1）（2）20．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求两个样本的平均数；(2)求两个样本的方差和标准差；(3)试分析比较两个班的学习情况．21．已知，为常数，且，，．（I）若方程有唯一实数根，求函数的解析式．（II）当时，求函数在区间上的最大值与最小值．（III）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【题目详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【题目点拨】本题考查了分层抽样，属于简单题.2、B【解题分析】

先利用两角和的余弦公式求出，通过条件可求得，进而可得.【题目详解】解：，因为，则，故，故选：B.【题目点拨】本题考查两角和的正切公式，注意角的范围的确定，是基础题.3、C【解题分析】

等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【题目详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．【题目点拨】本题主要考查系统抽样.4、D【解题分析】

化简的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.【题目详解】，由于平行，故有两条平行直线间的距离公式得距离为，故选D.【题目点拨】本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.5、C【解题分析】

先求出在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球的不同取法，再求出取出的2只球编号之和是偶数的不同取法，然后求概率即可得解.【题目详解】解：在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有共6种取法，则取出的2只球编号之和是偶数的有共2种取法，即取出的2只球编号之和是偶数的概率为，故选：C.【题目点拨】本题考查了古典型概率公式，属基础题.6、B【解题分析】

根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【题目详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【题目点拨】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.7、A【解题分析】试题分析：在等比数列中，由知，，故选A．考点：等比数列的性质．8、B【解题分析】试题分析：因为数列的通项公式为，所以其前项和为，令，所以直线方程为，令，解得，即直线在轴上的截距为，故选B．考点：数列求和及直线方程．9、C【解题分析】

将题目所给方程转化为关于的一元二次方程，根据此方程在上有解列不等式组，解不等式组求得的取值范围，进而求出正确选项.【题目详解】由得，当时，方程为不和题意，故这是关于的一元二次方程，依题意可知，该方程在上有解，注意到，所以由解得，故实数的最大值为，所以选C.【题目点拨】本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10、D【解题分析】试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(2,3)【解题分析】

将直线方程变形为，它表示过两直线和的交点的直线系，解方程组，得上述直线恒过定点，故答案为.【方法点睛】本题主要考查待定直线过定点问题.属于中档题.探索曲线过定点的常见方法有两种：①可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点).②从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.12、2000【解题分析】

由题意得，温度下降了，再求出这个温度是由几段100米得出来的，最后乘以100即可.【题目详解】由题意得，这座山的高度为：米故答案为：2000【题目点拨】本题结合实际问题考查有理数的混合运算，解题关键是温度差里有几个0.8，属于基础题.13、【解题分析】试题分析：当时，，，因是奇函数，所以，是定义域为R的奇函数，所以，所以考点：函数解析式、函数的奇偶性14、【解题分析】

根据向量减法运算得结果.【题目详解】利用向量的三角形法则，可得，，又，，则，.故答案为.【题目点拨】本题考查向量表示，考查基本化解能力15、【解题分析】

先根据等比数列性质化简方程，再根据平方性质得结果.【题目详解】∵是等比数列，且，，∴，即，则．【题目点拨】本题考查等比数列性质，考查基本求解能力.16、6【解题分析】

先作出几何体图形，再根据几何体的体积等于正方体的体积减去三棱柱的体积计算.【题目详解】几何体如图所示：去掉的三棱柱的高为2，底面面积是正方体底面积的，所以三棱柱的体积：所以几何体的体积：【题目点拨】本题考查三视图与几何体的体积.关键是作出几何体的图形，方法：先作出正方体的图形，再根据三视图“切”去多余部分.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据二次函数单调性讨论即可解决．（2）分两种情况讨论，分别讨论单调递增和单调递减的情况即可解决．【题目详解】（1）若，即时，，解得：，若，即时，，解得：（舍去）.（2）（ⅰ）若在上单调递增，则，则，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上单调递减，则，则，两式相减得：，将代入（2）式，得，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时要有，即，可得，所以，（iii）若对称轴在上，则不单调，舍弃．综上，.【题目点拨】本题主要考查了二次函数的综合问题，在解决二次函数问题时需要关注的是单调性、对称轴、最值、开口、等属于中等偏上的题．18、【解题分析】

首先求出集合，，再根据集合的运算求出即可.【题目详解】因为的解为（舍去）,所以，又因为的解为，所以，所以.【题目点拨】本题考查了集合的运算，对数与指数的运算，属于基础题.19、（1）（2）【解题分析】

利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可求解（1）（2）的值，得到答案．【题目详解】（1）由题意，知，则；（2）由＝＝．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数基本关系式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20、（1），；（2），，；（3）乙班的总体学习情况比甲班好【解题分析】试题分析：每组样本数据有10个，求样本的平均数利用平均数公式，10个数的平均数等于这10个数的和除以10；比较平均分的大小可以看出两个班学生平均水平的高低，求样本的方差只需使用方差公式，求这10个数与平均数的差的平方方和再除以10；比较两组数据方差的大小就可得出两组数据的标准差的大小，标准差较小者成绩较稳定。试题解析：(1)＝×(82＋1＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2，＝×(90＋76＋86＋81＋1＋87＋86＋82＋85＋83)＝1．(2)＝×[(82－83.2)2＋(1－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36，＝[(90－1)2＋(76－1)2＋(86－1)2＋(81－1)2＋(1－1)2＋(87－1)2＋(86－1)2＋(82－1)2＋(85－1)2＋(83－1)2]＝13.2，则s甲＝≈5.13，s乙＝≈3.2．(3)由于，则甲班比乙班平均水平低．由于，则甲班没有乙班稳定．所以乙班的总体学习情况比甲班好【题目点拨】怎样求样本的平均数，n个数的平均数等于这n个数的和除以n；比较平均数的大小可以看出两个样本平均水平的高低，怎样求样本的方差，就是求这n个数与平均数的差的平方方和再除以n；比较两组数据方差的大小就可得出两组数据的标准差的大小，标准差较小者成绩较稳定。21、（I）;（II）;;（III）.【解题分析】

（I）根据方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根据二次函数的性质，函数的单调性，即可求得求得最值，（III）分离参数，构造函数，求出函数的最值即可.【题目详解】∵，∴，∴.（I）方程有唯一实数根，即方程有唯一解，