广西贵港市覃塘高中2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

广西贵港市覃塘高中2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为（）A． B． C． D．2．已知函数，那么下列式子：①；②；③；④；其中恒成立的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④3．已知a，b为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．圆周运动是一种常见的周期性变化现象，可表述为：质点在以某点为圆心半径为r的圆周上的运动叫“圆周运动”，如图所示，圆O上的点以点A为起点沿逆时针方向旋转到点P，若连接OA、OP，形成一个角，当角，则（）A． B． C． D．15．已知等比数列an的公比为q，且q<1，数列bn满足bn=anA．-23 B．23 C．6．在中，，则是（）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形7．一个多面体的三视图如图所示．设在其直观图中，M为AB的中点，则几何体的体积为（）A． B． C． D．8．在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为()A． B．或 C． D．或9．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．3210．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）

4

2

3

5

销售额（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．正方形和内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设，若两正方形面积分别为=441，=440，则=______12．过点直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当最小时，直线的一般方程为______.13．_________________；14．把数列的各项排成如图所示三角形状，记表示第m行、第n个数的位置，则在图中的位置可记为____________．15．等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则.16．命题“，”是________命题（选填“真”或“假”）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.18．某科研小组对冬季昼夜温差大小与某反季节作物种子发芽多少之间的关系进行分析，分别记录了每天昼夜温差和每100颗种子的发芽数，其中5天的数据如下，该小组的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，再用方程对其余的2组数据进行检验.日期第1天第2天第3天第4天第5天温度（℃）101113128发芽数（颗）2326322616（1）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是第2、3、4天的数据，求关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式；线性回归方程中系数计算公式：，，其中、表示样本的平均值）19．某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．组号

分组

回答正确

的人数

回答正确的人数

占本组的概率

第1组

5

0.5

第2组

0.9

第3组

27

第4组

0.36

第5组

3

(Ⅰ)分别求出的值；(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．20．在中，角所对的边分别为，满足（1）求的值；（2）若，求b的取值范围.21．已知点，，均在圆上.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于,两点，求的长；（3）设过点的直线与圆相交于、两点，试问：是否存在直线，使得恰好平分的外接圆？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

利用正弦定理，求得，再利用余弦定理，求得，即可求解．【题目详解】在，因为，由正弦定理可化简得，即，由余弦定理得，因为，所以，故选C.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2、A【解题分析】

根据正弦函数的周期性及对称性，逐项判断，即可得到本题答案.【题目详解】由，得，所以的最小正周期为，即，故①正确；由，令，得的对称轴为，所以是的对称轴，不是的对称轴，故②正确，③不正确；由，令，得的对称中心为，所以不是的对称中心，故④不正确.故选：A【题目点拨】本题主要考查正弦函数的周期性以及对称性.3、C【解题分析】

，时，、、不成立；利用作差比较，即可求出．【题目详解】解：，时，，，故、、不成立；，，．故选：．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4、A【解题分析】

运用求任意角的三角函数值的步骤：化正、脱周、变锐角和求值，可得所求值.【题目详解】.故选：A.【题目点拨】本题考查任意角三角函数值的求法，属于基础题.5、A【解题分析】

由题可知数列{an}【题目详解】因为数列{bn}有连续四项在集合{-28,-19,-13,7,17,23}中，bn=an-1，所以数列{an}有连续四项在集合{-27,-18,-12,8,18,24}中，所以数列{an}的连续四项不同号，即【题目点拨】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，难度较大.6、D【解题分析】

先由可得，然后利用与三角函数的和差公式可推出，从而得到是直角三角形【题目详解】因为，所以所以因为所以即所以所以因为，所以因为，所以，即是直角三角形故选：D【题目点拨】要判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要有以下两条途径：①角化边：把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得到边的对应关系，从而判断三角形形状，②边化角：把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状.7、D【解题分析】

利用棱柱的体积减去两个棱锥的体积，求解即可.【题目详解】由题意可知几何体C−MEF的体积：VADF−BCE−VF−AMCD−VE−MBC=.故选：D.【题目点拨】本题考查简单空间图形的三视图及体积计算，根据三视图求得几何体的棱长及关系，利用几何体体积公式即可求解，考查运算能力和空间想象能力，属于基础题.8、A【解题分析】

