高思奥数导引小学三年级含详解答案第15讲 盈亏问题一

第15讲盈亏问题一

兴趣篇

1、老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本。后来给新来的2个人也发了同样

数目的作业本，就只剩下12本了。请问：每个人发了基本？剩下的作业本还能再发给几个人？

2、老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12

个人，就只剩下12个苹果。请问：这堆苹果一共有多少个？

3、把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样多。如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7

只猴子，就会缺4个桃子。问：每只猴子分到多少个桃子？

4、老师拿来一些香蕉，分给每个同学5根之后，还剩下6根。于是老师又拿来了4根香蕉，正好能给每个

人再分1根。问：一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？

5、学校将某个班的学生分到各个宿舍。如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住：如果每间

宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住。请问：一共有多少间宿舍，多少个学生？

6、运动会上，班长给参赛选手发矿泉水。如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水,

就会缺少3瓶。请问：有多少名选手，多少瓶水？

7、某车队买回了一些新轮胎。小明数了一下，发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20个轮

胎；如果要把每辆车的4个轮胎全部换掉，就只剩下6个轮胎了。问：车队一共有几辆汽车？

8、张老师拿着一些图片发给大家，开始想要给每个小朋友5张图片，结果发现差了12张，所以只能给每

个小朋友3张图片，这样还能剩下4张。请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？

9、冬冬请三名同学去看电影，买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱。这时又来了两

名同学，冬冬也想请他们一起看，可是他发现还差3元钱。请问：冬冬一共有多少钱？

10、过年了，爷爷给小健一些压岁钱，都是10元的新钞票。小健数了一下，如果买6元一本的普通版《加

菲猫》漫画，买一整套之后，还剩下5张新钞票；要是改买10元钱一本的精装版，买一整套之后，就

只剩下10块钱了。请问：小健一共得到了多少压岁钱？（一套普通版和一套精装版的本数一样多，只

是包装不一样）

拓展篇

1、老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张。后来又来了两个同学，分给

他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了。请问：老师一共拿来了多少张剪纸？

2、小悦去文具店买手彩笔。如果买7支，还能剩7元9角钱；后来小悦决定买13支，结果只剩1角钱。

请问：小悦一共带了多少元钱？

3、某仓库来了一对货车，工人们都去卸货，每辆货车分配的工人一样多，剩下30名工人；后来又来了6

辆货车要卸货，结果缺6名工人。请问：每个货车分配了几名工人？

4、同学们早餐吃面包，每袋面包有10片-。开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩

下半袋。后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包。

问：老师开始准备了几袋面包？

5、一个运输班有9个人，如果每个人背的钢盔数都相同，正好能够把全部钢盔背上；后来增加了2个人，

但是有一个人偷懒少背了2个钢盔，剩下的士兵每人背的钢盔个数不变，这样一共比原来多背了10个

钢盔。请问：开始全班一共背了多少个钢盔？

6、过年了，某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发奖金，每人发同样多的钱。开始一数，共有40名

优秀的工人，按原计划发完奖之后还能剩下400元。后来发现少统计了10名优秀工人，结果总钱数不

够了，还缺500元。如果公司只有这么些奖金，那么只能给每名优秀工人发多少元钱？

7、老师拿来一批树苗，分给同学们去种。每人分8棵树苗，最后还剩下6棵。如果再拿来18棵，正好可

以给每个同学再分2棵。请问：原来共有多少棵树苗？

8、裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子。如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26

