概率论与数理统计(经管类)全国自考11年-14年历年试题及部分答案

全国2011年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)真题

全国2011年10月高等教育自学考试

概率论与数理统计(经管类)试题

课程代码:04183

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选

均无分。

1.设A,8为随机事件，则等于()

A.AB.AB

C.ABD.AUB

2.设A,8为随机事件，BczA,则()

A.P(B-A)=P(B)-P(A)B.P(8L4)=尸(B)

C.P(AB)=P(A)D.P(AUB)=J°(A)

3.设A与8互为对立事件，且P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中错送的是()

A.P(AUB)=1B.P(A)=1-P(B)

C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AUB)=1-P(A3)

4.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96,则该射手每次射击的命中率为()

A.0.04B.0.2

C.0.8D.O.96

2

5.设随机变量X服从参数为九的泊松分布，且满足P{X=1}=-P{X=3},则入=()

A.lB.2

C.3D.4

6.设随机变量X〜N(2,3?),①(x)为标准正态分布函数，则P{2<XW4}=()

212

A.O(-)--B.l-O(-)

当前页是第1页-

22

C.2O(->1D.①(§)

7.设二维随机变量(X,r)的分布律为

X123

-10.20.10.1

00.10.10.2

10.10.10

则p{x+y〈i}二()

A.0.4B.0.3

C.0.2D,0.1

8.设X为随机变量，E(X)=2,£>(X)=5,则E(X+2)2=()

A.4B.9

C.13D.21

100

9.设随机变量Xi，X2，…，Xioo独立同分布，E(X,)=OQ(X,)=1,i=l,2,…，100,则由中心极限定理得P{W10}

近似于()

A.OB.①⑴

C.①(10)D.0)(100)

10.设孙X2,…，X“是来自正态总体MR,。2)的样本，入52分别为样本均值和样本方差，则("I"'~()

2_2

A.X(n-1)B，x-(n)

C.f(n-I)D.z(n)

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设随机事件A与8相互独立，且尸⑷=0.4,P(8)=0.5,则尸(43)=.

12.从数字1,2,…，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为.

2x

13.设随机变量X的分布函数为F(x)=l4-e~'x>0’则尸{X22}=.

0,x<0,

14.设随机变量X〜Ml，1)，为使X+C〜N(O,D，则常数C=.

15.设二维随机变量(X,K)的分布律为

当前页是第2页-

012

00020.3

10.10.20.2

则P{Y=2}=

X-11

16.设随机变量X的分布律为y0.50.5,则E(x2)=.

17.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(2X)=.

18.设随机变量X〜N(l，4),WJD(X)=.

19.设X为随机变量，E(X)=0,D(X)=0.5,则由切比雪夫不等式得P{IXIe1}W.

20.设样本M，…，斯来自正态总体M0，9),其样本方差为S2,则£■(『)=.

21.设xi，如…，Ro为来自总体X的样本，且X〜N(l，22),1为样本均值，则。(7)=

22.设为，的，…，与为来自总体X的样本，E(X)=R,日为未知参数，若为日的无偏估计，则常数

C=・

23.在单边假设检验中，原假设为“o：|1<口0,则其备择假设为M：.

24.设总体X服从正态分布N(N，CT2).其中O2未知，X”X2，…，X"为其样本.若假设检验问题为％：|1=|10-Hi：

日W四o,则采用的检验统计量表达式应为.

25.设一元线性回归模型为y产。0++g”i=l,2,n,则E(%)=.

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

26.设A,2为随机事件,尸(A)=0.2,P(BIA)=0.4,尸(A山)=05求:(l)P(AB)；

(2)P(A(JB).

27.设随机变量X的概率密度为

x,O<x<l,

f(x)="—,1<x<2,

0,其他，

求X的分布函数F(x).

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

28.设二维随机变量(X,K)的概率密度为

当前页是第3页-

[cx,O<x<l,O<y<1,

A3%其他，

（i）求常数c；（2）求（X,y）分别关于X,y的边缘概率密度；（3）试问x与y是否相互独立，为什么？

29.设随机变量X的分布律为.记丫=后求：（1）0（%）,D（r）；（2）Cov（X,y）.

