2023年安徽省宿州市埇桥区数学七年级第一学期期末考试试题含解析

2023年安徽省宿州市埇桥区数学七年级第一学期期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．32000名学生是总体 B．1600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查2．计算的结果是（）A． B． C． D．3．如果和互余，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，其中正确的有（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③4．用代数式表示，的3倍与的2倍的和，下列表示正确的是（）A． B． C． D．5．“神舟十一号”载人飞船绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km，则这个飞行距离用科学记数法表示为()A．59.02×104km B．0.5902×106km C．5.902×104km D．5.902×105km6．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°7．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．8．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是（）A．40 B．5 C．4 D．19．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．b＞c＞a10．已知∠A＝60°，则∠A的补角是（）A．30° B．60° C．120° D．180°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于的方程无解，则________．12．下面是某个宾馆的五个时钟，显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，你能根据表格给出的国外四个城市与北京的时差，分别在时钟的下方表明前四个时钟所在的城市名称___________________13．当时，代数式的值是_____．14．如图所示，两个三角形关于直线m对称，则__________．15．如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，且AB=4则点A表示的数为______.16．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出一间房．则该店有________客房间．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B，C处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东43°45′方向，乙船位于港口的北偏东76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向．（1）求∠BOC的度数；（2）求∠AOB的度数．18．（8分）下面是某同学对多项式(x2－2x)(x2－2x+2)+1进行因式分解的过程：解：设x2－2x＝y原式＝y(y+2)+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝(y+1)2（第三步）＝(x2－2x+1)2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为；（2）请你模仿上述方法，对多项式(x2－4x+2)(x2－4x+6)+4进行因式分解．19．（8分）如图，为直线上一点，，平分，.（1）求的度数.（2）试判断是否平分，并说明理由.20．（8分）在长方形中，，现将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置(的对应点为，其它类似)．当时，请画出平移后的长方形，并求出长方形与长方形的重叠部分的面积．当满足什么条件时，长方形与长方形有重叠部分(边与边叠合不算在内)，请用的代数式表示重叠部分的面积．在平移的过程中，总会形成一个六边形，试用来表示六边形的面积．21．（8分）（1）探索规律：已知线段，点是线段延长线上任意一点，点是的中点，点是的中点，画出示意图并求出线段的长．（2）类比探究：如图，已知锐角，是外的任意一条射线（是锐角），是的平分线，是的平分线．猜想：与的大小关系______，并说明理由．22．（10分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”23．（10分）（1）计算：24÷[（﹣2）3+4]﹣3×（﹣11）（2）化简：2（x2-x+1）-（-2x+3x2）+（1-x）24．（12分）如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，D、是抽样调查，故本选项错误，故选B．考点：1.总体、个体、样本、样本容量；2.全面调查与抽样调查．2、B【分析】先根据幂的乘方进行化简，然后合并同类项即可求解.【详解】=，故选：B．【点睛】本题考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则.3、D【分析】根据互余的两角之和为90°和互补的两角之和为180°进行判断即可．【详解】因为和互余，所以，因为，所以与互补，因为，所以与互补，因为，所以与互补，因为，所以与不一定互补，所以能表示的补角的式子有①②③，故选：D．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．4、A【分析】m的3倍表示为3m，n的2倍表示为2n，的3倍与的2倍的和则表示为3m+2n.【详解】解：故选：A.【点睛】本题主要考查的是代数式中用字母表示数这个知识点，在用这个知识点时需要分析清楚题意避免出现错误.5、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：590200km=5.902×105km．故选D．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．6、C【解析】试题解析：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，

∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，

∴∠AOC=80°，

∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，

∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，

∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；

如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，

∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；

故选C．7、C【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出等式不一定成立的选项即可．【详解】解：A.3a－2b＝5，等式两边同时加上2b－5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，B.3a－2b＝5，等式两边同时加上2b＋1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，C.3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，D.3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时除以3得：，即D项正确，故选C．【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．8、D【分析】根据定义的新规则先找出规律，再根据规律得到结果.【详解】①当n为奇数时，结果为3n＋1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行.若n＝26，第一次n=13第二次n=40第三次n=5第四次n=16第五次n=1第六次n=4第七次n=1以此可以看出，后面的结果将以1,4为规律，欧数次是4，奇数次是1,2019为奇数，所以结果为1.故选D【点睛】此题重点考察学生对新运算的实际应用能力，找出规律是解题的关键.9、A【分析】根据数轴左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数解答即可．【详解】由数轴得：a＞b＞c，故选：A．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解答的关键．10、C【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．【详解】设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3或．【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得，，整理，得：当时，即m=3，方程无解；当时，，

