2023年福建福州市仓山区第十二中学数学七上期末统考模拟试题含解析

2023年福建福州市仓山区第十二中学数学七上期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当点第2019次碰到矩形的边时，点的坐标为（）A． B． C． D．2．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元.若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是A．x(1+50%)80%=x-250 B．x(1+50%)80%=x+250C．(1+50%x)80%=x-250 D．(1+50%x)80%=250-x3．如图，已知线段，点在上，，点是的中点，那么线段的长为（）A． B． C． D．4．数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是（）A．2 B．-2 C． D．05．下面是一组按规律排列的数，第个数应是（）A． B． C． D．以上答案均不对6．下列变形一定正确的是（）A．若x＝y，则x﹣6＝y+6 B．若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2C．若2x＝2y+1，则x＝y+1 D．若x2＝y2，则x＝y7．如图，和都是直角，，则图中不等于的角是（）A． B． C． D．8．下列说法正确的有（）个①一个数前面加上“－”号，这个数就是负数②单项式的系数是③若是正数，则不一定是负数④零既不是正数也不是负数⑤多项式是四次四项式，常数项是-6⑥零是最小的整数A．1 B．2 C．3 D．49．如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为（）A． B． C． D．10．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．整个埃及数学最特异之处，是一切分数都化为单位分数之和，即分子为1的分数.在一部记录古埃及数学的《赖因德纸草书》中，有相当的篇幅写出了“”型分数分解成单位分数的结果，如：；；，则________.12．点A，B，C在同一条直线上，AB=1cm，BC=3AB，则AC的长为_________．13．若代数式的值比的值多3，则的值为__________．14．定义，则_______________________________．15．如图，已知、是线段上两点，，、分别为、的中点，且，则长为___．16．已知数轴上点A，B分别对应数a，b．若线段AB的中点M对应着数15，则a+b的值为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝108°，试解答下列问题：（1）如图1所示，则∠O＝°，并判断OB与AC平行吗？为什么？（2）如图2，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于°；（1）在第（2）题的条件下，若平行移动AC，如图1．①求∠OCB：∠OFB的值；②当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．18．（8分）如图，已知三角形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边交于点．（1）画出直线；（2）若点关于直线的对称点为点，请画出点；（3）在（2）的条件下，联结，如果的面积为2，的面积为，那么的面积等于．19．（8分）如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形的长是4个单位长度，长方形的长是8个单位长度，点在数轴上表示的数是5，且两点之间的距离为1．（1）填空:点在数轴上表示的数是_________，点在数轴上表示的数是_________．（2）若线段的中点为，线段EH上有一点，，以每秒4个单位的速度向右匀速运动，以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为秒，求当多少秒时，．（3）若长方形以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形运动的时间．20．（8分）解方程（1）4﹣3（2﹣x）＝5x（2）21．（8分）已知，先化简再求的值．22．（10分）计算﹙1﹚﹙2﹚﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|23．（10分）已知：线段AB=2，点D是线段AB的中点，延长线段AB到C，使BC=2AD．请依题意补全图形，并求线段DC的长．24．（12分）下列解方程的过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正．解方程:解:原方程可化为:去分母，得去括号、移项、合并同类项，得

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2019除以6得到336，且余数为3，说明点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，因此点P的坐标为（8，3）．【详解】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，