五、应用题（10分）

X012

30.某电子元件的使用寿命X（&咫5/瑞）微/参数为X的指数分布，其概率密度为了（尤;九）=JXe户>°'X>0.

0,x<0,

现抽取”个电子元件，测得其平均使用寿命7=1000,求人的极大似然估计.

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2011年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考

'•（课程代码04183）

、单项选择题

1.D2.D3.C4.C5.C

6.A7.A8.D9.B10.A

.、填空建

-4

11.0.212.0.048613.e

14.-115.0.516.1

17.418.419.0.5

21.0.422.-

20.9n

*24.马

23.〃>得25.0

j/vn

三、计算频

26.解(1)P{AB)=P{A}P(B\A)=0.2x0.4-0.08.

⑵由/邢)二篇,得小叱第料翳=o⑹

则U8)=P(⑷+?(B)-P(AB)»0.2+0.16-0.08-0.28.

27.斛当x<0时，尸3尸［二/⑺曲=0：

=5

当04xvl时，F(x)=J=f0"y

当14xv2时，尸(^尸］二/(，)出13J；，dr+J：gdzi

当x22时，F(x)=l.

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四、综合题（本大题共2小题，卷小题12分，共24分）

28.解（1）由J.J./（刀,y）疝砂=J：dxJ：cxdy=l♦得c=2.

《2）（X,r）关于x,y的边缘概率密度分别为

2x,0<*<I,

Zr(x)・

!0,其他，

1,0<y<],

43=«

0,其他.

（3）因为/（为川=为（“）4。），所以X与，相互独立.

29.解(DE(JQ=0.6,E(X')=0.8.

D(X)=E(『)-(E(X)),=0.44,

E(K)=£(£)=0.8,E(F)=E(*)=2,

D(r)=E(r2)-(£(y)),=i.36.

(2)E(mnE(X')=l.2,

Cov(X,r)=£(AT)-£(X)E(f)=12-0.6x0,8=0.72.

五、应用胶（10分）

30.解由题设，4的似然函数为

•-访4

〃2）=口/（4乂）=4、-,x.>Q,

M

1nL（久）=〃ln/l->lZw•

M

则《■皿”）=}Zx,.

OX4T

令^-ta£（A）«0,解得义的极大似然估计尤=白=[=0.001,即71的极大似

以3*

1-1

然估计值为0.001.

当前页是第6页-

四、综合随(本大题共2小鹿，施小题12分，共24分)

28.解(I)由J^/(x,y)dxdy=»J^dxj^axdy«l»得c=2.

(2)(x,r)关于尤y的边缘概率密度分别为

加f力.f%2x其,0<他x<l，,

、

山)力JL其0<他"L..

(3)因为〃x,刃工/；5)4。)，所以X与，相互独立.

29.解(1)E(X)=0.6,E(X')=0.8,

D(X)=E(*‘)-(E(X)y=0.44,

E(K)=E(£)=0.8,E(P)=E(*)=2,

D(r)=£(r1)-(£(n),=i36.

(2)£(JT)=E(X*)=I.2,

Cov(X,r)=E{XY)-£(X)£(r)=U-O.6xO.8»0.72.

五、应用较(10分)

30.解由题设，4的似然函数为

一,⑷)=立/由k二六吟，片，卬…3>0,

.-I

/£>(♦)=％♦

M

W白皿2)=:£毛.

a”4M

令±b£«)=O,解得义的极大似然估计i=0.001,即4的极大似

以0X

M

然估计值为0.001.

当前页是第7页-

四、综合版(本大JK共2小题，每小题12分，共24分)

28.解(1)由J./(x,y)d*dy=j^dxj^cxdy=I,得c=2.

<2)(X,r)关于KY的边缘概率密度分别为

2x,0<*<1,

AW-

(0,其他，

0<y<l,

其他

(3)因为/(4力=乃5)/；6),所以1与y相互独立.

29.解(1)£(X)=0.6,E(XJ)=0.8,

D(X)=E(X)-(£(X)户=0.44,

£(iT=£(X2)=0.8,E(尸)=E(『)=2,

D(y)=E(P)-3(y))'=L36.

(2)E(，mnE(X')=1.2,

Cov(X,O=£(AT)-£(X)£(K)=12-0.6x0.8«0.72.

