河南省开封五县联考2024届数学高一第二学期期末综合测试试题含解析

河南省开封五县联考2024届数学高一第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若实数满足,则的大小关系是：A． B． C． D．2．若cosα=13A．13 B．-13 C．3．空气质量指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：指数值0～5051～100101～150151～200201～300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日-20日指数变化趋势：下列叙述错误的是（）A．这20天中指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上的天数占C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好4．若等差数列和的公差均为，则下列数列中不为等差数列的是（）A．（为常数） B．C． D．5．点是角终边上一点，则的值为（）A． B． C． D．6．高一数学兴趣小组共有5人，编号为.若从中任选3人参加数学竞赛，则选出的参赛选手的编号相连的概率为（）A． B． C． D．7．同时掷两个骰子，向上的点数之和是的概率是（）A． B． C． D．8．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．49．设向量,若,则实数的值为()A．1 B．2 C．3 D．410．将函数y=sinx-πA．y=sin1C．y=sin1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，且a1+b1=512．__________.13．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为100且支出在元的样本，其频率分布直方图如图，则支出在元的同学人数为________14．设不等式组所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则实数a的取值范围是_____________.15．设数列的前n项和为，关于数列，有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列：（3）若，则是等比数列这些命题中，真命题的序号是__________________________.16．读程序，完成下列题目：程序如图：（1）若执行程序时，没有执行语句，则输入的的范围是_______；（2）若执行结果，输入的的值可能是___．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在锐角中角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18．的内角、、的对边分别为、、,且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且边上的中线的长为,求边的值．19．已知函数.（1）求的单调增区间；（2）求的图像的对称中心与对称轴.20．在平面直角坐标中，圆与圆相交与两点．（I）求线段的长．（II）记圆与轴正半轴交于点，点在圆C上滑动，求面积最大时的直线的方程．21．已知的三个内角的对边分别为，且，（1）求证：；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】分析：先解不等式,再根据不等式性质确定的大小关系.详解：因为,所以,所以选D.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及不等式性质，考查基本求解能力与运用性质解决问题能力.2、D【解题分析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【题目详解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【题目点拨】本题考查二倍角余弦公式的应用，着重考查学生对二倍角公式熟记和掌握情况，属于基础题．3、C【解题分析】

根据所给图象，结合中位数的定义、指数与污染程度的关系以及古典概型概率公式，对四个选项逐一判断即可.【题目详解】对，因为第10天与第11天指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确；对，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正确；对，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；对，由图知，10月上旬大部分指数在100以下，10月中旬大部分指数在100以上，所以正确，故选C.【题目点拨】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.4、D【解题分析】

利用等差数列的定义对选项逐一进行判断，可得出正确的选项.【题目详解】数列和是公差均为的等差数列，则，，.对于A选项，，数列（为常数）是等差数列；对于B选项，，数列是等差数列；对于C选项，，所以，数列是等差数列；对于D选项，，不是常数，所以，数列不是等差数列.故选：D.【题目点拨】本题考查等差数列的定义和通项公式，注意等差数列定义的应用，考查推理能力，属于中等题.5、A【解题分析】

利用三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式可求出的值.【题目详解】由三角函数的定义可得，由诱导公式可得.故选A.【题目点拨】本题考查三角函数的定义，同时也考查了利用诱导公式求值，在利用诱导公式求值时，充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查计算能力，属于基础题.6、A【解题分析】

先考虑从个人中选取个人参加数学竞赛的基本事件总数，再分析选出的参赛选手的编号相连的事件数，根据古典概型的概率计算得到结果.【题目详解】因为从个人中选取个人参加数学竞赛的基本事件有：，共种，又因为选出的参赛选手的编号相连的事件有：，共种，所以目标事件的概率为.故选：A.【题目点拨】本题考查古典概型的简单应用，难度较易.求解古典概型问题的常规思路：先计算出基本事件的总数，然后计算出目标事件的个数，目标事件的个数比上基本事件的总数即可计算出对应的概率.7、C【解题分析】

分别计算出所有可能的结果和点数之和为的所有结果，根据古典概型概率公式求得结果.【题目详解】同时掷两个骰子，共有种结果其中点数之和是的共有：，共种结果点数之和是的概率为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查古典概型问题中的概率的计算，关键是能够准确计算出总体基本事件个数和符合题意的基本事件个数，属于基础题.8、B【解题分析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.9、B【解题分析】