个扣子；如果每件缝5个，就只剩下4个扣子了。请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西

服？

9、小张准备了一些钱买CD,如果每张的价格是30元，买完后还能剩下10元钱。结果的实际价格

是40元一张，如果他还需要回家再取50元才正好够。请问：小张原来准备了多少钱？

10、小明的爸爸发了一些奖金，准备用这些钱全家去海南旅游，结果发现每人需要花费2600元，需要的总

钱数比奖金还多500元。于是大家只能改去桂林，这样每人只需要花费2300元，结果还能剩下400元。

请问：小明全家一共有多少人？爸爸一共发了多少元奖金？

11、学校组织学生们去农村郊游。如果每户农家住4名同学，就会有7个人没地方住；

（1）如果每户农家住5名同学，就会空出3个床位。这批学生一共有多少人？

（2）如果每户农家住5名同学，最后2个农家就正好空着没有同学住了。这批学生一共有多少人？

12、有两堆一样多的苹果。老师将第一堆苹果分给男生，每人4个，最后剩下6个；老师又将第二堆苹果

分给女生，每人5个，最后剩下5个。已知男生比女生多1人。请问：每堆苹果有多少个？

超越篇:

1、少年队员去植树。如果每人挖5个树坑，还剩下3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每

人挖6个树坑，就恰好把所有的树坑都挖完。一共有多少名少先队员？一共有多少个树坑要挖？

2、小明计划用若干天做一本习题集。如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能做完：如

果他每天做6道题，恰好可以提前一天做完。请问：这本习题集中共有多少道题？

3、幼儿园将一筐苹果分给小朋友.如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余10个；如果全部分给

小班的小朋友，每人分8个，则缺2个。己知大班比小班多3个小朋友，问：这筐苹果共有多少个？

4、军训时全年级的同学一起吃午饭。教官算了一下，如果每张桌子坐6人，那么还剩下22人没地方做,

入座时发现有3张桌子坏了，于是改为每张桌子坐8人，结果还剩下6人没地方做。请问：全年级一共

有多少人？

5、一班的同学去春游，原计划乘坐小车，还空出6个座位。后来二班的38个同学决定和一班同学一起去

春游，于是两班的同学换乘大车，结果需要多派一辆车，并且还空出4个座位。已知大车每车坐12人,

小车每车坐8人。求一班的人数。

6、宿舍里4名同学原计划合买一台电脑，费用大家均摊，后来隔壁宿舍的2名同学也加入进来一起买，并

且电脑由于促销价格降低了1000元，于是每个人将比原来少出824元。求电脑的促销价。

7、老师给幼儿园小朋友分水果。苹果的个数是梨的个数的2倍。如果给每人分3个梨，就多出2个梨；如

果给每人分7个苹果，那么还少6个苹果。问：共有多少个小朋友分水果？共有多少个苹果？

8、老师买了13盒钢笔分给同学们，每盒钢笔的支数都相同，每人拿到的钢笔数目也相同，分完后发现剩

下半盒。这时又来了8名同学，于是老师又买了3盒钢笔，给他们发了同样数目的钢笔后，还剩下2支。

后来又来了10名同学，老师又买了4盒钢笔后，正好全部分完。请问：原来有多少名同学？

第15讲盈亏问题一

兴趣篇

1、老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本。后来给新来的2个人也发了同样

数目的作业本，就只剩下12本了。请问：每个人发了基本？剩下的作业本还能再发给几个人？

【分析】新来的2位同学发了20-12=8本，每人8+2=4本，剩下的还能发12+4=3人

【答案】4本；3人

2、老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12

个人，就只剩下12个苹果。请问：这堆苹果一共有多少个？

【分析】第一次每人分9个,剩余了21个，第二次每人12个，剩余12个，比较两次结果的差异，差了21-12=9

个，是因为第一次比第二次每人多分了12—9=3个，所以一共有9+3=3人，苹果有9x3+21=48个。

【答案】48个

3、把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样多。如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7

