广东省英德市市区2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.比较4,JI7,病的大小，正确的是（）

A.4<Vn<V63B.4<V63<V17

C.^/63<4<V17D.V17<^/63<4

2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a<b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad>0中，正确的

有（）

abcd

-4*-3-2-10~1~2~3~~4^

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a加）过点（1,0）和点（0,-2）,且顶点在第三象限，设P=a-b+c,则P的取值范

围是（）

A.-4VPV0B.-4<P<-2C.-2<P<0D.-l<P<0

4.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）

5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

A，△'O仁0

6.若不等式组,的整数解共有三个，J也。的取值范围是（）

JxL.1产二

10<n

A.5<a<6B.5<a<6C.5<a<6D.5<a<6

7.反比例函数y=3的图象如图所示，以下结论：①常数mV-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点

X

A(-1,h),B(2,k)在图象上，则hVk；④若点P(x,y)在上，则点P，(-x,-y）也在图象.其中正确结论的个数是（）

Jk

A.1B.2C.3D.4

8.如图，AB〃CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AMJLEF于点M若NEAM=10。，那么ZCFE等于（）

C卞D

A.80°B.85°C.100°D.170c

9.一副直角三角板如图放置，其中/C=NDFE=9O,NA=45。，ZE=6(）。，点F在CB的延长线上若DE//CF,

则「等于()

A

1^7E

CBF

A.35°B.25°C.30°D.15°

10.如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.函数y=X3中，自变量x的取值范围是

%—1

12.某篮球架的侧面示意图如图所示,现测得如下数据:底部支架AB的长为1.74m,后拉杆AE的倾斜角NEAB=53。,

篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m,在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮

筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m.则篮球架横伸臂DG的长约为m（结果保留一位小数，参考数据:

13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是

14.如果一个正多边形的中心角为72。，那么这个正多边形的边数是.

15.如图，以长为18的线段AB为直径的。O交AABC的边BC于点D,点E在AC上,直线DE与。O相切于点D.已

知NCDE=20。，则AO的长为.

c

16.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=&（x>0）同时经过点B,且点A在点B的左侧，点A的横

x

坐标为1,ZAOB=ZOBA=45°,则k的值为

17.抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）2019年8月.山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态.太

职学院足球场作为一个重要比赛场馆.占地面积约24300平方米.总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体

建筑简洁大方，独具特色.2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个

座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%.结来比原计划提前4天完成安装任务.求原计划每天安装多少个座位.

19.（5分）如图，建筑物上有一旗杆48,从与8c相距40析的。处观测旗杆顶部A的仰角为50。，观测旗杆

底部3的仰角为45。，求旗杆45的高度.（参考数据：sin50°~0.77,cos50°=0.64,tan50°~1.19）

20.（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4。，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物

顶点A的仰角为53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：1.

（1）求此人所在位置点P的铅直高度.（结果精确到0」米）

（2）求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据:

4

tan53o=y,tan63.4°=?2）

21.（10分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的

普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解"“了解''"了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下

面两个统计图.

（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；

（2）“非常了解”的4人有4,4两名男生，8”明两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树

状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

22.（10分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中

国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调

查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

;在扇形统计图中，A部分

所占圆心角的度数为；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》

的学生有多少名？

23.（12分）如图，AABC与AAiBiCi是位似图形.

（1）在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为（一6,—1）,点Ci的坐标为（一3,2）,则点B的坐标为；

（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2c2,使AAB2c2和乙ABC位似，且位似比为1:2；

（3）在图上标出△ABC与4AiBiG的位似中心P,并写出点P的坐标为,计算四边形ABCP的周长为.

24.（14分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量

学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6米到达A处，测得树顶端E的仰角为30。,

他又继续走下台阶到达C处,测得树的顶端的仰角是60。,再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45。,

己如A点离地面的高度AB=4米，ZBCA=30°,且B、C、。三点在同一直线上.

（1）求树OE的高度；

（2）求食堂MN的高度.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据4=1话VJ万且4=^64＞病进行比较

【详解】

解：易得：4=屈＜JF7且4=版＞病，

所以痫＜4＜旧，

故选C.