解：如图，第6次反弹时回到出发点，

∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，

∵2019÷6=336余3，

∴点P第2019次碰到矩形的边时是第336个循环组的第3次碰边，

坐标为（8，3）．

故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．2、B【解析】标价为：x（1+50%），

八折出售的价格为：（1+50%）x×80%，

则可列方程为：（1+50%）x×80%=x+250，

故选B．3、C【分析】根据线段中点的性质，可得MB的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由M是AB中点，得：MBAB12=6(cm)，由线段的和差，得：MN=MB﹣NB=6﹣2=4(cm)．故选：C【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．4、C【分析】根据数轴的特征即可得出结论．【详解】解：数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是故选C．【点睛】此题考查的是已知数轴上点到原点的距离，求这个点所表示的数，掌握数轴是特征是解决此题的关键．5、C【分析】根据分析这组数的规律进行求解，将特殊规律转化为一般规律即可.【详解】∵第1个数是；第2个数是；第3个数是；第4个数是；…第2020个数是，故选：C.【点睛】本题属于规律题，准确找准题中数与数之间的规律并转化为一般规律是解决本题的关键.6、B【分析】根据等式是性质进行计算．【详解】解：A、若x＝y，则x+6＝y+6，原变形错误，故本选项不符合题意；B、若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2，原变形正确，故本选项符合题意；C、若2x＝2y+1，则x＝y+，原变形错误，故本选项不符合题意；D、若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的变形方法.7、A【分析】根据和都是直角，求出各角的度数进行判断即可．【详解】A.表述不规范，无法判断大小，故错误；B.，正确；C.，正确；D.，正确；故答案为：A．【点睛】本题考查了余角的性质以及度数，掌握同角的余角相等是解题的关键．8、A【分析】根据有理数及单项式与多项式的系数、次数的相关知识进行解答．【详解】解：负数是小于0的数，在负数和0的前面加上“-”号，所得的数是非负数，故①错误；单项式的系数是，故②错误；若a是正数，则a＞0，-a＜0，所以-a一定是负数，故③错误；零既不是正数也不是负数，④正确；多项式是四次四项式，常数项是-8，故⑤错误；零是绝对值最小的整数，故⑥错误；∴正确的共1个故选：A.【点睛】此题考查有理数及单项式与多项式的概念问题，解答此题的关键是弄清正数、负数和0的区别；正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数．单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数；多项式中次数最高项的次数是多项式的次数.9、C【分析】先根据勾股定理求出BC的长度，再由折叠的性质可得CE=DE，设，然后在中利用勾股定理即可求出x的值.【详解】∵，，∴由折叠可知CE=DE,AC=AD，设，则在中∵∴解得故选C【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容及方程的思想是解题的关键.10、D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据已知的三个等式得到规律，由此计算出答案.【详解】∵=，=，=，∴，故答案为：.【点睛】此题考查代数式的规律探究，能依据已知的代数式得到数据变化的规律是解题的关键.12、2cm或4cm【分析】由点在线段的位置关系，线段的和差计算AC的长为2cm或4ccm．【详解】AC的长度有两种情况：①点C在线段AB的延长线时，如图1所示：∵AC=AB+BC，AB=1cm，BC=3cm，∴AC=1+3=4cm；②点C在线段AB的反向延长线时，如图2所示：∵AC=BC-AB，AB=1cm，BC=3cm，∴AC=3-1=2cm；综合所述：AC的长为2cm或4ccm，故答案为2cm或4ccm．【点睛】本题综合考查了线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算等知识点，重点掌握两点间距离计算方法，易错点点在线段的反向延长线上时，计算线段的大小．13、【分析】根据题意，列出一元一次方程，然后解一元一次方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，得，解得：；故答案为：.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.14、-1【分析】根据新定义运算即可求解．【详解】=13-31=-1∴-1-1=-1故答案为-1．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知新定义运算法则．15、.【分析】如图，由于，可以设，，，而、分别为、的中点，那么线段可以用表示，而，由此即可得到关于的方程，解方程即可求出线段的长度．【详解】，可以设，，，而、分别为、的中点，，，，，，，，的长为．故答案为：．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．16、1．【分析】由线段AB的中点对应的数为15，可知点A、B两点分别在点M的两侧，画出符合题意的图形，由数轴上两点之间的距离和点与数的对应关系求出a+b的值为1．【详解】解：如图所示：∵点A、B对应的数为a、b，∴AB＝a﹣b，∴，解得：a+b＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查数轴，线段中点，数形结合是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）72，OB∥AC，见解析；（2）40；（1）①∠OCB：∠OFB＝1：2；②∠OCA＝54°【分析】（1）首先根据平行线的性质可得∠B+∠O＝180，再根据∠A＝∠B可得∠A+∠O＝180，进而得到OB∥AC；（2）根据角平分线的性质可得∠EOF＝∠BOF，∠FOC＝∠FOA，进而得到∠EOC＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA＝40；（1）①由BC∥OA可得∠FCO＝∠COA，进而得到∠FOC＝∠FCO，故∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，进而得到∠OCB：∠OFB＝1：2；②由（1）知：OB∥AC，BC∥OA，得到∠OCA＝∠BOC，∠OEB＝∠EOA，根据（1）、（2）的结果求得．【详解】解：（1）∵BC∥OA，∠B=108∴∠O＝180-108=72，∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180，∵∠A＝∠B∴∠A+∠O＝180，∴OB∥AC故答案为：72；（2）∵∠A＝∠B＝108，由（1）得∠BOA＝180﹣∠B＝72，∵∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF＝∠BOF，∠FOC＝∠FOA，∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝（∠BOF+∠FOA）＝∠BOA＝16故答案为：16；（1）①∵BC∥OA，∴∠FCO＝∠COA，又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠FCO，∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB＝1：2；②由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，由（2）可以设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α+β由（1）知：BC∥OA，∴∠OEB＝∠EOA＝α+β+β＝α+2β∵∠OEB＝∠OCA∴2α+β＝α+2β∴α＝β∵∠AOB＝72，∴α＝β＝18∴∠OCA＝2α+β＝16+18＝54．【点睛】此题主要考查角度的运算关系，解题的关键是熟知角平分线与平行线的性质．18、（1）见解析；（2）见解析；（3）12【分析】（1）画出线段AC的垂直平分线即为直线DE；