只猴子，就会缺4个桃子。问：每只猴子分到多少个桃子？

【分析】第一次分给5只猴子，剩余了12个，第二次分给7只猴子，剩余4个，比较两次结果的差异，差

了12+4=16个，是猴子多了7-5=2个，所以每只猴子分到16+2=8人桃子

【答案】8个

4、老师拿来一些香蕉，分给每个同学5根之后，还剩下6根。于是老师又拿来了4根香蕉，正好能给每个

人再分1根。问：一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？

【分析】第一次每人分5根,剩余了6根，第二次每人5+1=6个，缺4根，比较两次结果的差异，差了6+4=10

个，是因为第一次比第二次每人少分了1个，所以一共有10+1=10人，香蕉有10x5+6=56个。

【答案】10名；56根

5、学校将某个班的学生分到各个宿舍。如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住；如果每间

宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住。请问：一共有多少间宿舍，多少个学生？

【分析】第一次每间宿舍5个人，缺10个床位，第二次每间宿舍6个人，缺3个床位，比较两次结果的差

异，差了10-3=7个，是因为第一次比第二次每间多分了6-5=1个人，所以一共有7+1=7间宿舍，学生

有7x5+10=45个。

【答案】7间；45个

6、运动会上，班长给参赛选手发矿泉水。如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水,

就会缺少3瓶。请问：有多少名选手，多少瓶水？

【分析】第一次每人分4瓶，剩余了5瓶，第二次每人分5瓶，缺少3瓶，比较两次结果的差异，差了5+3=8

瓶，是因为第一次比第二次每人少分了5-4=1个，所以一共有8+1=8人，矿泉水有4x8+5=37瓶。

【答案】8名；37瓶

7、某车队买回了一些新轮胎。小明数了一下，发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20个轮

胎；如果要把每辆车的4个轮胎全部换掉，就只剩下6个轮胎了。问：车队一共有几辆汽车？

【分析】第一次每车换2个,剩余了20个,第二次每车换4个，剩余6个，比较两次结果的差异，差了20-6=14

个，是因为第一次比第二次每人少换了4-2=2个，所以一共有14+2=7辆车。

【答案】7辆

8、张老师拿着一些图片发给大家，开始想要给每个小朋友5张图片，结果发现差了12张，所以只能给每

个小朋友3张图片，这样还能剩下4张。请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？

【分析】第一次每人分5张,缺少了12张，第二次每人3张,剩余4张，比较两次结果的差异，差了12+4=16

个，是因为第一次比第二次每人多分了5-3=2个，所以一共有16+2=8人，图片有5x8-12=28个。

【答案】8个；28张

9、冬冬请三名同学去看电影，买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱。这时又来了两

名同学，冬冬也想请他们一起看，可是他发现还差3元钱。请问：冬冬一共有多少钱？

（分析】开始冬冬剩下10+5+2=17元，再买2张1缺少3元，所以2张电影票一共17+3=20元,每张20+2=10

元，冬冬一共带了4x10+17=57

【答案】57元

10、过年了，爷爷给小健一些压岁钱，都是10元的新钞票。小健数了一下，如果买6元一本的普通版《加

菲猫》漫画，买一整套之后，还剩下5张新钞票；要是改买10元钱一本的精装版，买一整套之后，就

只剩下10块钱了。请问：小健一共得到了多少压岁钱？（一套普通版和一套精装版的本数一样多，只

是包装不一样）

【分析】第一次买6元一本的，剩余了10x5=50元，第二次买10元一本的，剩余10元，比较两次结果的

