辽宁省辽油二高2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题含解析

辽宁省辽油二高2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中个零件的长度，在这个工作中，个零件的长度是（）A．总体 B．个体 C．样本容量 D．总体的一个样本2．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)的值为()A．8 B．－8C．±8 D．83．为了得到函数的图象，只需将函数的图象()A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位4．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A． B． C．2 D．45．在等比数列中，则（）A．81 B． C． D．2436．正方体中，异面直线与BC所成角的大小为（）A． B． C． D．7．().A． B． C． D．8．已知，那么()A． B． C． D．9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度10．为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如果奇函数f（x）在[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①减函数且最小值是-5；②减函数且最大值是-5；③增函数且最小值是-5；④增函数且最大值是-512．等比数列的首项为，公比为q，，则首项的取值范围是____________．13．在中，是斜边的中点，，，平面，且，则_____．14．已知函数分别由下表给出：123211123321则当时，_____________.15．已知向量、的夹角为，且，，则__________．16．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．记Sn为等差数列an的前n项和，已知（1）求an（2）求Sn，并求S18．已知等差数列中，与的等差中项为，.（1）求的通项公式；（2）令，求证：数列的前项和.19．已知是递增的等比数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）为各项非零的等差数列，其前n项和为，已知，求数列的前n项和．20．向量函数．（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值及取最值时的值．21．设向量，，.（1）若，求实数的值；（2）求在方向上的投影.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据总体与样本中的相关概念进行判断.【题目详解】由题意可知，在这个工作中，个零件的长度是总体的一个样本，故选D.【题目点拨】本题考查总体与样本中相关概念的理解，属于基础题.2、B【解题分析】a2－a1＝d＝9-13又b22＝b1b因为b2与－9，－1同号，所以b2＝－3.所以b2(a2－a1)＝-3×8本题选择B选项.3、D【解题分析】

由函数，根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，函数，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选D.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及正弦的倍角公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、D【解题分析】

利用扇形面积，结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数的方程，即可解得.【题目详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，因为扇形所在圆的半径为，且该扇形的面积为，则扇形的面积为，解得：.故选：D.【题目点拨】本题在已知扇形面积和半径的情况下，求扇形圆心角的弧度数，着重考查了弧度制的定义和扇形面积公式等知识，属于基础题.5、A【解题分析】解：因为等比数列中，则，选A6、D【解题分析】

利用异面直线与BC所成角的的定义，平移直线，即可得答案．【题目详解】在正方体中，易得．异面直线与垂直，即所成的角为.故选：D．【题目点拨】本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题.7、D【解题分析】

运用诱导公式进行化简，最后逆用两角和的正弦公式求值即可.【题目详解】,故本题选D.【题目点拨】本题考查了正弦的诱导公式，考查了逆用两角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.8、C【解题分析】试题分析：由，得.故选B．考点：诱导公式．9、D【解题分析】

通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【题目详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【题目点拨】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.10、B【解题分析】试题分析：由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角．故正确答案为B．考点：1．三角函数的符号、平方关系;2．三角形内角．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、④【解题分析】

由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即可求得最终结果．【题目详解】奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为1，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是增函数且最大值为﹣1．故答案为：④．【题目点拨】本题考查了奇函数的性质，函数的对称性及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．12、【解题分析】

由题得，利用即可得解【题目详解】由题意知，，可得，又因为，所以可求得.故答案为：【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式其前n项和公式、数列极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13、【解题分析】

由EC垂直Rt△ABC的两条直角边，可知EC⊥面ABC，再根据D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，可求得CD的长，根据勾股定理可求得DE的长．【题目详解】如图，EC⊥面ABC，而CD⊂面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，∴CD＝5，ED1．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了线面垂直的判定和性质定理，利用勾股定理求线段的长度，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．14、3【解题分析】

根据已知，用换元法，从外层求到里层，即可求解.【题目详解】令.故答案为:.【题目点拨】本题考查函数的表示，考查复合函数值求参数，换元法是解题的关键，属于基础题.15、【解题分析】

根据向量的数量积的应用进行转化即可．【题目详解】，与的夹角为，∴•||||cos4，则，故答案为．【题目点拨】本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．16、【解题分析】

空间直角坐标系中，关于原点对称，每个坐标变为原来的相反数.【题目详解】空间直角坐标系中，关于原点对称，每个坐标变为原来的相反数.点关于原点的对称点的坐标为故答案为：【题目点拨】本题考查了空间直角坐标系关于原点对称，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)an=2n-12；(2)Sn【解题分析】

（1）设等差数列an的公差为d，根据题意求出d（2）根据等差数列的前n项和公式先求出Sn，再由an=2n-12≥0【题目详解】（1）因为数列an为等差数列，设公差为d由a3=-6,a6=0所以an（2）因为Sn为等差数列an的前所以Sn由an=2n-12≥0得所以当n=5或n=6时，【题目点拨】本题主要考查等差数列，熟记通项公式以及前n项和公式即可，属于常考题型.18、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）利用和表示出和，解方程求得和；根据等差数列通项公式求得结果；（2）整理出的通项公式，利用裂项相消法可求得，根据可证得结论.【题目详解】（1）设数列的公差为则，解得：（2）由（1）知：，即【题目点拨】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和；关键是能够将需求和的数列的通项裂为可前后抵消的形式，加和可求得结果，属于常考题型.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）{an}是递增的等比数列，公比设为q，由等比数列的中项性质，结合等比数列的通项公式解方程可得所求；（2）运用等差数列的求和公式和等差数列中项性质，求得bn=2n+1，再由数列的错位相减法求和，化简可得所求和．【题目详解】（1）∵是递增的等比数列，∴，，又，∴，是的两根，∴，，∴，.（2）∵，∴由已知得，∴∴，化简可得.【题目点拨】本题考查数列的通项和求和，等差等比数列的通项通常是列方程组解首项及公差（比），数列求和常见的方法有：裂项相消和错位相减法，考查计算能力，属于中等题.20、（1），（2），最大值为；，最小值为0【解题分析】

（1）用已知的向量表示出，再进行化简整理，可得；（2）由正弦函数的值域可得。【题目详解】（1）由题得，，化简整理得，因此的最小正周期为，由得，则单调增区间为.（2）若，则，当，即时，取最大值，当，即时，取最小值0.综上，当时，取最大值，当时，取最小值0.【题目点拨】本题考查向量