matlab解四阶偏微分_第1页
matlab解四阶偏微分_第2页
matlab解四阶偏微分_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

matlab解四阶偏微分四阶偏微分方程是指方程中包含了四个未知函数的高阶偏导数。解四阶偏微分方程可以采用多种方法，如变量分离、变量代换、使用分治法或数值方法进行求解等。

对于一维问题，我们考虑解一般的四阶线性偏微分方程：

\[\frac{{\partial^4u}}{{\partialx^4}}+a\frac{{\partial^2u}}{{\partialx^2}}+bu=0\quad\quad\quad\quad\quad(1)\]

其中，\(a\)和\(b\)是常数，\(u=u(x)\)是未知函数。

我们可以采用特征方程的方法来求解该方程。

首先，我们设寻找形如\(u=e^{rx}\)的解。将其代入方程(1)中，可得特征方程：

\[r^4+ar^2+b=0\quad\quad\quad\quad\quad(2)\]

求解特征方程(2)将得到四个特征根，设为\(r_1,r_2,r_3,r_4\)，则方程(1)的一般解可以表示为：

\[u(x)=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}+C_3e^{r_3x}+C_4e^{r_4x}\quad\quad\quad\quad\quad(3)\]

其中，\(C_1,C_2,C_3,C_4\)是待定常数，通过给定的边界条件来确定。

对于二维问题，我们考虑解一般的四阶线性偏微分方程：

\[\frac{{\partial^4u}}{{\partialx^4}}+2\frac{{\partial^4u}}{{\partialx^2\partialy^2}}+\frac{{\partial^4u}}{{\partialy^4}}+a\frac{{\partial^2u}}{{\partialx^2}}+b\frac{{\partial^2u}}{{\partialy^2}}+c=0\quad\quad\quad\quad\quad(4)\]

其中，\(a,b,c\)是常数，\(u=u(x,y)\)是未知函数。

类似于一维问题，我们可以采用特征方程的方法来求解该方程。我们设寻找形如\(u=e^{(rx+sy)}\)的解。将其代入方程(4)中，可得特征方程：

\[r^4+2r^2s^2+s^4+ar^2+bs^2+c=0\quad\quad\quad\quad\quad(5)\]

求解特征方程(5)将得到四组特征根\((r_1,s_1),(r_2,s_2),(r_3,s_3),(r_4,s_4)\)，则方程(4)的一般解可以表示为：

\[u(x,y)=C_1e^{(r_1x+s_1y)}+C_2e^{(r_2x+s_2y)}+C_3e^{(r_3x+s_3y)}+C_4e^{(r_4x+s_4y)}\quad\quad\quad\quad\quad(6)\]

其中，\(C_1,C_2,C_3,C_4\)是待定常数，通过给定的边界条件来确定。

对于高维问题，可以采用类似的方法进行求解，只需引入更多的变量和特征方程。

以上是解四阶偏微分方程的基本思路和方法，并给出了一维和二维情况下的一般解。在实

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论