（2）作出点B关于直线DE的对称点F即可；（3）先求得S△AEC=8，＝2，再求得＝＝和＝＝，再代入S△AEC的面积即可求得．【详解】（1）直线DE如图所示：（2）点F如图所：

（3）连接AE，如图所示：由对折可得：S△AED=S△DEC,S△BDE=S△DEF，∴S△AEC=8，＝2，设△BED中BE边上的高为h，，即，则2BE=EC，设△AEC中EC边上的高为h'，则：，∴．【点睛】考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．19、（1）13，−11；（2）x＝2或x＝；（3）当长方形ABCD运动的时间7.5秒或8.5秒时，重叠部分的面积为2．【分析】（1）根据已知条件可先求出点H表示的数为13，然后再进一步求解即可；（2）根据题意先得出点M表示的数为﹣9，点N表示的数为7，然后分当M、N在点O两侧或当N、M在点O同侧两种情况进一步分析讨论即可；（3）设长方形ABCD运动的时间为y秒，分重叠部分为长方形EFCD或重叠部分为长方形CDHG两种情况进一步分析讨论即可.【详解】（1）∵长方形的长是8个单位长度，点在数轴上表示的数是5，∴点H表示的数为：，∵两点之间的距离为1，∴点D表示的数为：，∵长方形的长是4个单位长度，∴点A表示的数为：，故答案为：；（2）由题意可知：点M表示的数为﹣9，点N表示的数为7；，经过x秒后，M点表示的数为﹣9+4x，N点表示的数为7﹣3x；①当M、N在点O两侧时，点O为M、N的中点，则有，解得x＝2；②当N、M在点O同侧时，即点N、M相遇，则有7﹣3x＝﹣9+4x解得：x＝综上，当x＝2或x＝时，OM=ON；（3）设长方形ABCD运动的时间y为秒，①当重叠部分为长方形EFCD时，DE=−7+2y−5=2y−1∴2(2y−1)=2，解得：y=7.5；②当重叠部分为长方形CDHG时，HD=13−(−7+2y)=20−2y，∴2(20−2y)=2，解得：y=8.5；综上，当长方形ABCD运动的时间7.5秒或8.5秒时，重叠部分的面积为2.【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，熟练掌握相关方法是解题关键.20、（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣1.1【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即