五、应用IS(10分)

30.解由题设，4的似然函数为

^)=n/(^M)=^*e斗＞0,

M

M.

OXA7

令-^-ta£(X)=0,解得2的极大似然估计尤nE-C-Ogl，即4的极大姒

必aX

XI

然估计值为0.001.

当前页是第8页-

全国2012年4月自考概率论与数理统计(经管类)试题

课程代码：04183

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未

选均无分。

1.设为8为随机事件，且Au8,则而等于()

A.~ABB.fi

C.AD.A

2.设A,B为随机事件，贝=()

A.P(A)-P(3)B.P(A)-P(A5)

C.P(A)-P(8)+尸(AB)D.P(A)+P(B)-P(AB)

13vxv6

3.设随机变量X的概率密度为7(x)—<3则P{3<XW4}=()

0,其他，

A.P{1<X<2}B.P{4<X<5}

C.P{3<X且}D.P{2<XW7}

4.已知随才n变量X服从参数为九的指数分布，则X为分布函数为()

x>0,、1-XeZv,x>0,

A.F(x)=z<B.F(x)=

0,x<0.0,x<0.

f

1-e"A',x>0,i、l+e~”,x>0,

C.F(x)=<D.f(x)=<

c,x<0.0,x<0.

5.设随机:变量X的分布函数为尸(xj,则()

A.F(-oc))=1B.F(0)=()

C.F(+oo)0D.F(+oo)=1

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6.设随机变量x与y相互独立，它们的概率密度分别为/x(x),人(y)，则(X,r)的概率密度为()

A.^{fx(x)+f(y)]

YB./xU)+A(y)

D-AU)A(y)

7.设随机变量X~5(〃,p),且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则参数〃,p的值分别为()

A.4和0.6B.6和0.4

C.8和0.3D.3和0.8

8.设随机变量X的方差存在，且£>(X)>0,令Y=-X,则pxy=()

A.—1B.O

C.lD.2

9.设总体X~N(2,32),x/,X2,…，x.为来自总体X的样本，I为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是

()

x—2x-2

A.-----B.----

39

x-2x—2

D.----=：

377^9/>jn

10.设样本X/,X2,…，X"来自正态总体N(N”2),且G)未知.7为样本均值，S2为样本方

差.假设检验问题为〃00=1,二：|1。1,则采用的检验统计量为()

B1

A.―

O/y/n

x-\

c二D.———

s/了s/yfn

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都

是科技书的概率为.

12.设随机事件A与8相互独立，且P(A)=0.5,P(A历=0.3,则尸(B)=.

当前页是第10页-

13.设4,8为随机事件，P(A)=().5,P(B)=0.4,P(AB)=0.8,则尸(BA)=.

14.设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是

15.设随机变量X的分布律为，则P{x2l)=.

X|-1012

16.设二维随机变量(X,K)在区词|抄Lt服孰坳药分布，其中。：0«x42,04y42.记

(X,均的概率密度为/(X,y),则/(%=

17.设二维随机变量(X,K)的分布律为

汉012

0030.10.2

100.10.3

则p{x=y}=

设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)」(l-e)d-e),x>(Xy>0,

18.则p{xqywi}=

-0,其他，

19.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E(X—3)=.

20.设随机变量X的分布律为>01,。力为常数，且E(X)=0,则”人.

Pab0.4

21.设随机变量X~N(1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率P{X-E(X)B2}<.

22.设总体X服从二项分布8(2,0.3),1为样本均值，则E「)=.

23.设总体X~N(0，1)，如x2,再为来自总体X的一个样本，且X；+X；，则〃=

AllA12

24.设总体X~N(pi,l),X],芍为来自总体X的一个样本，估计量内=]为+]々，曰2=§%+不々，则方差较小

的估计量是.

25.在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01,则在原假设为成立的条件下，接受为的概率为.

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

cx'OWxWl,

26.设随机变量X的概率密度为/(%)=<

0,其他.

求：(1)常数c；(2)X的分布函数b(x)；(3)p]o〈x<；

27,设二维随机变量(X,K)的分布律为

当前束是第11页-

0.2

求：（1）（X,K）关于x的边缘分布律；（2）x+y的分布律.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28.设随机变量x与y相互独立，且都服从标准正态分布，々g=x+y,r|=x—y.

