高考数学（文科）总复习考点解析及习题第七章平面解析几何

高考数学（文科）总复习考点解析及习题（解析版）

第七章平面解析几何

考点1直线的方程

考点2两条直线的位置关系与距离公式

考点3圆与方程

考点4椭圆

考点5双曲线

考点6抛物线

考点1直线的方程

高考概览:高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、低等难度。

考纲研读

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式

2.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直

3.掌握确定直线位置的几何要素

4.掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式等），了解斜截式与一次函数的

关系

一、基础小题

1.若方程（2/+勿-3）叶（/一加夕―4/叶1=0表示一条直线，则参数加满足的条件是

（）

A.B.⑪C.加#0且的£1D.加W1

答案D

2〃；+加一3=0,

解析由.解得勿=1,故/〃时方程表示一条直线.

nf—m=0,

JIJI人.

2.直线xsin7+ycos7=0的倾斜角。是（）

答案D

解析•.•tana=-....=—tanv=tan-=-,G[0,n),,a=-^-.

n777

COS-

3.过点(一1,2)且倾斜角为30°的直线方程为()

A./x—3y+6+，5=0B./x—3y—6+/=0

C.#x+3y+6+镉=0D./x+3y—6+/=0

答案A

解析VA=tan30°=坐，，直线方程为y—2=^(x+l).即，5x—3y+6+<5=0.故

Jo

选A.

4.已知直线4：(左一3)*+(5—公了+1=0与/2：2(4—3)X—2夕+3=0垂直，则〃的值

为()

A.1或3B.1或5C.1或4D.1或2

答案C

解析由题意可得，U-3)X2U-3)+(5-A)X(-2)=0,整理得〃一5衣+4=0,解

得4=1或4=4.故选C.

5.如图中的直线4,12,4的斜率分别为4,左，&,则（）

A.kSkKh

B.

C.k3〈k«k\

D.k^k^ki

答案D

解析直线h的倾斜角明是钝角，故k<0,直线上与，3的倾斜角。2与。3均为锐角,

且°2>°3,所以0—,因此在1<%<左，故选D.

6.如果4・夕0,且那么直线4x+分+仁0不经过（)

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案c

解析由已知得直线/x+敌+C=0在x轴上的截距甘〉0,在y轴上的截距一务0,故

直线经过一、二、四象限，不经过第三象限.故选C.

7.在平面直角坐标系中，直线/与直线/x+y一4=0关于x轴对称，则直线/的倾

斜角为（）

JT115五2n

A.-B.-C.-D.~r~

6363

答案B

解析直线的斜截式方程为y=—/%+/,即直线的斜率〃=tana=—/,即。=

《，所以直线/的倾斜角为2，故选B.

JO

8.在下列四个命题中，正确的有（）

①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率：

②直线的倾斜角的取值范围为［0°,180。］；

③若一直线的斜率为tana,则此直线的倾斜角为a；

④若一直线的倾斜角为a,则此直线的斜率为tana.

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案A

解析当倾斜角。=90°时，其斜率不存在，故①④不正确：直线的倾斜角a的取值

范围为［0°,180°）,故②不正确；直线的斜率4=tan210°这是可以的，此时倾斜角a=

30°而不是210°,故③不正确.故选A.

9.直线x+（才+l）y+l=0的倾斜角的取值范围是（）

答案B

解析：直线的斜率才=一7詈，•••一IWkO,则倾斜角的取值范围是牛，n.

10.直线2x一吵+1—3立=0,当应变动时，所有直线都通过定点（）

A.（一/3）B.&3）

答案D

解析•・•当加变动时，(2x+l)一勿(y+3)=0恒成立，・・・2x+l=0,y+3=0,，户一

1

y=—3,定点为(故选D

2-

11.设点力(-2,3),M3,2),若直线ax+y+2=0与线段力8没有交点，则a的取值范

围是()

’4+

3?3°°

B.3

54-

---

C.23

_

D.(-8,+8)

答案B

3—(—2)5

解析直线ax+y+2=0恒过点"(0,—2),且斜率为一a,•:鼠尸—尸”=一5，媪

-2—0Z

2-(-2)4

=3-0=*

,54(45、

画图可知一打＞一5且一水丁I-

12.已知直线/：ax+y—2—a=0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a=.