差异，差了50-10=40元，是因为第一次比第二次每本少了10-6=4元，所以一共有40+4=10本，

压岁钱共有10x10+10=110元。

【答案】110元

拓展篇

1、老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张。后来又来了两个同学，分给

他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了。请问：老师一共拿来了多少张剪纸？

【分析】新来的2位同学发了22-6=16张，每人16+2=8本，老师拿来了8x5+22=62

【答案】62张

2、小悦去文具店买手彩笔。如果买7支，还能剩7元9角钱；后来小悦决定买13支，结果只剩1角钱。

请问：小悦一共带了多少元钱？

【分析】第一次买7支，剩余了79角，第二次买13支，剩余1角，比较两次结果的差异，差了79-1=78

角，是因为第一次比第二次每人少分了13-7=6支，所以每支78+6=13角，小悦带了13x13+1=170角

=17元

【答案】17元

3、某仓库来了一对货车，工人们都去卸货，每辆货车分配的工人一样多，剩下30名工人；后来又来了6

辆货车要卸货，结果缺6名工人。请问：每个货车分配了几名工人？

【分析】再来6辆货车，使前后2次差了30+6=36人，所以每辆货车分配了36+6=6名工人。

【答案】6名

4、同学们早餐吃面包，每袋面包有10片。开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩

下半袋。后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包。

问：老师开始准备了几袋面包？

【分析】第一次9个人，剩余了10+2=5片，第二次9+5=14个人，缺少10+10=20片，比较两次结果的差

异，差了20+5=25片，所以每人分了25+5=5片、面包有(5x9+5)+10=5袋。

【答案】5袋

5、一个运输班有9个人，如果每个人背的钢盔数都相同，正好能够把全部钢盔背上；后来增加了2个人，

但是有一个人偷懒少背了2个钢盔，剩下的士兵每人背的钢盔个数不变，这样一共比原来多背了10个

钢盔。请问：开始全班一共背了多少个钢盔？

【分析】第一次有9人，剩余了。个钢盔，第二次有9+2=11人，缺少了10+2=12个钢盔，比较两次结果的

差异，差了12个，是因为第一次比第二次每人少了2人，所以每人背12+2=6个钢盔，一共带了9x6=54

个钢盔。

【答案】54个

6、过年了，某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发奖金，每人发同样多的钱。开始一数，共有40名

优秀的工人，按原计划发完奖之后还能剩下400元。后来发现少统计了10名优秀工人，结果总钱数不

够了，还缺500元。如果公司只有这么些奖金，那么只能给每名优秀工人发多少元钱？

【分析】第一次有40人，剩余了400元，第二次有40+10=50人，缺少了500元，比较两次结果的差异，

差了400+500=900元，是因为第一次比第二次少了10人，所以每人发900+10=90元，一共有

90x40+400=4000元，每人应该发4000+50=80元。

【答案】80元

7、老师拿来一批树苗，分给同学们去种。每人分8棵树苗，最后还剩下6棵。如果再拿来18棵，正好可

以给每个同学再分2棵。请问：原来共有多少棵树苗？

【分析】第一次每人分8棵，剩余了6棵，第二次每人分8+2=10棵，缺少了18棵个，比较两次结果的差

异，差了18+6=24棵，是因为第一次比第二次每人少分了2棵，所以每人分24+2=12棵，一共有

12x8+6=102颗。

【答案】102棵

8、裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子。如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26

