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Chapter4

AWGN信道的最正确接纳机研讨噪声对第3章的调制系统可靠性的影响研讨AWGN信道最正确接纳机的设计和性能特征14.2波形与矢量AWGN信道2波形与矢量AWGN信道Sm(t)n(t)r(t)=sm(t)+n(t)r(t)波形与矢量AWGN信道施密特正交化规范正交基{j(t)}信号的矢量表达式{Sm，1≤m≤M}n(t)不能用基j(t)全部展开，将其分解为两部分：n1(t)：噪声中以j(t)展开的部分：n2(t)：噪声中不能以j(t)表示的部分：n(t)n(t)sm(t)其中：3波形与矢量AWGN信道均值：协方差：{nj}是零均值，方差的不相关的高斯随机变量！先研讨nj的性质：再研讨n2的性质：nj是结合高斯随机变量→n1(t)是高斯过程→n2(t)是也是高斯过程；其中：n2(t)与{rj}是不相关的。4调查：均值为0结论：n2(t)不包含与检测有关的任何信息，可以忽略而不影响检测器的最正确性。加性高斯白噪声信道的最正确接纳机AWGN波形信道N维矢量信道等效于5矢量AWGN信道的最正确接纳机6加性高斯白噪声信道的最正确接纳机义务:根据对r(t)在信号间隔时间上的观测，设计一个接纳机，使错误概率最小——最正确接纳机.信号解调器检测器将接纳波形变换成n维矢量根据矢量r，在M个能够波形中断定哪一个波形被发送相关解调器；匹配滤波器r(t)输出判决接纳机分解：接纳机Sm(t)n(t)r(t)=sm(t)+n(t)r(t)接纳机AWGN信道接纳机对接纳信号r(t)进展观测，作出判决输出最正确判决：导致最小错误概率的判决准那么：71.相关接纳机规范正交基函数：{n(t)}相互关器计算r(t)在N个基函数{n(t)}上的投影将接纳到的信号加噪声变换成N维矢量，即将r(t)展开成一系列线性加权的规范正交基函数之和实现：积分器输出：t=T抽样：(k=1,2,…N)加性高斯白噪声信道的最正确接纳机8随机变量r=[r1,r2,…rN]的结合条件PDF:m=1,2,…M在发送第m个信号的条件下，相关器输出{rk}是统计独立的高斯随机变量！{rk}的均值：方差：加性高斯白噪声信道的最正确接纳机统计独立高斯分布92.匹配滤波器接纳机t=T抽样：滤波器冲激呼应:用一组N个线性滤波器替代N个相关器来产生{rk}滤波器输出：在t=T时辰滤波器输出样值与由N个相关器得到的一组{rk}完全一样。加性高斯白噪声信道的最正确接纳机k=1,2,……N10y(t)本质上是s(t)的时间自相关函数，是t的偶函数，在t=T时到达峰值。0≤t≤T滤波器的呼应：h(t)=s(T-t)y(t)s(t)加性高斯白噪声信道的最正确接纳机缘由的解释：用N个匹配滤波器匹配基函数{k(t)}，产生观测向量{rk}.匹配滤波器解调器匹配滤波器：11匹配滤波器的性质冲激呼应：h(t)=s(T-t)y(t)s(t)+n(t)在抽样时辰t=T，匹配滤波器的输出信噪比最大！加性高斯白噪声信道的最正确接纳机0≤t≤T其中：噪声功率谱：N0/2匹配滤波器的输出信噪比决议于信号波形s(t)的能量，而与s(t)的细节特征无关！12匹配滤波器的频域解释冲激呼应：h(t)=s(T-t)y(t)s(t)+n(t)加性高斯白噪声信道的最正确接纳机0≤t≤T匹配滤波器输出：〔信号部分〕抽样时辰t=T：匹配滤波器输出信号功率：相位因子，表示抽样延迟T13匹配滤波器的频域解释h(t)=s(T-t)y(t)s(t)+n(t)加性高斯白噪声信道的最正确接纳机0≤t≤T匹配滤波器输出：〔噪声的PSD〕噪声功率：t=T输出信噪比：结论与时域分析得到的一致！14例：加性高斯白噪声信道的最正确接纳机构成M=4双正交信号的两个正交信号如图。噪声均值为0，方差N0/2，求：解：〔1〕该信号集的基函数；〔2〕匹配滤波器解调器的冲激呼应；〔3〕当发送信号为s1(t)时匹配滤波器的输出波形。