吉林省白山市靖宇县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页靖宇县2023-2024学年度第一学期期末测试卷八年级数学试题时间：100分钟满分：120分考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，43．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．三角形的两条边长为和，那么第三边长可能是（

）A． B． C． D．5．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85° B．75° C．60° D．30°6．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（

）A． B． C． D．9．如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的三角形的边长是3，则六边形的周长为（）A．90 B．60 C．50 D．3010．如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD的度数为（

）A．30° B．35° C．40° D．45°二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是．12．计算：．13．（3a2﹣6ab）÷3a=．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．15．式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．先化简，再求值：已知，其中x满足．17．在△ABC中，AD是△ABC的高，∠B=30°，∠C=52°．(1)尺规作图：作△ABC的角平分线AE；(2)求∠DAE的大小．18．在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．

(1)请画出关于y轴对称的；（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）(2)直接写出，，三点的坐标：（________），（________），（________）；(3)求的面积．19．受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元（l）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？20．如图，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿线段BC方向，在线段BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在线段BC上方，作等边△AMN，连结CN．（1）当∠BAM＝__________°时，AB＝2BM；（2）请添加一个条件：__________，使得△ABC为等边三角形；当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC．21．阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：__________．（2）先化简，再求值：，其中满足．（3）若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．22．如图，，，，，垂足为F．(1)求证：；(2)若，求四边形的面积；(3)求的度数．23．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图1，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到AC＝_______，BC＝______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；【模型应用】（2）①如图2，，连接，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点；②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B为平面内任一点．若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．

参考答案与解析

1．B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【分析】根据三角形的三边关系对各选项中的线段分别进行计算，并作出判断，即可得出结论．【详解】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故此选项符合题意；B、2+3＝5，不能够组成三角形，故此选项不符合题意；C、3+5＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、4+4＝8，不能组成三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形三边关系并能准确应用其进行判断是解答此题的关键．3．D【分析】本题考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法、合并同类项．根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法、合并同类项法则计算即可判断．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D．4．C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，确定第三边的取值范围即可．【详解】解：三角形的两条边长为和，设第三边为x，则第三边的取值范围是：7-3＜x＜7+3，解得，4＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据两边长确定第三边的取值范围是解题关键．5．B【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．【详解】∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．【点睛】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．6．D【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【详解】解：观察图象可知．

故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．D【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【详解】如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选：D．8．A【分析】根据题意有，原计划每小时植树x棵，实际每小时植树棵，利用“实际比计划提前20分钟完成任务”列出方程即可．【详解】解：根据题意有，故选：A．【点睛】本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等量关系是解题的关键．9．A【分析】设左下角三个小的等边三角形的边长是a，则剩下的5个等边三角形的边长是3+a、3+a、a+6、a+6、a+9，根据题意得到方程2a＝a+9，求出a后可求出围成的六边形的周长．【详解】解：设等边△ABC的边长为a．∵9个三角形都是等边三角形，∴NA＝AW＝AB＝BN＝BC＝a，CD＝CH＝DH＝DF＝a+3，

GF＝WF＝MG＝a+6，MN＝ME＝a+9．∵NE＝NA+AE，∴a+9＝2a．∴a＝9．∴拼成的六边形的周长为：NB+BC+CD+DF+GF+MG+MN＝a+a+a+3+a+3+a+6+a+6+a+9＝7a+27＝63+27＝90．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，根据等边三角形边长间关系列出一元一次方程是解决本题的关键．10．B【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形AOEFG的外角和为360°可得出∠BOM=140°，再根据邻补角互补即可得出结论．【详解】在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形AOEFG的外角和为360°，∴∠BOM=360°-215°=145°．∵∠BOD+∠BOM=180°，∴∠BOD=180°-∠BOM=180°-145°=35°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为360°找出∠BOM=145°．11．（2，3）．【分析】根据纵坐标不变，横坐标变为相反数求解即可．【详解】∵点P的坐标为（﹣2，3）关于y轴对称的点P'的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了坐标系中点的对称，熟记对称变换中点的坐标的变换规律是解题的关键．12．【分析】先将负整数指数幂转化为正整数指数幂，负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，再根据立方解题．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查负整数指数幂、立方等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．a﹣2b．【分析】直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】（3a2﹣6ab）÷3a=3a2÷3a﹣6ab÷3a=a﹣2b．故答案为：a﹣2b．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．280°【分析】先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．【详解】解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．15．【分析】根据二阶行列式的定义及分式的运算可直接进行求解．【详解】解：由题意得：；故答案为．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．16．；【分析】先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再把数代入求值．【详解】解：原式＝原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．(1)见解析(2)∠DAE的大小为11°【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAC；（2）先利用三角形内角和定理计算出∠BAC=98°，再利用角平分线的定义得到∠EAC=49°，接着计算出∠DAC，然后计算∠EAC-∠DAC即可．【详解】（1）解，作图如下：（2）解：∵∠B=30°，∠C=52°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=98°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=49°，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-∠C=38°，∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=49°-38°=11°．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形内角和定理．18．(1)详见解析(2)，，(3)11【分析】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义与性质，并据此得出变换后的对应点，割补法求三角形的面积．（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）根据所作图形可得点的坐标；（3）利用割补法求解可得．【详解】（1）解：与关于y轴对称，，，，，，，如图，即为所求作．

（2）解：由（1）中图得：，，，故答案为：，，；（3）解：．19．（1）该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；（2）在这两笔生意中商场共获得5340元．【分析】（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，根据所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元，列出方程即可解决问题．（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题．【详解】解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得,．解得，x=10．经检验，x=10是原方程的根．所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；（2）共获利：（-200）×13+200×13×0.9-（8000+17600）=5340（元）．在这两笔生意中商场共获得5340元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，注意解分式方程必须检验．20．（1）30；（2）AB＝AC，证明见解析．【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；（2）利用等边三角形的判定解答；利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可．【详解】解：（1）当∠BAM＝30°时，∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AB＝2BM；故答案为：30；（2）添加一个条件AB＝AC，可得△ABC为等边三角形；故答案为：AB＝AC；如图1中，∵△ABC与△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM与△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴BM＝CN，∴AC＝BC＝CN+MC．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，准确分析求解是解题的关键．21．（1）；（2）；（3）△ABC为等边三角形，理由见解析．【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）先将原式化成最简式，然后将，分成两个完全平方公式的形式，根据非负数的性质求出a、b的值，代入最简式中计算即可；（3）将已知等式化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质求解即可．【详解】解：（1）∵，故答案为：；（2）==∵，∴，∴，把代入上式得：；（3）△ABC为等