个扣子；如果每件缝5个，就只剩下4个扣子了。请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西

服？

【分析】第一次每件衣服3个扣子，剩余26个，第二次每件衣服5个扣子，则剩下4个扣子，比较两次结

果的差异，差了26-4=22个，是因为第一次比第二次每人少分了2个，所以有22+2=11件衣服，一共

有扣子11x5+4=59个。

【答案】59个；11件

9、小张准备了一些钱买C。，如果每张CO的价格是30元，买完后还能剩下10元钱。结果的实际价格

是40元一张，如果他还需要回家再取50元才正好够。请问：小张原来准备了多少钱？

【分析】第一次每张30元，剩余了10元，第二次每张40元，缺少了50元，比较两次结果的差异，差了

10+50=60元，是因为第一次比第二次每张贵了40-30=10元，所以有60+10=6张，原来准备了

30x6+10=190元。

【答案】190元

10、小明的爸爸发了一些奖金，准备用这些钱全家去海南旅游，结果发现每人需要花费2600元，需要的总

钱数比奖金还多500元。于是大家只能改去桂林，这样每人只需要花费2300元，结果还能剩下400元。

请问：小明全家一共有多少人？爸爸一共发了多少元奖金？

【分析】第一次每人花费2600元，缺少了500元，第二次每人花费2300元，剩余400元，比较两次结果

的差异，差了500+400=900元，是因为第一次比第二次每人多花了2600-2300=300元，所以全家共有

900+300=3个人，一共发了2600x3—500=7300元。

【答案】3人；7300元

11＞学校组织学生们去农村郊游。如果每户农家住4名同学，就会有7个人没地方住；

（1）如果每户农家住5名同学，就会空出3个床位。这批学生一共有多少人？

（2）如果每户农家住5名同学，最后2个农家就正好空着没有同学住了。这批学生一共有多少人？

【分析】（1）第一次每户人家住4人，剩余7个人，第二次每户人家住5人，缺少3个人，比较两次结果

的差异，差了7+3=10人，是因为第一次比第二次每户少住了5-4=1人，所以有10+1=10户人家，一共

有10x4+7=47人。

（2）第一次每户人家住4人，剩余7个人，第二次每户人家住5人，缺少5*2=10个人，比较两次结果的

差异，差了7+10=17人，是因为第一次比第二次每户少住了5-4=1人，所以有17+1=17户人家，一共

有17x4+7=75人

【答案】（1）47人；（2）75人

12、有两堆一样多的苹果。老师将第一堆苹果分给男生，每人4个，最后剩下6个；老师又将第二堆苹果

分给女生，每人5个，最后剩下5个。已知男生比女生多1人。请问：每堆苹果有多少个？

【分析】使男生减少1人与女生人数一样，第一次每人4个，剩余了4+6=10个，第二次每人5,剩下了5

个，比较两次结果的差异，差了10-5=5个，是因为第一次比第二次每人少了6-5=1人，所以一共有女生

5+1=5人，每堆苹果5x5+5=30个。

【答案】30个

超越篇:

1、少年队员去植树。如果每人挖5个树坑，还剩下3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每

人挖6个树坑，就恰好把所有的树坑都挖完。一共有多少名少先队员？一共有多少个树坑要挖？

【分析】第一次每人挖5个，剩余了3个，第二次每人挖6个，缺少了（6-4）x2=4个，比较两次结果的差

异，差了4+3=7个，是因为第一次比第二次每人少了6-5=1人，所以一共7+1=7个人,一共有7x5+3=38

个树坑要挖。

【答案】7名；38个

2、小明计划用若干天做一本习题集。如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能做完：如

果他每天做6道题，恰好可以提前一天做完。请问：这本习题集中共有多少道题？

【分析】第一次每天做5题，剩余了（10-5）x2=10题，第二次每天做6题，缺少了6道题，比较两次结果

的差异，差了10+6=16题，是因为第一次比第二次每人少了6-5=1题，所以一共做了16+1=16天，一

共带了（16-1）x6=90题。

【答案】90道

3、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余10个；如果全部分给

小班的小朋友，每人分8个，则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友，问：这筐苹果共有多少个？

【分析】假设大班减少3人和小班人数一样，第一次每人5个，剩余了3x5+10=25个，第二次有每人8

个，缺少了2个，比较两次结果的差异，差了25+2=27个，是因为第一次比第二次每人少了8-5=3个，

所以有27+3=9个人，一共有9x8-2=70个苹果

【答案】70个

4、军训时全年级的同学一起吃午饭。教官算了一下，如果每张桌子坐6人，那么还剩下22人没地方做，

入座时发现有3张桌子坏了，于是改为每张桌子坐8人，结果还剩下6人没地方做。请问：全年级一共

有多少人？

【分析】第一次每张桌子坐6人，剩余了22个人，第二次每张桌子坐8人，缺少了3x8-6=18个人，比

较两次结果的差异，差了22+18=40个人，是因为第一次比第二次每长桌子少坐了8-6=2人，所以一共

有40+2=20张桌子，一共有20x6