求：（i）E0,E（n）Q《）,an）；⑵

29.设总体X的概率密度/（x;0）=4其中未知参数0>-1,匹,芍，.一，/是来自该总体的一个样

0,其他，

本，求参数。的矩估计和极大似然估计.

五、应用题（10分）

30.某生产线上的产品按质量情况分为A,B,C三类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其

中两件全是A类产品或一件A类一件B类产品，就不需要调试设备，否则需要调试.已知该生产线上生产的每件产

品为A类品、B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05,且各件产品的质量情况互不影响.求：（1）抽到的两

件产品都为B类品的概率8；（2）抽检后设备不需要调试的概率鸟.

当前页是第12页-

2012年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

概率论与数理统计（经管类）试题答案

.（课程代码04183）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.C2.B3.B4.C5.D

6.D7.B8.A9.C10.D

二、填空题（本大题共15小题,每小题2分，共30分）

11.—12.0.4

15•13.0.64

,.16

14.一15.0.7

2516.0.25

17.0.418.(15)219.0

20.0.221.0.2522.0.6

23.324.A25.0.99

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.解(1)由Jr=得…

0,x<0,

(2)尸(x)=J^/(w)du=<x\0Wx<l,

1,X>1.

呜卜尸（0）j

(3)•=

27.解(D(x,r)关于X的边缘分布律为广味_0；.

(2)*+，的可能取值为-1,0,1,2.

?{>r+r=-i}=p{x=o,r=-i}=o.2,

尸{X+Y=0}=P{X=0,y=0}+P{X=],y=-l}=0.2,

尸{X+y=l}=P{X=0,y=-l,y=0}=0.5,

p{x+r=2}=p{x=i,r=i}=o.i,

当前页是第13页-

X+Y—1012

即x+y的分布律为

~P0.20.20.5o.r

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分；共24分)

28.解(1)E(G=E(*)+E(K)=0,E(rj)=E{Xy-=0,

=。(切+5f9=2,Hv)=D(X)+Z>(D=2.

<2)々勿)=用(X+K)(*-r)]=E(X?)-E(r2)=0,

贝UCov(久TJ)=£(<7)-E《)ES)=0,

故c-Cov(J,77)八

&L诟&L)=0.

29.解(1)总体期望为H(X)=J：S+l)x'"dx6+1

0+2,

令『一=F，解得夕的矩估计02x-l

0+21-x

⑵似然函数为，⑻=fl（0+iw=（e+i）c『jx：,

,3fal

In£(。)="ln(J+1)+Inx,,

/-I

dInL(6)

-ae-=0,

解得夕的极大似然估计o=——-——1.

之1nX,

五、应用题（10分）

30.解（1）设与表示事件“抽到的第/件产品为B类品”，f=1.2,

贝|JP|=/（4鸟）=P（BJP（B2）=0.05x0.05=0.0025.

（2）设4表示事件”抽到的第i件产品为A类品”，/=1,2,

贝UA=P（44U4B2U44）

=尸（44）+尸（4耳）+尸（44）

=尸（4）尸（4）+尸（4）尸（鸟）+尸⑷）尸（力）

=0.92+0.9X0.05+0.05x0.9=0.9.

当前页是第14页-

2012年10月自考《概率论与数理统计(经营类)》试题

课程代码：04183

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的

位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、

多涂或未涂均无分。

1.已知事件4,B,AUB的概率分别为0.5,0.4,0.6,则P(A百)=

A.0.1B.0.2

C.0.3D.0.5

2.设尸(组为随机变量X的分布函数，则有

A.尸(-8尸0,F(+oo)=0B.F(-oo)=l,F(+8尸0

C.F(-co)=0,F(+oo)=lD.F(-oo)=l,F(+co)=l

3.设二维随机变量(X,K)服从区域O：x2+y2q上的均匀分布，则(X,K)的概率密度为

1,(x,y)eD,

Ag，y)=lB.f(x,y)={

u,其他

1

(x,y)GD,

C.f(x,D./(x,y)={7t

兀

0,其他

4.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(2X-1)=

A.OB.1

C.3D.4

5.设二维随机变量(X,X)的分布律

则£>(3X)=

当前页是第15页-

2

A.-B.2

9

C.4D.6

‘n

6.设X”X2,…，Xn…为相互独立同分布的随机变量序列，且E(XD=O,O(XD=1,则顺产信产W°

A.OB.0.25

C.0.5D.1

7.设X],X2,…，Xn为来自总体N(中J)的样本，山群是未知参数，则下列样本函数为统计量的是

心…B品

仁褐a2D,⑴'