∵分式方程无解，

∴x-4=0，

∴x=4，

∴，解得，．

故答案为：3或．【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．12、伦敦罗马北京纽约【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．【详解】解：由表格，可知北京时间是16点，则纽约时间为16-13=3点，悉尼时间为16+2=18点，伦敦时间为16-8=8点，罗马时间为16-7=9点，由钟表显示的时间可得对应城市为伦敦、罗马、北京、纽约、悉尼；故答案为：伦敦、罗马、北京、纽约．【点睛】此题考查了正数与负数，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键．13、【分析】先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把代入求值即可.【详解】当时，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝.故答案为．【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再代入求值即可．14、【分析】如图，根据轴对称的性质可得∠1=115°，根据三角形内角和定理求出的值即可．【详解】如图，∵两个三角形关于直线m对称，∴∠1=115°，∴=180°-35°-115°=30°，故答案为：30°【点睛】本题考查轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分；正确找出对应角是解题关键15、-2【解析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：表示的数互为相反数，且，则A表示的数为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.16、【分析】设该店有x间客房，根据两种入住方式的总人数相同建立方程，然后求解即可．【详解】设该店有x间客房由题意得：解得故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，正确建立方程是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）120°20′；（2）32°50′．【解析】（1）根据方向角的表示方法，可得∠NOA，∠NOB，∠NOC的度数，根据∠BOC=∠NOB+∠NOC可得答案；（2）根据∠AOB=∠NOB-∠NOA，可得答案．【详解】解：（1）∵甲船位于港口的北偏东43°45′方向，乙船位于港口的北偏东76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向，∴∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，∠NOC=43°45′，∴∠BOC=∠NOB+∠NOC=76°35′+43°45′=120°20′；（2）∵∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，∴∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°35′-43°45′=32°50′．【点睛】本题考查了方向角和度分秒的计算，利用方向角的表示方法得出角的大小是解题关键．在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.18、（1）不彻底；；（2）．【分析】（1）根据完全平方公式即可得；（2）参照例题的方法：先设，再利用两次完全平方公式即可得．【详解】（1）因利用完全平方公式可因式分解为则原式故答案为：不彻底；；（2）参照例题：设原式．【点睛】本题考查了利用换元法、完全平方公式法进行因式分解，主要方法有提取公因式法、公式法、配方法、十字相乘法、换元法等，掌握并熟练运用各方法是解题关键．19、（1）155°；（2）平分，理由见详解.【分析】（1）由题意先根据角平分线定义求出，进而求出的度数；（2）由题意判断是否平分即证明，以此进行分析求证即可.【详解】解：（1）∵，平分，∴=65°，∵，∴=90°+65°=155°.（2）平分，理由如下：∵由（1）知=155°，∴=180°-155°=25°，∵，平分，，∴=90°-65°=25°，∴=25°，即有平分.【点睛】本题考查角的运算，利用角平分线定义以及垂直定义结合题意对角进行运算即可.20、（1）长方形见详解，重叠部分的面积=；（2）重叠部分的面积=，；（3）．【分析】（1）根据题意，画出长方形，进而可得重叠部分的面积；（2）根据题意得长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为，从而得重叠部分的面积，由重叠部分的长与宽的实际意义，列出关于x的不等式组，进而即可求解；（3）延长A1D1，CD交于点M，延长A1B1，CB交于点N，根据割补法，求出六边形的面积，即可．【详解】（1）长方形，如图所示：∵在长方形中，，将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置，∴长方形与长方形的重叠部分的面积=；（2）∵，将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置，∴长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为，∴重叠部分的面积=，∵且且，∴；（3）延长A1D1，CD交于点M，延长A1B1，CB交于点N，六边形的面积===．【点睛】本题主要考查图形的平移变换以及用代数式表示几何图形的数量关系，掌握平移变换的性质，是解题的关键．21、（1）示意图见解析；线段的长为；（2），理由见解析．【分析】（1）根据题意，画出示意图，根据中点的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可求出DE；（2）根据角平分线的定义可得