〔1〕维数N=2，两个基函数：〔2〕两个匹配滤波器的冲激呼应：15例：加性高斯白噪声信道的最正确接纳机构成M=4双正交信号的两个正交信号如图。噪声均值为0，方差N0/2，求：解：〔1〕该信号集的基函数；〔2〕匹配滤波器解调器的冲激呼应；〔3〕当发送信号为s1(t)时匹配滤波器的输出波形。〔3〕发送s1(t)时，匹配滤波器的输出波形如图c，t=T时抽样：两个匹配滤波器输出构成的接纳向量：其中，噪声分量：第一个匹配滤波器的SNR：16义务：在观测向量r=[r1,r2,…rN]的根底上，实现最正确判决。目的：使正确判决的概率最大。最正确检测器定义：后验概率P(发送信号sm|r)m=1,2,……M其中：——给定sm条件下观测向量的条件PDF.——第m个发送信号的先验概率加性高斯白噪声信道的最正确接纳机(在观测向量r的根底上，推断发送信号sm的概率)最大后验概率准那么——选择后验概率集{P(sm|r)}中最大值的信号Bayes公式17当M个信号先验等概时最大最大等价于似然函数加性高斯白噪声信道的最正确接纳机先验概率P(sm)完全相等时：结论：最大后验概率MAP准那么最大似然ML准那么等同于最大似然准那么18似然函数在AWGN信道情况下最大等价于最小欧氏间隔(间隔度量)加性高斯白噪声信道的最正确接纳机对于AWGN信道：结论：最小间隔D(r,sm)检测最大似然ML准那么选择在间隔上最接近于接纳信号向量r的信号sm.简化为19间隔度量：最小等价于最大只需思索：间隔度量相关度量加性高斯白噪声信道的最正确接纳机对一切间隔都一样计算中可以忽略信号的能量定义：相关度量假设信号具有一样的能量，计算中可以忽略该项20相关度量的检测m=1，2……M加性高斯白噪声信道的最正确接纳机等效于接纳信号经过一组M个匹配于能够发送信号{sm}的滤波器，并在符号间隔终止时辰t=T抽样。最正确接纳机的另一种实现方式：计算M个间隔D(r,sm)或D’(r,sm)，选择最小者计算M个相关度量C(r,sm)，选择最大者最大ML检测器等效于结论：21域Dm称为音讯域m的判决域MAP和ML检测器将N维空间RN划分成M个域：D1，D2…DMDmr=[r1，r2…rN]sm加性高斯白噪声信道的最正确接纳机判决域假设：那么检测器的判决为m过失概率例：MAP检测器：最正确判决域Dm将导致最小的过失概率。当发送Sm而接纳r不在Dm时，发生过失：22其中：表示音讯或符号传输时发生过失的概率，即符号过失率比特过失率Pb：加性高斯白噪声信道的最正确接纳机单个比特传输时的过失概率普通与不同的比特序列如何映射成信号点等要素有关231.二进制双极性信号传输的最正确检测二进制PAM信号波形双极性信号一维向量表示信号点接纳信号假设两信号等概，发送信号为s1(t)最大相关度量判决规那么：判决为0n：加性高斯白噪声均值为0，方差〔信号等概，等能量〕将r与阀值0比较假设加性高斯白噪声信道的最正确接纳机24r的两个PDF：发送s1(t)情况下，错误概率〔r<0的概率〕：同样，发送s2(t)时，错误概率〔r>0的概率〕平均错误概率〔先验等概条件下〕加性高斯白噪声信道的最正确接纳机25S1和S2信号点之间的间隔：0平均错误概率〔先验等概条件下〕阐明：Pb只取决于，与信号和噪声的其它细节特征无关。也是匹配滤波器或相关器的输出SNR.Pb也可以用两信号之间的间隔来表示阐明错误概率与两个信号点之间的间隔有关！加性高斯白噪声信道的最正确接纳机262.二进制正交信号传输的最正确检测信号向量〔二维〕假设发送信号为s1，那么接纳向量：0错误概率思索到：n1和n2n2-n1=x同理，发送s2时，P(e|s2)也一样。，0均值，方差为N0/2，统计独立的高斯随机变量平均错误概率b：比特信噪比加性高斯白噪声信道的最正确接纳机27比较二进制双极性信号二进制正交信号3dB的性能差别！结论：要到达同样的错误概率，正交信号的能量需添加一倍〔3dB〕正交信号的性能劣于双极性信号3dB.3dB的性能差别是由两信号之间的间隔引起的正交信号：双极性信号：加性高斯白噪声信道的最正确接纳机284.3带限信号传输的最正确检测

