1.1集合的概念学案(学生版)-高一上学期数学人教A版

1.1集合的概念【学习目标】1.了解集合的含义，掌握集合中元素的三大特性；2.掌握元素与集合的关系，并能用符号表示；3.掌握集合的常用表示方法.【教材知识梳理】一．元素与集合的相关概念1.元素：一般地，把统称为元素，常用小写的拉丁字母表示．2.集合：一些组成的总体，简称，常用大写拉丁字母表示．3.集合相等：指构成两个集合的元素是的．4.集合中元素的特性：、和．解读：(1)确定性：是指作为一个集合的元素必须是明确的，如给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的．(2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．(3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如1，2，3与3，2，1构成的集合是同一个集合．二．元素与集合的关系1.属于：如果a是集合A的元素，就说，记作.2.不属于：如果a不是集合A中的元素，就说，记作.三．常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号四．集合的表示方法1.列举法：把集合的所有元素_________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法；2.描述法：设是一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为__________________.具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或）变化范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)（1）某班的所有高个子同学可以组成一个集合．（）（2）分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．（）（3）由－1,1,1组成的集合中有3个元素．（）（4）集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．（）（5）集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1,0,1}．（）【教材例题变式】（源于P3例1）例1.用列举法表示下列集合：满足不等式的质数组成的集合；（2）一次函数与的图象的交点组成的集合．（源于P4例2）例2.用描述法表示下列集合：所有被3整除的整数组成的集合；(2)抛物线上所有点组成的集合；【教材拓展延伸】用符号“”或“”填空：（1）设集合B是小于的所有实数的集合，则______B，______B；（2）设集合D是由满足方程的有序实数对组成的集合，则－1_____D，_____D．例4．（1）如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（

）A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形（2）已知集合，，则（

）A． B．或 C． D．，，，分别说出它们的含义.【课外作业】基础过关1．下列各组对象不能构成集合的是（

）A．联合国的常任理事国 B．小于的正整数C．全国著名的高等院校. D．所有的有理数2．下列元素与集合的关系中，正确的是（

）A． B． C． D．3．集合，用列举法可以表示为（

）A．B．C． D．4．若，，，则M中元素的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．65．已知集合，，，，，则（

）A．B．C． D．6．（多选）下列正确表示方程组的解集的是（

）A． B． C． D．7．已知集合，如果且，那么________.8．设，，为非零实数，则的所有值所组成的集合为__________.9．已知集合．(1)若，求实数a的值；(2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值.能力提升10．已知集合，，，若，，则必有（

）A．B．C． D．不属于集合A、B、C中的任何一个11．（多选）已知集合中的元素满足，其中，，则下列选项中属于集合的是（

）A．0 B． C． D．12．（多选）设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（

）A．若m=1，则 B．若，则≤n≤1C．若，则 D．若n=1，则13．非空有限数集满足：若，，则必有，，．则满足条件且含有两个元素的数集______．（写出一个即可）14．已知集合有唯一元素，用列举法表示满足集合的条件的的取值集合__________．15．设集合A由实数构成，且满足：若（且），则．(1)若，试证明集合A中有元素－1，；(2)判断集合A中至少有几个元素，并说明理由；(3)若集合A是有限集，求集合A中所有元素的积．16．设A是实数