答案1或一2

解析显然a=0不符合题意，当aWO时，令户0,则直线/在y轴上的截距为2+出

22

令y=0,得直线/在x轴上的截距为1十二依题意2+a=l+i解得@=1或己=-2.

aa

13.在平面直角坐标系内,到点4(1,2),5(1,5),。(3,6),〃(7,一1)的距离之和最小

的点的坐标是一

答案⑵4)

解析由已知得加=6=—2=2,岫=5—津(—于11=-1,所以直线江的方程为y-2=2(x

—1),

即2x—y=0,①

直线划的方程为了一5=-6—1),即x+y—6=0,②

联立①②解得I'

g4.

所以直线4C与直线物的交点为。(2,4)，此点即为所求点.

因为|为|+：必I+IPC\+PD=AC\+\BD\,

取异于〃点的任一点户.

则I"A\+\P'B\+\P'C|+|〃D\

=(|PA\+P'C|)+(|户B\+IP'D\}

>\AC\+\BD\^\PA\+\PB\+\PC\+\PD\.

故一点就是到点4B,C,〃的距离之和最小的点.故应填(2,4).

14.设zffWR,过定点4的动直线x+my=O和过定点6的动直线0x—y—m+3=0交于

点尸(x,y),贝H阳I•：加1的最大值是.

答案5

解析易知4(0,0),6(1,3),且PAA.PB,：.PA\2+\PB\2^\AB\2^10,

DAI2_|_Ipn\2

\PA\•|阳|W一~~-~—=5(当且仅当I%=I阳|=4时取

15.若过点P(l—a,l+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是

()

A.(-2,1)B.(-1,2)

C.(一8,0)D.(-8,-2)U(1,+8)

答案A

解析•••过点Hl—a,1+a)和0(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，.•.直线的斜率小于0,

即？二T%，即W<0,解得一2<a<l,故选A.

16.在同一平面直角坐标系中，直线九ax+y+6=0和直线A：bx+y+a=0有可能

是()

BCD

答案B

解析当a,方W0时，两直线在*轴上的截距符号相同，故选B.

17.已知直线/的斜率为在(20),它在x轴，y轴上的截距分别为左24,则直线，的

方程为()

A.2*—y—4=0B.2x—y+4—0

C.2x+y-4=0D.2x+y+4=0

答案D

解析依题意得直线1过点(k,0)和(0,2公，所以其斜率4=等了=-2,由点斜式得

0—K

直线/的方程为尸—2(x+2),化为一般式是2x+y+4=0.故选D.

o

18.设点P是曲线y=f—亍上的任意一点，夕点处切线的倾斜角a的取值范围

是()

答案C

解析因为/=3/一十〉一小，即切线斜率4》一切，所以切线倾斜角a的取值

「n2n

范围是0,-yu—,JI.

乙o

19.直线/过点1(1,2),且不经过第四象限，则直线/的斜率的取值范围为()

1

-

A.o,2B.10C.[0,2]D.0,2

帘案

解析因为直线/过点/(I,2),且不经过第四象限，作出图象，如图所示，当直线位

于如图所示的阴影区域内时满足条件，由图可知，当直线)过4且平行于x轴时，斜率取得

最小值,左H=0；当直线)过4(1,2),0(0,0)时，斜率取得最大值，〃皿=2,所以直线/的

斜率的取值范围是［0,2］.故选C.

、后

20.若。是直线/的倾斜角，且sinJ+cos«=号，则/的斜率为()

O

A.——B.-5或一2C.］或2D.—2

答案D

解析Vsin0+cos0①

□

/.(sin夕+cose)"=l+sin2?=!，

o

A2sin"cos0=—:.(sinJ-cos^)2=~,

55

易知sin"0,cos

/.sin0—cos0②

□

由①②解得'.'.tan^=—2,即/的斜率为一2,故选D.

cos〃=—亚7^,

I5

21.已知经过点P(3,2),且在两坐标轴上截距相等的直线/的方程为_______.

