东营市利津县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前东营市利津县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷）若代数式x2-10x+k是一个完全平方式，则k=（）A.25B.25或-25C.10D.5或-52.如果Q•（3a+2b）=27a3+8b3，则Q等于（）A.9a2+6ab+4b2B.3a2-6ab+2b2C.9a2-6ab+4b2D.9a2-126ab+4b23.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期末数学试卷（B卷））将m2（a-2）+m（a-2）分解因式的结果是（）A.（a-2）（m2-m）B.m（a-2）（m-1）C.m（a-2）（m+1）D.m（2-a）（m-1）4.（2021•雨花区校级模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​5B.​(​-2)C.​(​D.​​a25.（湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么可行的办法是（）A.带①③去B.带①去C.带②去D.带③去6.（2021•大连二模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a3C.​(​D.​(​-2a)7.（2022年春•江阴市校级月考）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2、2、4B.8、6、3C.2、6、3D.11、4、68.（2020•郑州一模）如图，在​ΔABC​​中，​∠CDE=64°​​，​∠A=28°​​，​DE​​垂直平分​BC​​；则​∠ABD=(​​​)​​A.​100°​​B.​128°​​C.​108°​​D.​98°​​9.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（三））如图，在桌面上竖直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（）A.2个B.4个C.16个D.无数个10.（2021•中山区一模）下列运算错误的是​(​​​)​​A.​​x3B.​(​C.​​x10D.​​x4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•开福区校级一模）如图，平行四边形​ABCD​​中，​AB=2​​，​AD=1​​，​∠ADC=60°​​，将平行四边形​ABCD​​沿过点​A​​的直线​l​​折叠，使点​D​​落到​AB​​边上的点​D′​​处，折痕交​CD​​边于点​E​​．若点​P​​是直线​l​​上的一个动点，则​PD′+PB​​的最小值______．12.（2022年春•宝丰县月考）若-5am+1•b2n-1•2ab2=-10a4b4，则m-n的值为．13.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为．14.（吉林省长春市名校调研八年级（上）期中数学试卷）若（mx-6y）与（x+3y）的积中不含xy项，则m的值为．15.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（2））如图，以AE为边的三角形有个，它们分别是．16.（江西省抚州市八年级（上）期末数学试卷）已知点A（a，-2）与点B（3，-b）关于y轴对称，则a+b=．17.（四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•宜宾期末）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）试作出边AB的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）．（2）若边AB的垂直平分线交BC于点E，连结AE，设CE=1，AC=2，则BE=．18.（2016•南岗区模拟）把9m2-36n2分解因式的结果是．19.（2022年春•江阴市校级期中）（2022年春•江阴市校级期中）如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．20.（江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•秦淮区期末）如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a的小圆，则图中阴影部分的面积为（用含a的代数式表示，结果保留π）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•武汉模拟）化简：​​4x422.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，试问∠ACD和∠A的大小有什么关系？∠BCD和∠A呢？23.（2022年春•安岳县月考）先化简，再求值：÷（x-1-），其中x是方程x2+x-6=0的根．24.（2022年安徽省中考导向预测数学试卷（三））已知：如图，在△ABC中，∠A＞90°．以AB、AC为边分别在△ABC形外作正方形ABDE和正方形ACFG，EB、BC、CG、GE的中点分别是P、Q、M、N．（1）若连接BG、CE，求证：BG=CE．（2）试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．25.如图，已知A（0，2），B（6，6），x轴上一点C到A，B的距离之和为最小，求C点的坐标．26.（云南省保山市腾冲市十五校联考八年级（上）期末数学试卷）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．27.如图，在△ABC中，点B关于AD的对称点B，在边AC上，DE⊥AB，DF⊥AC，请用刻度尺测量DE，DF，你能猜测两者之间有什么数量关系吗？请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵10x=2×5•x，∴k=52=25，故选：A．【解析】【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，然后对另一个数平方即可．完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2．2.【答案】【解答】解：Q=（27a3+8b3）÷（3a+2b）=9a2-6ab+4b2．故选：C．【解析】【分析】根据Q=（27a3+8b3）÷（3a+2b），即可解答．3.【答案】【解答】解：m2（a-2）+m（a-2）=m（a-2）（m+1）．故选：C．【解析】【分析】直接提取公因式m（a-2）进而分解因式得出答案．4.【答案】解：​A.5​B.(​-2)​C​​．