和错误概率信号类型：ASK，PSK，QAM特点：以低带宽需求为主要特征，传输方式具有低维度，与发送信号的数目无关，功率效率随音讯数的添加而减小。294.3.1ASK或PAM信号

传输的最正确检测和错误概率30选择离r最近的幅度电平为判决输出带限信号传输的最正确检测和错误概率ASK信号〔M个一维信号点〕恣意两点之间的最小间隔:m=1,2,…，M最大相关度量判决规那么smsm+1sm-1两相邻信号点之间的间隔:ASK星座图中两种类型的点：2个外点——外点的错误是内点错误概率的一半，由于噪声仅在一个方向上引起错误M-2个内点——内点被发送时，当时，发生错误31符号的错误概率代入dmin:带限信号传输的最正确检测和错误概率32留意:M=2时，相当于二进制双极性信号的错误概率M较小时，M每添加1倍，比特SNR的添加超越4dB当M较的大时，M每添加1倍，要求比特SNR添加近6dB平均比特SNR用6log2M/(M2-1)来加权，当M添加时，要使Pe不变，必需提高比特SNR带限信号传输的最正确检测和错误概率334.3.2PSK信号传输的最正确检测

和错误概率34计算接纳信号r=(r1,r2)的相位，选择相位最接近r的信号向量sm向量表达式信号波形1≤m≤M，0≤t≤T最大相关度量判决准那么m=〔1，2，…M〕相关检测器相位检测器等价为其中：—每个波形的能量g(t)—发送信号的脉冲波形〔等能量〕r的相位：PSK信号带限信号传输的最正确检测和错误概率35假设：发送信号相位发送信号向量判决域为D1：相当于发送信号s1(t)接纳信号r=[r1,r2]向量分量由于：n1,n2—结合高斯随机变量r1,r2—也是结合高斯随机变量结合PDF带限信号传输的最正确检测和错误概率问题：接纳信号r的相位的PDF？36设符号SNR符号错误概率：在V的范围积分〔发送信号相位为0时〕带限信号传输的最正确检测和错误概率37讨论几种特殊情况M=2，二进制相位调制M=4，实践上是两个相位正交的二进制相位调制正确判决概率：错误概率：比特错误概率：同上符号错误概率：带限信号传输的最正确检测和错误概率38M>4数值积分在大M值和大SNR时：近似处置等价的比特错误概率当M添加时，比特SNR付出的代价〔k比特中仅含单比特过失〕带限信号传输的最正确检测和错误概率4dB5dB思索到：1.Gray码映射；2.最能够相邻相位间过失39PSK相关解调存在的问题——相位模糊处理方法：采用差分编码PSK——DPSK相关相位解调需求载波相位的信息；载波相位来自接纳信号，经过某些非线性运算得到。由于：对前后相邻的信号间的相位差进展编码。例：二进制PSK：平方运算，滤除倍频分量，二分频后提取载波频率和相位的估值。结果：会产生180o的相位模糊。四相PSK：4次方运算，滤除4次谐波分量，4分频后提取载波频率和相位的估值。结果：会产生±90o和180o的相位模糊。带限信号传输的最正确检测和错误概率405.2无记忆调制的最正确接纳机性能相关解调：近似于PSK错误概率的2倍！将当前时辰接纳信号与前一时辰接纳信号的相位进展比较。非相关解调：DPSK性能：经推导可得二进制DPSK错误概率：DPSK与PSK性能比较大SRN时，DPSK稍次于PSK.但DPSK不需求用复杂的方法来估计载波相位。四相DPSK比四相PSK〔即QPSK〕差大约2.3dB.Pe≤10-5时，二进制DPSK与PSK的SNR相差小于1dB。414.3.3QAM信号传输的最正确检测

和错误概率42QAM信号的最正确检测中，需求两个滤波器匹配于基向量：向量表达式QAM信号波形1≤m≤M0≤t≤T匹配滤波器输出r=(r1,r2)计算C(r,sm)=2r.sm-m判决域取决于信号星座的外形。带限信号传输的最正确检测和错误概率43平均发送信号能量：1.M=4的QAM两幅度，四相位QAM：四置信号：结论：两个信号集具有一样的过失性能！QAM的错误概率与信号点的星座图有关！两种信号星座图错误概率主要取决于信号点之间的最小间隔。带限信号传输的最正确检测和错误概率限制条件：，信号等概。442.M=8的QAM平均发送信号能量：主要研讨四置信号星座图图〔a〕,〔c〕：由A归一化的信号点坐标图〔b〕：图〔d〕：