答案2x—3y=0或x+y-5=0

解析设直线/在心y轴上的截距均为必若d=0,即/过点(0,0)和(3,2),

2

/.1的方程为尸彳心即2x—3y=0.

若a#0,则设/的方程为一+2=1,

aa

32

:/过点(3,2),~一=1,/.a=5,

aa

1的方程为x+y-5=0,

综上可知，直线I的方程为2x—3y=0或x+y—5=0.

22.已知直线了=^^+"与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1,则实数衣的取值范

围是.

答案(一8,—1]U[1,+°°)

解析令尸0,则X=-2A.令x=0,则尸h故直线与两坐标轴围成的三角形的面

积为s=；川•|-2用=2.由题意知，三角形的面积不小于1,可得所以实数在的

取值范围是或AW-1.

二、大题

1.在中，已知4(5,-2),8(7,3),且“'边的中点M在y轴上，边的中点4

在x轴上，求:

(1)顶点C的坐标;

(2)直线版V的方程.

解(1)设点，的坐标为(x,力，则有

-x^+-5=o,~3+^y=0.

即点C的坐标为(一5,-3).

(2)由题意知，《0,—Mi,o),

y

--

...直线业V的万程为-5

2-

即5x—2y—5=0.

2.直线/过点尸(1,4),分别交x轴的正方向和y轴的正方向于46两点.

⑴当I必|•阳最小时，求/的方程;

⑵当|的|+1的最小时，求/的方程.

解依题意，/的斜率存在，且斜率为负.

设Ity—4=%(x—1)CKO).

令y=0,可得(1—3,0)；

令x=0,可得6(0,4一4).

(1)|/^|•IPB\+16-VT+?

=一［(1+/)=-4(：+'28.(注意KO)

.•.当且仅当；="且A<0,

K

即仁一1时，例•I抽取最小值.

这时/的方程为x+y-5=0.

(2)|%|+,破=(1-0+(4—A)=5—(4+力29.

4

当且仅当K0,即k=-2时，|%|+刎取最小值.这时1的方程为2x+y

K

—6=0.

3.设直线/的方程为(a+1)x+_y—2—a=0(a6R).

(1)若直线/在两坐标轴上的截距相等，求直线，的方程；

(2)若9一1,直线/与x,y轴分别交于MN两点，。为坐标原点，求△〃邮面积取最

小值时直线，的方程.

解(1)当直线/经过坐标原点时、该直线在两坐标轴上的截距都为0,此时a+2=0,

解得a=-2,此时直线/的方程为一了+尸0,即x—y=0；当直线/不经过坐标原点，即

2+3

aW—2且aW—l时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得一二=2+&,解得a=0,此时直

a+\

线/的方程为x+y-2=0.

所以直线1的方程为x—y—Q或x+y—2=0.

(2)由直线方程可得o),Mo,2+a),

因为a>—L

]2+a

所以5A6MA=T•—rr•(2+H)

La十1

1[(^+1)+1]211

X2

2a+1~2(a+lHa+1

器x|_2q（a+l）•击+2_|=2,

当且仅当a+匚露,即a=。时等号成立.

此时直线1的方程为x+y-2=0.

4.在等腰直角三角形力回中，49=/lC=4,点。是边46上异于4,6的一点.光线从点

一出发，经BC,。反射后又回到点?（如图）.若光线酬经过的重心，求1尸的长？

解以四所在宜线为x轴，/C所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，

由题意可知8（4,0）,C（0,4）,/（0,0）,则直线正的方程为x+y—4=0,

设Af,O）（0<t<4）,由对称知识可得点。关于理所在直线的对称点A的坐标为（4,4一

t），点〃关于y轴的对称点月的坐标为（一,,0）,根据反射定律可知A8所在直线就是光线

他所在直线.

