湖南省邵阳市邵东县第三中学2024届数学高一下期末综合测试试题含解析

湖南省邵阳市邵东县第三中学2024届数学高一下期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在△ABC中，点D在边BC上，若，则A．+ B．+ C．+ D．+2．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为（）A． B． C． D．53．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为

A． B． C． D．4．“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．直线的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．135°6．设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时，，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3是a2与a6的等比中项，S3＝3，则S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．608．已知直线：，：，若：；，则是的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件9．若、为异面直线，直线，则与的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交10．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12π B．45π C．57π D．81π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为___________。12．已知算式，在方框中填入两个正整数，使它们的乘积最大，则这两个正整数之和是___.13．一组数据2，4，5，，7，9的众数是7，则这组数据的中位数是__________．14．已知数列中，，，，则的值为_____．15．函数f(x)＝coscos的最小正周期为________．16．已知等比数列、、、满足，，，则的取值范围为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）求函数的单调递减区间：（2）已知，求的值域18．已知向量，，且.（1）求的值；（2）求的值.19．设函数．（1）求；（2）求函数在区间上的值域．20．已知数列和满足：，，，，且是以q为公比的等比数列．（1）求证：；（2）若，试判断是否为等比数列，并说明理由．（3）求和：．21．已知不经过原点的直线在两坐标轴上的截距相等，且点在直线上.（1）求直线的方程；（2）过点作直线，若直线，与轴围成的三角形的面积为2，求直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据向量减法和用表示，再根据向量加法用表示.【题目详解】如图：因为，所以，故选C.【题目点拨】本题考查向量几何运算的加减法，结合图形求解.2、C【解题分析】

利用扇形的弧长为底面圆的周长求出后可求高.【题目详解】因为侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线长为6，设其底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，选C【题目点拨】圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该扇形的圆心角的弧度数为.3、B【解题分析】

根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【题目详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【题目点拨】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.4、B【解题分析】试题分析：当时，直线为和直线，斜率之积等于，所以垂直；当两直线垂直时，，解得：或，根据充分条件必要条件概念知，“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要条件，故选B．考点：1、充分条件、必要条件；2、两条直线垂直的关系．5、C【解题分析】

根据直线方程求出斜率即可得到倾斜角.【题目详解】由题：直线的斜率为，所以倾斜角为120°.故选：C【题目点拨】此题考查根据直线方程求倾斜角，需要熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系，熟记常见特殊角的三角函数值.6、D【解题分析】∵对于任意的x∈R,都有f(x−2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又∵当x∈[−2,0]时,f(x)=−1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f(−2)=f(2)=3，则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案为(,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解7、C【解题分析】

设出等差数列的公差d，根据a3是a2与a6的等比中项，S3＝3，利用等比数列的性质和等差数列的前n项和的公式化简得到关于等差数列首项和公差方程组，求出方程组的解集即可得到首项和公差，然后再利用等差数列的前n项和的公式求出S8即可【题目详解】设公差为d（d≠0），则有，化简得：，因为d≠0，解得a1＝-1，d＝2，则S8＝-82＝1．故选：C．【点评】此题考查运用等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值，意在考查公式运用，是基础题．8、C【解题分析】因为直线：，：，所以或，即是的必要不充分条件.故选C.点睛：本题考查两条直线平行的判定；由直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若将一般式化成斜截式，往往需要讨论斜率是否存在，为了避免讨论，记住以下结论：已知直线，.则或；.9、D【解题分析】解：因为为异面直线，直线，则与的位置关系是异面或相交，选D10、C【解题分析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3；【解题分析】

由三视图还原几何体，根据垂直关系和勾股定理可求得各棱长，从而得到最长棱的长度.【题目详解】由三视图可得几何体如下图所示：其中平面，，，，，，四棱锥最长棱为本题正确结果：【题目点拨】本题考查由三视图还原几何体的相关问题，关键是能够准确还原几何体中的长度和垂直关系，从而确定最长棱.12、.【解题分析】

设填入的数从左到右依次为，则，利用基本不等式可求得的最大值及此时的和.【题目详解】设在方框中填入的两个正整数从左到右依次为，则，于是，，当且仅当时取等号，此时.故答案为：15【题目点拨】本题考查基本不等式成立的条件，属于基础题.13、6【解题分析】

由题得x=7，再利用中位数的公式求这组数据的中位数.【题目详解】因为数据2，4，5，，7，9的众数是7，所以，则这组数据的中位数是．故答案为6【题目点拨】本题主要考查众数的概念和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、1275【解题分析】

根据递推关系式可求得，从而利用并项求和的方法将所求的和转化为，利用等差数列求和公式求得结果.【题目详解】由得：则，即本题正确结果：【题目点拨】本题考查并项求和法、等差数列求和公式的应用，关键是能够利用递推关系式得到数列相邻两项之间的关系，从而采用并项的方式来进行求解.15、2【解题分析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期为T＝＝216、【解题分析】

设等比数列、、、的公比为，由和计算出的取值范围，再由可得出的取值范围.【题目详解】设等比数列、、、的公比为，，，，所以，，，.所以，，故答案为：.【题目点拨】本题考查等比数列通项公式及其性质，解题的关键就是利用已知条件求出公比的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）();（2）【解题分析】

（1）将三角函数化简为，再求函数的单调减区间.（2）根据得到，得到最后得到答案.【题目详解】（1），令解得：可得函数的单调递减区间为：();（2）的值域为【题目点拨】本题考查了三角函数的单调区间和值域，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）由向量垂直的坐标运算可得，再求解即可；（2）利用三角函数诱导公式可得原式，再构造齐次式求解即可.【题目详解】解：（1）因为，所以，因为，，所以，即，故.（2）.【题目点拨】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了三角函数诱导公式及构造齐次式求值，属中档题.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）把直接带入，或者先化简（2）化简得，，根据求出的范围即可解决．【题目详解】（1）因为，，所以；（2）当时，，所以，所以.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的问题，对于三角函数需要记住常考的一些性质：图像、周期、最值、单调性、对称轴等．属于中等题．20、（1）证明见解析（2）是等比数列，详见解析（3）答案不唯一，具体见解析【解题分析】

（1）由即可证明；（2）证明即可（3）由（1）可知，是以为公比的等比数列，也是以为公比的等比数列，讨论和分组求和即可【题目详解】（1）因为，且是以q为公比的等比数列，所以，则，所以.（2）是等比数列因为；所以，又所以是以5为首项，为公比的等比数列．（3）由（1）可知，是以为公比的等比数列，也是以为公比的等比数列，所以当时，，当时.【题目点拨】本题考查等比数列的证明，分组求和，考查推理计算及分类讨论思想，是中档题21、（1）；（2）或.【解题分析】

（1）根据直线在两坐标轴上的截距相等列出直线方程，然后代入点即可求出直线方程；（2）首先根据直线过点设出直线方程，然后列出三角形的面积公式，根据面积等于2求出直