8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是

A.置信度越大，置信区间越长B.置信度越大，置信区间越短

C.置信度越小，置信区间越长D.置信度大小与置信区间长度无关

9.在假设检验中，飞为原假设，冏为备择假设，则第一类错误是

A.为成立，拒绝/B.Ho成立，拒绝”

C.Hi成立，拒绝MDHo成立，拒绝M

10.设一元线性回归模型：y=Bo+Bi%+£，(i=l，2,…,〃),q~N(O,(J2)且各q相互独立.依据样本

(%,%)«=1,2,、〃)得到-元线性回归方程5=良)+纵:，由此得匹对应的回归值为1，y,•的平均值

y=—^y,(y0)»则回归平方和事可为

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸匕不能答在试题卷匕

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8,0.5,则甲、乙两人同时击中目标的概

当前页是第16页-

率为.

11--------

12.设A,8为两事件，且尸(4)=尸(8)=—，P(A\B)=则P(AI8)=.

36

13.已知事件4,8满足P(48)=P(Z月)，若P(A)=0.2,则尸(8)=.

14.设随机变量X的分布律则/__!_f_£_2_L'a=

P2a0.10.3a0.3

15.设随机变量X〜N(l，22)，贝IJP{-1WXW3}=.(附：中⑴=0.8413)

]。々I

16.设随机变量X服从区间[2,例上的均匀分布，且概率密度兀0={4'—X—

.0,其他,

则e=.

17.设二维随机变量(X,K)的分布律

X012

00.10.150

10.250.20.1

20.100.1

则p{x=y}=.

18.设二维随机变量(X,丫)〜N(0,0,1,4,0),则X的概率密度a(x)=

19.设随机变量X〜U(-l,3),则D(2X-3)=.

20.设二维随机变量(X,K)的分布律

X-11

-10.250.25

10.250.25

则£(%2+^)=.

21.设m为〃次独立重复试验中事件A发生的次数，p为事件A的概率，则对任意正数£,有

22.设孙X2，…，&是来自总体P(#的样本，7是样本均值，则。(7)=.

23.设X”.…，修是来自总体8(20,p)的样本，则p的矩估计)=.

24.设总体服从正态分布N@,1),从中抽取容量为16的样本，他是标准正态分布的上侧a分位数，则〃的置信度为

0.96的置信区间长度是.

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25.设总体X〜o2）>且『未知，xi，x.为来自总体的样本，1和V分别是样本均值和样本方差，则检

验假设H（）：M=〃0；”1：〃用（）采用的统计量表达式为.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍.第一台车床出现不合格品的概率是

0.03,第二台出现不合格品的概率是0.06.

（1）求任取一个零件是合格品的概率；

（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率.

27.已知二维随机变量（X,F）的分布律

X-101

00.30.20.1

10.10.30

求：（1）X和y的分布律；（2）Cov（X,Y）.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似地服从正态分布M75,/）,已知85分以上的考生数占考生总

数的5%,试求考生成绩在65分至85分之间的概率.

29.设随机变量X服从区间［0,1］上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与y相互独立.

求：（i）x及y的概率密度；（2）（x,r）的概率密度；（3）P{x>y}.

五、应用题（10分）

30.某种产品用自动包装机包装，每袋重量X〜M500,2,单位：g）,生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检

验.某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值i=502g.问：当方差不变忖，这天包装机工作是否正常（a=0.05）?

（附：“0.025=1.96）

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2012年10月自考《概率论与数理统计（经营类）》答案及解析

一、考试题型及分值分布

题型二量每题分值共计

10220

选择

15230

填空

2s16

计算题

综合区21224

应用题11010

二、各章节题型分布

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小0第分大也部分

分出

却«e.r应用（平均）