由P、,8两点坐标可得幺月所在直线的方程为尸号•（x+r）,设△46C的重心为G,

4

易知.3'3)

44

因为重心Cq,5,丞«3在光线版上,

AA—ffA\

所以有勺=雇工•（j+即31-4t=0,

4

所以，=0或6=不，因为0<K4,

o

-44

所以£=可，即AP=-

oo

考点2两条直线的位置关系与距离公式

高考概览

高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中、低等难度

考纲研读

1.能根据两直线方程判断这两条直线平行或垂直

2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标

3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离

一、基础小题

1.过点（1,0）且与直线x—2y—2=0平行的直线方程是（）

A.x—2y—1=0B.x—2y+l=0

C.2x+y-2=0D.x+2y~l=0

答案A

解析设直线方程为x—2y+c=0（c¥—2）,又该直线经过点（1,0）,故c=-l,所求

直线方程为*一2/—1=0.故选A.

2.若点尸（a,抗与Q（b—1,d+1）关于直线/对称，则直线/的倾斜角。为（）

A.135°B.45°C.30°D.60°

答案B

a+1-b

解析由题意知，小。，/,二•阮一~:=—1,，拓=1,即tan〃=1,4=45°.故

选B.

3.已知点力（L-2）,以外2）,且线段4?的垂直平分线的方程是x+2p—2=0,则实

数"的值是（）

A.—2B.—7C.3D.1

答案C

解析因为线段"的中点詈，0在直线*+2y—2=0上，代入解得0=3.

4.已知直线Mir+y—1=0与直线2/x+”+3=0平行，则它们之间的距离是()

5

A.1B.TC.3D.4

4

答案B

3

I——]——

1一125

解析•••△%=-£[1，,必=2,两平行线之间的距离d=—故选B.

5.已知点M是直线x+/y=2上的一个动点，若点尸的坐标为(小，-1),则|月必的

最小值为()

1

A.-B.1C.2D.3

答案B

解析I9的最小值即点尸(小，一1)到直线叶镉尸2的距离，又上与当~'=1,

故的最小值为1.选B.

6.若直线71：ax+2y—8=0与直线；2：*+(a+l)y+4=0平行，则实数a的值为()

A.1B.1或2C.-2D.1或一2

答案A

解析直线小的方程为尸一怖了+4.若a=-l,显然两直线不平行，所以aW-l；要

a9

使两直线平行，则有7=F，解得a=l或a=-2.当a=-2时，两直线重合，所以不满

1a+1

足条件，所以a=l.故选A.

7.若直线小y=A(x—4)与直线人关于点⑵1)对称，则直线心恒过定点()

A.(0,4)B.(0,2)

C.(-2,4)D.(4,-2)

答案B

解析直线入y=A(x-4)恒过定点(4,0),其关于点⑵1)的对称点为(0,2).又由于

直线人尸A(x-4)与直线A关于点⑵1)对称，故直线人恒过定点(0,2).

8.若动点48分别在直线九x+y-7=0和A：x+y-5=0上移动，则的中点"

到原点的距离的最小值为()

A.3B./C.3mD.273

答案C

解析点材在直线x+y-6=0上，到原点的最小距离等价于原点0(0,0)到直线x+y

-6=0的距离，即d="芦*-=义=3隹故选C.

9.已知x,y满足x+2y—5=0,则(x—1"+(y—1)'的最小值为()

422mJ10

A.7B.7C.~~~D.~―

5555

答案A

解析•5—1)2+(-1)2表示点以工,0到点0(1,1)的距离的平方,由己知可得点尸在

1_|_O*]-C|

直线hx+2y-5=0上，所以I囹的最小值为点0到直线1的距离，即d=,.=

V1+2-

芈，所以(kl)2+(y-l)2的最小值为d=去故选A.

00

10.已知△/比的顶点4(5,1),边上的中线C犷所在直线的方程为2x—y—5=0,边

力。上的高R/所在直线的方程为才一2/-5=0,则直线%的方程为()

A.2x+y-\\=QB.6才一5v一10=0

C.5%—6y-9=0D.6x—5y-9=0

答案D

解析依题意知上,=一2,点4(5,1),则直线“1的方程为2x+y-ll=0,

2x+y-ll=0,

联立•可得点＜7(4,3).