【点睛】

本题主要考查开平方开立方运算。

2、B

【解析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案.

【详解】

解：由数轴，得a=-3.5,b=-2,c=O,d=2,

①aVb,故①正确；②|b|=|d|,故②正确；③a+c=a,故③正确；④adVO,故④错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键.

3、A

【解析】

解:•••二次函数的图象开口向上，，a＞l.

••,对称轴在y轴的左边，

2a

丁图象与y轴的交点坐标是（L-2）,过（L1）点，代入得：a+b-2=l.

.\a=2-b,b=2-a./.y=ax2+（2-a）x-2.

把x=-1代入得：y=a-（2-a）-2=2a-3,

Vb>LAb=2-a>l./.a<2.

Va>l,/.l<a<2..\l<2a<3./.-3<2a-3<1,即-3VPV1.

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.

4、A

【解析】

从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：A.

5、A

【解析】

考查简单几何体的三视图.根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图

【详解】

A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；

B、球的主视图是圆，不符合题意；

C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；

D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.

故选A.

【点睛】

主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看

6、C

【解析】

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得

到关于a的不等式，从而求出a的范围.

【详解】

解不等式组得：2VxWa,

•.•不等式组的整数解共有3个，

•••这3个是3,4,5,因而把aVl.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键.求不等式组

的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

7、B

【解析】

根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可.

【详解】

解：•••反比例函数的图象位于一三象限，

.•.m>0

故①错误；

当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；

将A(-Lh),B(2,k)代入y=—,得到h=-m,2k=m,

x

Vm>0

：.h<k

故③正确；

mtn

将P(x,y)代入丫=一得到m=xy,将P，(-x,-y)代入y=—得到m=xy,

xx

故P(x,y)在图象上，则P，(-x,-y)也在图象上

故④正确，

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键.

8、C

【解析】

根据题意，求出NAEM,再根据AB〃CD,得出NAEM与NCFE互补，求出NCFE.

【详解】

VAM±EF,ZEAM=10°

:.ZAEM=80°

XVAB/7CD

,ZAEM+ZCFE=180°

.,.ZCFE=100°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.

9、D

【解析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NBDE=45。，进而得出答案.

【详解】

解：由题意可得：ZEDF=30°,NABC=45。，

VDE/7CB,

二NBDE=NABC=45。，

:.ZBDF=45°-30°=15°.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出NBDE的度数是解题关键.

10、C

【解析】

物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是

一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.

【详解】

从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x>0且x#l

【解析】

试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式x-1#）,解可得答案.

试题解析：根据题意可得

解得X#1;

故答案为X邦.

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件.

12、1.1.

【解析】

过点D作DOLAH于点O,先证明△ABCs/\AOD得出——=——,再根据已知条件求出AO,则OH=AH-AO=DG.

AODO

【详解】

解：过点D作DO_LAH于点O,如图：

由题意得CB/7DO,

.•.△ABC<^AAOD,

.ABCB

••"7=’

AODO

4

VZCAB=53°,tan53°=-,

3

,CB4

..tanNCAB=-----=—,

AB3

VAB=1.74m,

，CB=1.31m,

V四边形DGHO为长方形，

.•.DO=GH=3.05m,OH=DG,

.1.742.32

AO~3.05'

则AO=1.1875m,

VBH=AB=1.75m,

AH=3.5m,

贝！JOH=AH-AOH.lm,

/.DG-l.lm.

故答案为1.1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.

13,-

3

【解析】

求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.

【详解】

图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形,

31

所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=4，

故答案为§.

【点睛】

本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比=几何概率.

14、5

【解析】

试题分析：・.•中心角的度数3=6"00二72。=3"60°，〃=5

nn

考点：正多边形中心角的概念.

15N77r

【解析】

连接OD,由切线的性质和已知条件可求出NAOD的度数，再根据弧长公式即可求出AQ的长.

【详解】

连接OD,

•・•直线DE与。O相切于点D,

:.ZEDO=90°,

VZCDE=20°,

:.ZODB=180o-90°-20o=70°,

VOD=OB,

.*.ZODB=ZOBD=70o,

AZAOD=140°,

140x^x9

***AD的长=------------=7n.

180

故答案为：77r.

