2时矩形的判定

第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第三课时矩形的判定以练助学课时达标名师点睛课时即练知识点1根据定义判定矩形有一个角为直角的平行四边形是矩形．【典例1】如图，在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，且BM＝CM.求证：平行四边形ABCD是矩形．3名师点睛分析：由平行四边形的性质及已知条件，证得△ABM≌△DCM，从而得出∠A＝∠D＝90°，再根据“有一个角为直角的平行四边形是矩形”进行判定．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵M为AD的中点，∴AM＝DM.又∵BM＝CM，∴△ABM≌△DCM，∴∠A＝∠D．∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．4知识点2矩形的判定定理判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．由上面的定理可知：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．可以理解为：由“对角线互相平分”可得此四边形为平行四边形，再加上“对角线相等”，则为矩形．判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．5【典例2】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M、P、N、Q分别在AO、BO、CO、DO上，且AM＝BP＝CN＝DQ.求证：四边形MPNQ是矩形．6分析：要证明四边形MPNQ是矩形，应先证明它是平行四边形，再证其对角线相等．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD．∵AM＝BP＝CN＝DQ，∴OM＝OP＝ON＝OQ，∴四边形MPNQ是平行四边形．又∵OM＋ON＝OQ＋OP，∴MN＝PQ，∴四边形MPNQ是矩形.71．能够判定一个四边形是矩形的条件是(

)A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直2．两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是(

)A．任意四边形 B．平行四边形C．矩形 D．以上都不对8课时即练AC3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连结EB、EC、DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(

)A．AB＝BE

B．BE⊥DCC．∠ADB＝90°

D．CE⊥DE9B4．【2016·四川广安中考】下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内；②有一个角是直角的四边形是矩形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④两边及一角对应相等的两个三角形全等；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的有(

)A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．若矩形的两条对角线的夹角是60°，且一条对角线与一条短边的和是15cm，则此矩形较短边的长是________cm，周长是____________cm.10A56．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0,4)，(6,0)，点C在第一象限．若四边形AOBC是矩形，则点C的坐标是________.7．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，这个桌面________.(填“合格”或“不合格”)8．平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AB＝BC；④AC平分∠BAD；⑤AO＝DO.使得四边形ABCD是矩形的条件有________，是菱形的条件有________.(填序号)11(6,4)合格①⑤②③④121310．如图，△ABC中，D是AB上的一点，连结CD，DE平分∠BDC交BC于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，如果AD＝BD＝CD，求证：四边形CEDF是矩形．1411．如图，将□ABCD的边AB延长到点E，使