【数学】吉林省长春市榆树市2023-2024学年七年级上学期期末试题（解析版）

吉林省长春市榆树市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、选择题：（每小题3分，共24分）1.﹣5的绝对值是（）A.5 B.﹣5 C. D.【答案】A【解析】|﹣5|=5．故选A．2.据统计，国家“一带一路”倡议将产生美元的经济效益，数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】．故选C．3.如图是一个由两个小正方体和一个圆锥组成几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从左看共有两层，下面一层是一个小正方形，上面一层是一个三角形，得到选项C是它的左视平面图形；正确答案选C.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A．和不是同类项，所以不可以直接加减，故此选项不符合题意；B．，故此选项符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．和不是同类项，所以不可以直接加减，故此选项不符合题意；故选：B．5.不改变多项式2b3﹣5ab2＋4a2b﹣1的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，正确的是（）A.2b3﹣（5ab2﹣4a2b＋1） B.2b3﹣（5ab2＋4a2b＋1）C.2b3﹣（﹣5ab2＋4a2b﹣1） D.2b3﹣（5ab2＋4a2b﹣1）【答案】A【解析】因为2b3-5ab2+4a2b-1=2b3-（5ab2-4a2b+1）；故选：A．6.如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短C.两点确定一条直线 D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，故选：B．7.下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线，三角板操作正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】观察各选项图形，可知D的画法正确；故选D．8.如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东，甲、乙两地同时开工，要使若干天后公路准确接通，乙地所修的公路走向是（）A.北偏东 B.南偏西 C.北偏东 D.南偏西【答案】B【解析】如图，∵AC∥BD，∠1=36°，∴∠2=∠1=36°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西36°，故选：B．二、填空题：（每小题3分，共18分）9.若m与-2互为相反数，则m的值为________．【答案】2【解析】∵m与-2互为相反数，∴m+（-2）=0，∴m=2，故答案为：2．10.多项式ab3－3a2b－a3b－3按字母a降幂排列是__________．【答案】－a3b－3a2b+ab3－3【解析】多项式ab3-3a2b-a3b-3按字母a降幂排列是：-a3b-3a2b+ab3-3．

故答案为-a3b-3a2b+ab3-3．11.计算：_________度．【答案】【解析】，∴度，故答案为：．12.如图，在数轴上，点A与点B之间表示整数点有________________个．【答案】6【解析】∵点A表示的数是﹣3.2，点B表示的数是2.8，∴AB之间表示的整数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，共6个整数，故答案为：6．13.如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面______．（填字母）【答案】F【解析】由长方体的展开图特点可知：A与F相对，B与D相对，C与E相对，∴如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面F，故答案为：F．14.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第1个图形一共有5个实心圆点，第2个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点，…．按此规律排列下去，第n个图形中实心圆点的个数为_____（用含n的代数式表示）．【答案】3n+2【解析】第①个图形中实心圆点的个数：5=2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数：8=2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数：11=2×3+5，∴第⑥个图形中实心圆点的个数：2×6+8=20，∴第n个图形中实心圆点的个数为：2n+n+2=3n+2．三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15.计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．16.计算：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）．17.先化简，再求值：，其中x=1，y=−1．解：．当x=1，y=−1时，原式．18.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画直线．（2）画射线．（3）画线段．（4）在线段上确定一点E，使．解：（1）（2）（3）（4）19.已知多项式A＝2m2﹣4mn+2n2，B＝m2+mn﹣3n2，求：（1）3A+B；（2）A﹣3B．解：（1）∵A＝2m2﹣4mn+2n2，B＝m2+mn﹣3n2，∴3A+B＝3（2m2﹣4mn+2n2）+（m2+mn﹣3n2）＝6m2﹣12mn+6n2+m2+mn﹣3n2＝7m2﹣11mn+3n2；（2）∵A＝2m2﹣4mn+2n2，B＝m2+mn﹣3n2，∴A﹣3B＝（2m2﹣4mn+2n2）﹣3（m2+mn﹣3n2）＝2m2﹣4mn+2n2﹣3m2﹣3mn+9n2＝﹣m2﹣7mn+11n2．20.如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代换）解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC．（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（垂线的定义）∴∠ADC＝90°．（等量代换）21.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．（1）直接写出∠AOC的补角；（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．解：（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；（2）∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝20°，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOF＝90°-20°＝70°．22.如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是米，宽都是米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．（1）用含、的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）（2）若1米断桥铝的平均费用为200元，求当，时，（1）中断桥铝的总费用为多少元？解：（1）由题意得：，，（米），答：共需断桥铝的长度为米；（2）将代入（1）的结论得：总长度为（米），则总费用为（元），答：（1）中断桥铝的总费用为12400元．23.【教材呈现】下面是华题版七年级上册数学教材第页部分内容．17．代数式的值为7，则代数式的值为___________．【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意，得，则有，所以代数式的值为5．【方法运用】（1）若代数式的值为，求代数式的值．（2）当时，的值为9，当时，求的值．（3）【拓展应用】若，，则代数式的值为__________．解：（1）由题意，得，则有，，所以代数式值为．（2）当时，，由题意，得，即，则有．∴当时，．（3）由题意知，，∴，故答案为：．24.【问题】如图①，线段，点是线段上一点，点、分别是线段、的中点，求线段的长(请写出说理步骤)．【拓展】如图①，线段，点是线段上一点，点、分别是线段、的中点，则线段的长为．用含字母的