2x—y—5=0,

设8(加，㈤，则历的中点材为空，空，

代入2x—y—5=0,得2刘一%—1=0,

[2AO-?b-1=0,66

所以解得点以-1,-3),故人=曰则直线%的方程为y-3=w

[刖-2为一5=0,55

(%—4),即6x—5y—9=0.故选D.

11.已知4(一2,1),8(1,2),点。为直线y=；x上的动点，则|“1+I的最小值为

()

A.272B.2#C.24D.2币

答案C

(曰=_3,

1I*0-1'

解析设8关于直线尸港的对称点为"(如H)，则〈，、,解得

J%<)+1

I2=gX2，

夕(2,-1).由平面几何知识得+的最小值即是|"J|=>J(2+2)-+(-l-l/=

2乘.故选C.

12.己知点/(-3,—4),庾6,3)到直线/：ax+y+l=0的距离相等，则实数a的值

为.

17

答案一写或一］

|一3日一4+1||6a+3+l,17

解析由题意及点到直线的距离公式得解得或一§•

yja+1yja+1

13.圆/+/—2x—8y+13=0的圆心到直线ax+y—1=0的距离为1,则@=()

43f—

A.--B.--C.D.2

o

答案A

解析圆的方程可化为(x-D'+Cr—4y=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线ax+y

|a+4-14

-1=0的距离为=1,解得a=一『故选A.

14.一条光线从点(一2,—3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(p—2)2=l相切，则

反射光线所在直线的斜率为()

5-33f2

A.一［或一£B.一丁或一［

o□z6

514J3

C.或一百D.一§或一彳

答案D

解析如图,作出点尸(-2,-3)关于y轴的对称点片(2,-3).由题意知反射光线与

圆相切，其反向延长线过点儿故设反射光线为.『

A(x-2)—3,即履一了一24一3=0.圆心到直线的距离

|一34—2—2k—3143、小

d=------1-----=1,解得k=一鼻或k=--故选D.

W+A34

15.平行于直线2x+y+l=0且与圆f+/=5相切的直线的方程是()

A.2x+y+5=0或2x+y-5=0

B.2x+y+/=0或2x+y-m=0

C.2x—y+5=0或2x—y—5=0

D.2才一产+4=0或2犬一7-4=0

答案A

解析设与直线2x+y+l=0平行的直线方程为2x+y+m=0(底1),因为直线2x+y

Ii

+勿=0与圆V+/=5相切，即点(0,0)到直线2x+y+/»=0的距离为南，所以弟■=乖，

屈=5.故所求直线的方程为2x+y+5=0或2x+y—5=0.故选A.

16.已知直线ax+y—2=0与圆心为。的圆(x—1尸十(y—a)2=4相交于44两点，且

△/比为等边三角形，则实数a=

答案4±标

解析由△41%为等边三角形可得，「到18的距离为，5,即(1,a)到直线ax+y—2=0

的…会甘，即一—8a+l=0,可求得a=4±4店.

17.“直线E+2)x+3妍+1=0与E—2)x+(m+2)y=0互相垂直”是“m=*”的

()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案B

解析若直线(勿+2)x+3"+l=0与(/〃-2)>+(m+2)y=0互相垂直，则(/〃+2)(加一2)

+3%(初+2)=0,解得加=-2或勿=g,即“直线(勿+2)x+3/y+l=0与(〃/—2)x+E+2)y

=o互相垂直”是“T”的必要不充分条件.

18.已知直线x+a»+6=0与直线(a—2)x+3ay+2a=0平行，则a的值为()

A.0或3或一1B.0或3

C.3或一1D.。或一1

答案D

解析由题意知1X3a—3屹-2)=0,即a(a°—2a—3)=0,.,.a—0,a=—1或a=3,

经验证当a=3时，两直线重合.故选D.