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用，求出NAOD的度数是解题的关键.

1+V5

2

【解析】

分析：过A作AM，y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN,DN=OM,

ZAMO=ZBNA=90°,由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA,ZOAB=90°,证出NAOM=NBAN,由AAS证明

△AOM^ABAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B(1+k,k-1),得出方程(1+k)•(k-1)=k,解方程即可.

详解：如图所示，过A作AM，y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,

V

立,

贝!JOD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,

:.ZAOM+ZOAM=90°,

VZAOB=ZOBA=45°,

/.OA=BA,ZOAB=90°,

:.ZOAM+ZBAN=90°,

AZAOM=ZBAN,

AAAOM^ABAN,

AAM=BN=1,OM=AN=k,

/.OD=l+k,BD=OM-BN=k-1

AB(1+k,k-1),

•.•双曲线y=((x>0)经过点B,

:.(1+k)•(k-1)=k,

整理得：k2-k-1=0,

解得：k=L毡(负值已舍去),

2

故答案为1±心

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判

定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.

【详解】

请在此输入详解！

17、x=-1

【解析】

根据抛物线的对称轴公式可直接得出.

【详解】

解：这里a=m,b=2m

b2/zz

对称轴x=--==-1

la2m

故答案为：x=-l.

【点睛】

b

解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=--.

2a

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、原计划每天安装100个座位.

【解析】

根据题意先设原计划每天安装x个座位，列出方程再求解.

【详解】

解：设原计划每天安装x个座位，采用新技术后每天安装(l+25%)x个座位，

2476-4762476-476,

由题意得：------------/LO八=尔

x(l+25%)x

解得：x=l(X).

经检验：x=l(X)是原方程的解.

答：原计划每天安装100个座位.

【点睛】

此题重点考查学生对分式方程的实际应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.

19、7.6m.

【解析】

利用CO及正切函数的定义求得3C,AC长，把这两条线段相减即为A3长

【详解】

解：由题意，N5OC=45°,ZAZ)C=50°,NAC〃=90°,CD=40m.

•在RtA80c中，tanNBDC=__

：.BC=CD=^40m.

•.•在RtAAOC中，tanZADC=__

皿力号“I"

：.AB~7.6（in）.

答：旗杆AB的高度约为7.6,”.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键.

20、（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米

【解析】

分析：（1）过尸作尸尸，5。于尸，作PEL48于E,设BF=5x,在R/A48C中求出43,用含x的式子表示出AE,

EP,由tanAPE,求得x即可；（2）在Rt4CP尸中，求出CP的长.

详解：过尸作PF_L3O于F,作尸E_LA8于E,

,•,斜坡的坡度i=5:l,

设尸产=5x,CF=lx,

,•,四边形BfPE为矩形，

：.BF=PEPF=BE.

在RTAA5c中，BC=90,

,AB

tanNACB=-----,

BC

.,.AB=ra«63.4°xBC-2x90=180,

：.AE=AB—BE=AB~PF=180-5x,

EP=BC+CFu90+1Ox.

在R72AE尸中,

AE_180—5x4

tanZ.APE=

90+12%3

20

/.x=—,

7

100…

：.PF=5x=——®14.3.

7

答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.

由⑴得CP=13x,

二CP=13x—®37.1,3C+CP=90+37.1=17.1.

7

答：从P到点3的路程约为17.1米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或

角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.

2

21、（1）50,360；（2）-.

3

【解析】

试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计

即可；

（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.

试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%,由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学

生有工=50（人）

8%

由饼图可知：“不了解”的概率为1—8%-22%-40%=30%，故1200名学生中“不了解”的人数为1200x30%=360

（人）

由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为4易、4鸟、4&、4号、及4、为4、04、易4共8种.

.•.尸」=2

123

考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率

22、(1)120；(2)54°;(3)答案见解析；(4)1650.

【解析】

(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；

(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；

(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；

(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量.

【详解】

(1)66+55%=120,

故答案为120；

1Q

⑵二X360。=54，

v7120

故答案为54;

(3)C：120x25%=30,

(4)3000x55%=1650,

答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解