四川省眉山市青神中学2024届数学高一下期末调研试题含解析

四川省眉山市青神中学2024届数学高一下期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为A．2 B．4 C．6 D．82．下面一段程序执行后的结果是（）A．6 B．4 C．8 D．103．已知某路段最高限速60km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如图所示（单位：km/h），若从中任抽取2辆汽车，则恰好有1辆汽车超速的概率为（）A． B． C． D．4．在中，为的中点，，则（）A． B． C．3 D．-35．将图像向左平移个单位，所得的函数为（）A． B．C． D．6．设集合，则A． B． C． D．7．已知直线：，：，若：；，则是的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．执行如下图所示的程序框图，若输出的，则输入的的值为（）A． B． C． D．10．在数列中，，，则的值为（）A．4950 B．4951 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线与直线垂直，则实数的值为_______．12．102,238的最大公约数是________．13．已知向量，的夹角为°，，，则______．14．圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是__________．15．已知,且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是______.16．已知是奇函数，且，则_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9:30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励.图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图.（1）在这一周内任选两天检查，求甲乙两人两天全部获奖的概率；（2）请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15000的人数，并估计全体职工在该天的平均步数；（3）如果当天甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图.18．已知函数（1）求函数的最大值，以及取到最大值时所对应的的集合；（2）在上恒成立，求实数的取值范围．19．已知是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求；（Ⅱ）若，且与垂直，求实数的值.20．已知，函数，，（1）证明：是奇函数；（2）如果方程只有一个实数解，求a的值.21．某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样133个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：分组

频数

频率

[1．95,1．97）

13

[1．97,1．99）

23

[1．99,2．31）

53

[2．31,2．33]

23

合计

133

（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为2．33mm，试求这批球的直径误差不超过3．33mm的概率；（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[1．99,2．31）的中点值是2．33作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据平均数相同求出x的值，再根据方差的定义计算即可．【题目详解】根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均数为=90；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），所以甲成绩的方差为s1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故选A．【题目点拨】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．2、A【解题分析】

根据题中的程序语句，直接按照顺序结构的功能即可求出。【题目详解】由题意可得：，，，所以输出为6，故选A.【题目点拨】本题主要考查顺序结构的程序框图的理解，理解语句的含义是解题关键。3、A【解题分析】

求出基本事件的总数，以及满足题意的基本事件数目，即可求解概率.【题目详解】解：由题意任抽取2辆汽车，其速度分别为：，共15个基本事件，其中恰好有1辆汽车超速的有，，共8个基本事件，则恰好有1辆汽车超速的概率为：，故选：A.【题目点拨】本题考查古典概型的概率的求法，属于基本知识的考查.4、A【解题分析】

本题中、长度已知，故可以将、作为基底，将向量用基底表示，从而解决问题．【题目详解】解：在中，因为为的中点，所以，故选A【题目点拨】向量数量积问题常见解题方法有1.基底法，2.坐标法．基底法首先要选择两个不共线向量作为基向量，然后将其余向量向基向量转化，然后根据数量积公式进行计算；坐标法则要建立直角坐标系，然后将向量用坐标表示，进而运用向量坐标的运算规则进行计算．5、A【解题分析】

根据三角函数的图象的平移变换得到所求．【题目详解】由已知将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得的函数为y＝cos2（x）＝cos（2x）；故选：A．【题目点拨】本题考查了三角函数的图象的平移；明确平移规律是解答的关键．6、B【解题分析】,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.7、C【解题分析】因为直线：，：，所以或，即是的必要不充分条件.故选C.点睛：本题考查两条直线平行的判定；由直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若将一般式化成斜截式，往往需要讨论斜率是否存在，为了避免讨论，记住以下结论：已知直线，.则或；.8、A【解题分析】

根据和之间能否推出的关系，得到答案.【题目详解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.【题目点拨】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.9、D【解题分析】由题意，当输入，则；；；，终止循环，则输出，所以，故选D.10、C【解题分析】

利用累加法求得，由此求得的表达式，进而求得的值.【题目详解】依题意，所以，所以，当时，上式也满足.所以.故选：C【题目点拨】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由题得（-1）,解之即得a的值.【题目详解】由题得（-1）,所以a=2.故答案为；2【题目点拨】本题主要考查两直线垂直的斜率关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12、34【解题分析】试题分析：根据辗转相除法的含义，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得两个数102、238的最大公约数是34.故答案为34.考点：辗转相除法.13、1【解题分析】

把向量，的夹角为60°，且，，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案．【题目详解】由向量，的夹角为°，且，，则.故答案为1【题目点拨】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，直接考查公式本身的直接应用，属于基础题．14、【解题分析】分析：由已知中圆锥的底面半径是，高是，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到结论.详解：圆锥的底面半径是，高是，圆锥的母线长，则圆锥侧面积公式，故答案为.点睛：本题主要考查圆锥的性质与圆锥侧面积公式，意在考查对基本公式的掌握与理解，属于简单题.15、【解题分析】

先由得出，再根据即可求出与的夹角的取值范围.【题目详解】因为关于的方程有实数根，所以，即，设与的夹角为，所以，因为，所以，即与的夹角的取值范围是【题目点拨】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用等，属基础题.16、【解题分析】

根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【题目详解】为奇函数又即，解得：本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）80人，13.25千步，（3）星期二【解题分析】

（1）根据统计图统计出甲乙两人合格的天数，再计算全部获奖概率；（2）根据频率分布直方图求出人数及平均步数；（3）根据频率分布直方图计算出甲乙的步数从而判断出星期几．【题目详解】（1）由统计图可知甲乙两人步数超过10000的有星期一、星期二、星期五、星期天设事件A为甲乙两人两天全部获奖，则（2）由图可知，解得所以该天运动步数不少于15000的人数为（人）全体职工在该天的平均步数为：（千步）（3）因为假设甲的步数为千步，乙的步数为千步由频率分布直方图可得：，解得，解得所以可得出的是星期二的频率分布直方图.【题目点拨】本题考查利用频率分布直方图来求平均数和概率，要注意计算的准确性，较简单.18、，，;（2）【解题分析】

（1）．此时，（2），，即，．，，且，，即的取值范围是．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

(1)根据向量平行的相关性质以及、即可得出向量，然后根据向量的模长公式即可得出结果；(2)首先可根据、写出与的坐标表示，然后根据向量垂直可得，最后通过计算即可得出结果．【题目详解】(1)因为，，所以，，，所以．(2)因为，，所以，.因为与垂直，所以，即，．【题目点拨】本题考查向量平行以及向量垂直的相关性质，考查向量的坐标表示以及向量的模长公式，若、且，则，考查计算能力，是中档题．20、（1）证明见解析（1）1【解题分析】

（1）运用函数的奇偶性的定义即可得证（1）由题意可得有且只有两个相等的实根，可得判别式为0，解方程可得所求值．【题目详解】（1）证明：由函数，，可得定义域为，且，可得为奇函数；（1）方程只有一个实数解，即为，即△，解得舍去），则的值为1．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性的判断和二次方程有解的条件，考查方程思想和定义法，属于基础题．21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3．9；（Ⅲ）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）根据公式：频率=频数÷样本容量可补充完成频率分布表，然后作出频率分布直方图