19.光线沿着直线y=—3x+6射到直线x+尸0上，经反射后沿着直线y=ax+2射出，

则有()

A.a=J,6=6B.a=­J,b——6

«Jo

C.a=3,Z?=­7D.a=—3,

o6

答案B

解析由题意，直线.一一3x+8与直线y=ax+2关于直线_/=一、对称，故直线y=

ax+2上点(0,2)关于y=-x的对称点(一2,0)在直线p=-3x+b上，・・・6=-6,y=-3x

—6上的点(0,-6),关于直线尸一X对称点(6,0)在直线y=ax+2上，，a=一故选B.

20.已知4(a“氏)与R®,&)是直线尸图+1(%为常数)上两个不同的点，则关于x

axx+b\y—\,

和y的方程组,,的解的情况是()

aix-\-biy=\

A.无论A,P\,K如何，总是无解

B.无论A,R,2如何，总有唯一解

C.存在上R,月，使之恰有两解

D.存在％R,P2,使之有无穷多解

答案B

解析由题意，直线y=kx-\-\一定不过原点0,P\,2是直线y=kx-\-\上不同的两点，

则而与南不平行，因此a也一azA"。，所以二元一次方程组

'aix+%y=l,

',,'一定有唯一解.故选B.

但什biy=1

21.已知直线尸2”是△力优中NC的平分线所在的直线，若点45的坐标分别是(一4,

2),(3,1),则点C的坐标为()

A.(—2,4)B.(—2,—4)

C.(2,4)D.(2,-4)

答案C

fy-2

干X2=T,

解析设4(—4,2)关于直线y=2x的对称点为(x,y),则彳解

ly+v2=2x--4+x'

x=4,—2—1

得...S「所在直线方程为y-l=.„(A—3),即3x+_r_10=0.联立

y=-2,4-3

y—2x,解得—2'则。2,4).故选C.

3x4-y-10=0,.尸4,

22.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，

即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长.这种用极限思想解决数学问题

的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆/+/=2的一个内接正八边形，使该正八边

形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为

()

A.x-\~(y[2—1)y—*\y2=0

B.(1—"x—y-\-^2—0

C.x—(-\/2+l)y+^/2=0

D.(*—l)x-y+$=O

答案C

解析如图所示，可知4(心,0),8(1,1),C(0,⑫,〃(一1,1),所以直线46,BC,

切的方程分别为厅:定(x一/)，尸(1一十)*+蛆，7=(72-1)^+^2,整理成一般

式为x+(卓—1)y—/=0,(1一木)x—y+巾=0,1)x—y+y/2—O,分别对应题

中的A,B,D选项.故选C.

23.已知A,4是分别经过4(1,D,3(0,-1)两点的两条平行直线，当九4间的距

离最大时，则直线4的方程是,

答案x+2y-3=0

解析当直线48与人垂直时，4,A间的距离最大.因为4(1,1),8(0,-1),所

—1-111

以所以两平行直线的斜率为k=r所以直线上的方程是r-l=-5(x

U—1zz

-1),即x+2y-3=0.

24.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休.”事实上，有很

多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：

4(*-a>+(y—讨可以转化为平面上点M(x,力与点Ma,力的距离.结合上述观点，

可得f(x)="\)>+4*+20+#f+2*+10的最小值为.

答案572

解析VAx)=:"+4*+20+,+2叶10=

■\/(x+2)+(0—4)-+-^(^+1)'+(0—3y,二F(x)的几何意义为点V(x,0)到两定点A(—

2,4)与8(—1,3)的距离之和，设点A(-2,4)关于x轴的对称点为A',则A1为(-2,—4).要

求F(x)的最小值，可转化为I也十|网的最小值，利用对称思想可知“〃+，阳》A'B\

=^/(-1+2)2+(3+4)2=5A/2,即f(x)=、f+4x+20+Yx2+2x+10的最小值为5巾.

二、大题

1.己知直线4：x+a2y+l=0和直线A：(a3+1)x—by+"i=Q(a,Z>GR).

(1)若求人的取值范围；

⑵若乙，乙，求la引的最小值.

解⑴因为所以一6一(—+1)才=0,

即6=——(—+1)=—/-3=—卜+分+:,

因为一》0,所以6W0.

