2023-2024学年湖南省邵阳市新邵重点中学高二（上）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省邵阳市新邵重点中学高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=(2,−1,3)，A.−3 B.3 C.4 D.2.已知直线的方程是y+7=−A.直线经过点(−3,7)，斜率为−1 B.直线经过点(7,−1)，斜率为−13.以(3,−1)为圆心，且经过点A.(x−3)2+(y+4.已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，OM=xA.−16 B.16 C.15.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为AC与BDA.−12a+12b+c6.若直线l过两点A(−2,0)，BA.x−2y+2=0 B.7.直线l1：3x−4y+2=0，l2A.1 B.2 C.5 D.88.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为A.14

B.35

C.34二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于直线l：3x−yA.过点(3,−2) B.斜率为3

C.倾斜角为10.已知向量a=(1,A.|a|=3 B.与a同向的单位向量为(11.如图，正方体ABCD−A′B′C′DA.a⋅(b+c)

B.a12.已知直线l：kx−y−k=0与圆A.直线l恒过定点(1,0) B.圆M的圆心坐标为(2,1)

C.存在实数k，使得直线l与圆M相切 D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知点P(2,m)在直线3x+14.圆的方程为x2+y2+15.已知直线l的方向向量为(2,m,1)，平面α的法向量为(1,16.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知向量a=(1,2,−2)，b=(4,−2,4)，c=(3,m,n)18.(本小题12分)

回答下面两题．

(1)求过A(2,5)，B(−3,−19.(本小题12分)

回答下面两题．

(1)求直线l1：x−y+2=0，l2：x−220.(本小题12分)

已知圆C经过坐标原点O和点(4,0)，且圆心在x轴上．

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l：3x+421.(本小题12分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为DD1的中点．

(22.(本小题12分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD是正方形，PA=AD，

点E为P

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

利用向量垂直的性质直接求解．

本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】

解：∵a=(2,−1,3)，b=(−42.【答案】C

【解析】解：根据已知可得出直线的点斜式方程为y−(−7)=−[x+(−3)]3.【答案】B

【解析】解：由题意知，圆心是(3,−1)，圆的半径r=(3−7)24.【答案】B

【解析】解：因为点M在平面ABC内，

所以点M，A，B，C四点共面，

因为OM=xOA+13OB+12OC，

5.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．

由题意可得B1【解答】

解：由题意可得B1M=B1B+BM6.【答案】A

【解析】解：因为直线l过两点A(−2,0)，B(0,1)，

所以直线l的方程为x7.【答案】B

【解析】解：根据题意，由平行线距离公式，

直线l1与l2之间的距离为d=|2−(−88.【答案】D

【解析】以点D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2，

则D(0,0,0)，E(2,1,0)，F(1,0,2)，B9.【答案】BC【解析】解：对于直线l：3x−y−1=0，取x=3时，y=2，故A错误；

取x=0时，y=−1，即直线在y轴上的截距为−1，故D错误；

化直线方程为斜截式：y=3x−1，可得直线的斜率为3，故B正确；

设其倾斜角为10.【答案】AB【解析】解：由题设|a|=12+12+12=3，故A正确；

与a同向的单位向量为a|a|=(33,33,3311.【答案】BC【解析】解：在正方体中，a⋅b=0，a⋅c=0，b⋅c=0．

对于选项A，a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c=0，故A错误；

对于选项B，12.【答案】AB【解析】解：l：kx−y−k=0变形为y=k(x−1)，故恒过定点(1,0)，A正确；

M：x2+y2−4x−2y+1=0变形为(x−2)2+(y−1)2=4，圆心坐标为(2,1)，B正确；

令圆心(2,1)到直线l：kx−y−k=0的距离|2k−1−k|1+k213.【答案】−4【解析】解：由点P(2,m)在直线3x+y=2上，可得6+m=14.【答案】1

【解析】解：由x2+y2+2x+2y+1=0可得(x15.【答案】−8【解析】解：∵直线l的方向向量m=(2,m,1)，平面α的法向量n=(1,12,2)，

若l/​/α，则m⊥n，

16.【答案】3【解析】解：构造三棱锥A−A1DB，并且有VA−A1BD=VA1−ABD，

因为VA1−ABD=13sh=13×12×1×1×17.【答案】解：(1)∵a=(1,2,−2)，b=(4,−2,4)，

∴cos<a，【解析】(1)利用向量的夹角公式求解即可；(2)利用向量投影的定义求解即可；18.【答案】解：(1)由题意可知，kAB=5−(−2)2−(−3)=75，

则直线AB的方程为y−5=75(【解析】(1)根据两点求直线的斜率，再根据点斜式直线方程化简为一般方程；

(2)设与直线19.【答案】解：(1)联立x−y+2=0x−2y+3=0，得x=−1，y=1，

所以直线l1和【解析】(1)联立两直线方程，即可求解；

(220.【答案】解：(1)由题意可得，圆心为(2,0)，半径为2．

则圆的方程为(x−2)2+y2=4【解析】(1)求出圆的圆心与半径，即可得到圆的方程．

(221.【答案】解：(1)证明：如图，连接BD交AC于点O，连接EO，

由于E为DD1的中点，O为AC的中点，则EO/​/BD1，

又因为EO⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1//平面ACE．

(2)以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

设正方体的棱长为2a，则C(【解析】(1)根据线线平行，结合线面平行的判定即可求证；

(222.【答案】(1)证明：设AC∩BD=O，则O为AC的中点，连接OE，

又E为PC的中点，则OE/​/PA，

∵PA⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，