首先求出的坐标，再根据平面向量共线定理解答.【题目详解】解：,因为,所以,解得.故选：【题目点拨】本题考查平面向量共线定理的应用，属于基础题.10、C【解题分析】

将函数y=sin(x－π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(12x－π3)，再向左平移π3个单位得到的解析式为y=sin(12（x+π3）－二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】

根据等差数列的通项公式把abn转化到a1+(bn-1)【题目详解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案为：12【题目点拨】本题主要考查等差数列通项公式和前n项和的应用，利用分组求和法是解决本题的关键．12、【解题分析】

利用诱导公式以及正弦差角公式化简式子，之后利用特殊角的三角函数值直接计算即可.【题目详解】.故答案为【题目点拨】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，差角正弦公式，特殊角的三角函数值，属于简单题目.13、30【解题分析】

由频率分布直方图求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同学的人数，得到答案．【题目详解】由频率分布直方图，可得支出在元的概率，，所以支出在元的同学的人数为人．【题目点拨】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及概率的计算，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，合理求得相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14、【解题分析】

画出不等式组所表示的平面区域，直线过定点，根据图像确定直线斜率的取值范围.【题目详解】画出不等式组所表示的平面区域如下图所示，直线过定点，由图可知，而，所以.故填：.【题目点拨】本小题主要考查不等式表示区域的画法，考查直线过定点问题，考查直线斜率的取值范围的求法，属于基础题.15、（1）、（2）、（3）【解题分析】

利用等差数列和等比数列的定义，以及等差数列和等比数列的前项和形式，逐一判断即可.【题目详解】既是等差数列又是等比数列的数列是非零常数列，故（1）正确.等差数列的前项和是二次函数形式，且不含常数，故（2）正确.等比数列的前项和是常数加上常数乘以的形式，故（3）正确.故答案为：（1），（2），（3）【题目点拨】本题主要考查等差数列和等比数列的定义，同时考查了等差数列和等比数列的前项和，属于简单题.16、2【解题分析】

（1）不执行语句，说明不满足条件，，从而得；（2）执行程序，有当时，，只有，．【题目详解】（1）不执行语句，说明不满足条件，，故有.（2）当时，，只有，．故答案为：（1）（2）；【题目点拨】本题主要考察程序语言，考查对简单程序语言的阅读理解，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）由正弦定理可得，结合，可求出与；（2）由余弦定理可得，结合基本不等式可得，即可求出，从而可求出的最大值.【题目详解】解：（1）因为，所以，又，所以，又是锐角三角形，则.（2）因为，，，所以，所以，即（当且仅当时取等号），故.【题目点拨】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用，考查了利用基本不等式求最值，考查了学生的计算能力，属于中档题.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解题分析】

（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等变换的公式化简即得；（Ⅱ）设，则，，由余弦定理得关于x的方程，解方程即得解.【题目详解】（Ⅰ）由题意，∴，∴，则，∵，∴，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴，设，则，，在中，由余弦定理得：，即，解得，即．【题目点拨】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）对称中心，；对称轴为【解题分析】

利用诱导公式可将函数化为；（1）令，求得的范围即为所求单调增区间；（2）令，求得即为对称中心横坐标，进而得到对称中心；令，求得即为对称轴.【题目详解】（1）令，，解得：，的单调递增区间为（2）令，，解得：，的对称中心为，令，，解得：，的对称轴为【题目点拨】本题考查正弦型函数单调区间、对称轴和对称中心的求解，涉及到诱导公式化简函数的问题；关键是能够熟练掌握整体对应的方式，结合正弦函数的性质来求解单调区间、对称轴和对称中心.20、（I）；（II）或．【解题分析】

（I）先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.（II）先求得当时，取得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，求得点的坐标，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【题目详解】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为．点（0，0）到直线PQ的距离，（Ⅱ），.当时，取得最大值．此时，又则直线NC为．由，或当点时，，此时MN的方程为．当点时，，此时MN的方程为．∴MN的方程为或．【题目点拨】本小题主要考查圆与圆相交所得弦长的求法，考查三角形面积公式，考