利用正弦定理，边化角化简即可得出答案．【题目详解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故选A【题目点拨】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题．9、A【解题分析】

由题意：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，我们可以从第六项为1出发，逐项求出各项的取值，可得的所有不同值的个数.【题目详解】解：由题意：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1，则变换中的第5项一定是2，变换中的第4项一定是4，变换中的第3项可能是1，也可能是8，变换中的第2项可能是2，也可能是16，则的可能是4，也可能是5，也可能是32，故的所有可能的取值为，故选：A.【题目点拨】本题主要考查数列的应用及简单的逻辑推理，属于中档题.10、B【解题分析】

试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为1.4，∴42=1．4×2．5+a，∴=1．1，∴线性回归方程是y=1．4x+1．1，∴广告费用为6万元时销售额为1．4×6+1．1=3．5考点：线性回归方程二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

首先根据在正方形S1和S2内，S1＝441，S2＝440，分别求出两个正方形的边长，然后分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FC＝AM+MC，列出关于α的三角函数等式，求出sin2α的值即可．【题目详解】因为S1＝441，S2＝440，所以FD21，MQ＝MN，因为AC＝AF+FC2121，AC＝AM+MCMNcosαcosα，所以：21cosα，整理，可得：（sinαcosα+1）＝21（sinα+cosα），两边平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，解得sin2α或sin2α（舍去），故sin2α．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的求值问题，考查了正方形、直角三角形的性质，属于中档题，解答此题的关键是分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FC＝AM+MC，列出关于α的三角函数等式．12、【解题分析】

设直线的截距式方程为，利用该直线过可得，再利用基本不等式可求何时即取最小值，从而得到相应的直线方程．【题目详解】设直线的截距式方程为，其中且．因为直线过，故．所以，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，故当取最小值时，直线方程为：．填．【题目点拨】直线方程有五种形式，常用的形式有点斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的轴的直线没有点斜式、斜截式和截距式，垂直于轴的直线没有截距式，注意根据题设所给的条件选择合适的方程的形式，特别地，如果考虑的问题是与直线、坐标轴围成的直角三角形有关的问题，可考虑利用截距式.13、1【解题分析】

利用诱导公式化简即可得出答案【题目详解】【题目点拨】本题考查诱导公式，属于基础题．14、【解题分析】

利用第m行共有个数，前m行共有个数，得的位置即可求解【题目详解】因为第m行共有个数，前m行共有个数，所以应该在第11行倒数第二个数，所以的位置为.故答案为：【题目点拨】本题考查等差数列的通项和求和公式，发现每行个数成等差是关键，是基础题15、10【解题分析】

根据等差数列的前n项和公式可得，结合等差数列的性质即可求得k的值．【题目详解】因为，且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知可得【题目点拨】本题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列性质的应用，属于基础题．16、真【解题分析】当时，成立，即命题“，”为真命题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解题分析】试题分析：（1）由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根据平均数，方差的公式代入计算得解(2)由可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.试题解析：(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.18、（1）；（2）；（3）线性回归方程是可靠的.【解题分析】

（1）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；（2）由已知数据求得与，则线性回归方程可求；（3）利用回归方程计算与8时的值，再由已知数据作差取绝对值，与1比较大小得结论．【题目详解】解：（1）设“余下的2组数据恰好是不相邻2天数据为事件”，从5组数据中选取3组数据，余下的2组数据共10种情况：，，，，，，，，，．其中事件的有6种，；（2）由数据求得，，且，．代入公式得：，．线性回归方程为：；（3）当时，，，当时，，．故得到的线性回归方程是可靠的．【题目点拨】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，考查古典概型的概率计算问题，属于中档题．19、(Ⅰ)；(Ⅱ)第2组抽人；第3组抽3人；第4组抽1人；（III）.【解题分析】

(Ⅰ)由频率表中第1组数据可知,第1组总人数为,再结合频率分布直方图可知∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,,(Ⅱ)第2,3,4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为:第2组:人,第3组:人,第4组:人．(Ⅲ)设第2组的2人为、,第3组的3人为、、,第4组的1人为,则从6人中抽2人所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件,其中第2组