又因为一+1W3,所以。W—6.

故人的取值范围是(-8,-6)U(-6,0].

(2)因为4J_/z,所以(才+1)—a%=0,显然aWO,所以a6=a+\|a6|=a+~22,

aa

当且仅当8=±1时等号成立，因此a引的最小值为2.

2.已知三条直线4：2x—y+a=0(a>0),72：4x—2y—1=0和A：x+y—1=0,且两

平行直线Z与A间的距离是看.

(1)求a的值；

(2)能否找到一点只使得尸点同时满足下列三个条件：①尸是第一象限的点；②尸点到

九的距离是P点到A的距离的玄③。点到人的距离与尸点到A的距离之比是蛆：乖.若

能，求尸点坐标；若不能，说明理由.

解(1)人的方程可化为2A-y-1=0,

1

a27班

・•・/】与乙间的距离d=-；-■=

^r22+(-iy10

,17

，，a+=,

y[510',22

Va>0,.二石=3.

⑵能.

假设存在满足题意的P点.

设点一(加外),因为〃点满足条件②，所以P点在与九4平行的直线/'：2x-y+C

Ir—3Ii

=0上，其中，满足■与义,且CW一

八13-八11

则nl仁万或。=至，

,13…,11

7b+—=0或2加一为

/.2AO-No+L=0.

因为夕点满足条件③，

所以由点到直线的距离公式得

2x0-H+3|啦|向+上一1

~g-二#又」

即|2&1一%+3|=|刘+%—11,

.•.刖-2%+4=0或3照+2=0.

TP点在第一象限，

.•・3胸+2=0不满足题意.

XQ—~3,

2xo-jb+-=0,解得41

叫/（舍去）.

、加-2%+4=0,

1

加=§

2>r-jo+-=0,

叫06解得，

37

、照―2%+4=0,%=五,

137

...存在满足题意的尸点,且产点的坐标为3左

ylo

考点3圆与方程

高考概览：高考在本考点中常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分或者12

分，中等难度

考纲研读

1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程

2.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程

判断两圆的位置关系

3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题

4.初步了解用代数方法处理几何问题的思想

一、基础小题

1.圆心在y轴上，半径为1,且过点（1,2）的圆的方程为（）

A.x+（.y-2y=1B.x+（y+2）"―1

C.(x-D2+(y-3)2=lD.x+(y-3)2=l

答案A

解析设圆心坐标为(0,6),则由题意知N(0-iy+(6-2)2=1,解得6=2,故圆的方

程为V+(y—2)2=1.故选A.

2.若点Al,1)为圆C,(^-3)2+y=9的弦WV的中点，则弦砌V所在直线的方程为()

A.2x+y-3=0B.x—2y+l=0

C.x+2y—3=0D.2x—y—l=0

答案I)

解析圆心C(3,0),kn=则人=2,所以弦腑所在直线的方程为y-1=2(A-1),

即2x—y—1=0.故选D.

3.圆a：/+/—2*=0与圆处4y=o的位置关系是()

A.相离B.相交C.外切D.内切

答案B

解析圆♦+/—2x=o的圆心为。(1,o),半径力=1；圆。：/十丁―4『=0的圆

心为。(0,2),半径及=2.由于1<故两圆相交.故选B.

4.经过三点4(—1,0),6(3,0),C(l,2)的圆的面积是()

A.nB.2nC.3nD.4n

答案D

解析如图，根据4B,C三点的坐标可以得出4c=仇?=2斓，18=4,所以

所以4?为过4B,，三点的圆的直径，且该圆的圆心坐标为(1,0),圆的半径为2,所以圆

的面积为S=n〃=nX22=4”.故选D.

5.对任意的实数匕直线产=履-1与圆*+产-2*—2=0的位置关系是()

A.相离B.相切

C.相交D.以上三个选项均有可能

答案C

解析直线尸成一1恒经过点4(0,-1),又02+(-l)2-2X0-2=-l<0,得点A

在圆内，故直线1与圆