​(​​D​​．​​a2故选：​D​​．【解析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的性质、同底数幂的乘法、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：D．【解析】【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．6.【答案】解：​A​​．根据合并同类项法则，​​a3+​a3=​B​​．根据同底数幂的乘法，​​a3⋅​a3=​C​​．根据幂的乘方，​(​​a2)3​D​​．根据积的乘方，​(​-2a)2=​4a2故选：​D​​．【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方解决此题．本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．7.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+6＞8，能够组成三角形；C、3+2=5＜6，不能组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选B．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．8.【答案】解：​∵DE​​垂直平分​BC​​，​∴BD=DC​​，​∴∠BDE=∠CDE=64°​​，​∴∠ADB=180°-64°-64°=52°​​，​∵∠A=28°​​，​∴∠ABD=180°-28°-52°=100°​​．故选：​A​​．【解析】直接利用线段垂直平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，正确掌握相关定理是解题关键．9.【答案】【解答】解：物体在A镜中有一个像，这个像和A镜一起又在B镜中成像，这个像和B镜一起又在A镜中成像，就这样无穷尽的重复成像下去，所以一共有无数个像．故选D．【解析】【分析】根据光的反射与象的形成方法即可判断．10.【答案】解：​A​​．根据同底数幂的乘法，正确，不符合题意；​B​​．根据幂的乘方，正确，不符合题意；​C​​．根据同底数幂的除法，正确，不符合题意；​D​​．不是同类项，不能合并，错误，符合题意．故选：​D​​．【解析】分别计算各选项，即可得出正确答案．本题考查了幂的运算，合并同类项，考核学生的计算能力，熟记法则是解题的关键．二、填空题11.【答案】解：过点​D​​作​DM⊥AB​​交​BA​​的延长线于点​M​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​AD=1​​，​AB=2​​，​∠ADC=60°​​，​∴∠DAM=60°​​，由翻折变换可得，​AD=AD′=1​​，​DE=D′E​​，​∠ADC=∠AD′E=60°​​，​∴∠DAM=∠AD′E=60°​​，​∴AD//D′E​​，又​∵DE//AB​​，​∴​​四边形​ADED′​​是菱形，​∴​​点​D​​与点​D′​​关于直线​l​​对称，连接​BD​​交直线​l​​于点​P​​，此时​PD′+PB​​最小，​PD′+PB=BD​​，在​​R​​t​Δ​D​∴AM=12AD=在​​R​​t​Δ​D​∴BD=​DM即​PD′+PB​​最小值为​7故答案为：​7【解析】根据平行四边形的性质以及​AD=1​​，​AB=2​​，​∠ADC=60°​​，可得出四边形​ADED′​​是菱形，进而得出点​D​​与点​D′​​关于直线​l​​对称，连接​BD​​交直线​l​​于点​P​​此时​PD′+PB​​最小，即求出​BD​​即可，通过作高构造直角三角形利用勾股定理求解即可．本题考查翻折变换，平行四边形、菱形以及直角三角形的边角关系，理解翻折变换的性质，平行四边形、菱形的性质以及直角三角形的边角关系是解决问题的前提，根据对称的性质得出​BD​​就是​PD′+PB​​最小值时解决问题的关键．12.【答案】【解答】解：∵-5am+1•b2n-1•2ab2=-10a4b4，∴m+1+1=4，2n-1+2=4，解得：m=2，n=，则m-n=2-=．故答案为：．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的等式进而得出答案．13.【答案】【解答】解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值=MN′，∵∠MAB=20°，∴∠MOB=2∠MAB=2×20°=40°，∵N是弧MB的中点，∴∠BON=∠MOB=×40°=20°，由对称性，∠N′OB=∠BON=20°，∴∠MON′=∠MOB+∠N′OB=40°+20°=60°，∴△MON′是等边三角形，∴MN′=OM=AB=4，∴△PMN周长的最小值=5．故答案为：5．【解析】【分析】作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，根据轴对称确定最短路线问题可得MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠MOB=40°，然后求出∠BON=20°，再根据对称性可得∠BON′=∠BON=20°，然后求出∠MON′=60°，从而判断出△MON′是等边三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得MN′=OA，即为PM+PN的最小值，从而求得△PMN周长的最小值．14.【答案】【解答】解：∵（mx-6y）×（x+3y），=mx2+（3m-6）xy-18y2，且积中不含xy，∴3m-6=0，解得m=2．故答案为：2．【解析】【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．15.【答案】【解答】解：以AE为边的三角形有3个，它们分别是△AEC，△AED，△AEB．故答案为：3；△AEC，△AED，△AEB．【解析】【分析】根据三角形的概念，注意以AE为边，进而得出答案．16.【答案】【解答】解：∵点A（a，-2）与点B（3，-b）关于y轴对称，∴a=-3，-b=-2，解得：a=-3，b=2，则a+b=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=-3，-b=-2，进而可得a、b的值，然后可得a+b的值．17.【答案】【解答】解：（1）如图所示：MN即为所求；（2）∵边AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE=BE，∵CE=1，AC=2，∠C=90°，∴AE=BE==．故答案为：．【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出AE的长，进而利用AE=BE得出答案．18.【答案】【解答】解：9m2-36n2=9（m2-4n2）=9（m-2n）（（m+2n）．故答案为：9（m-2n）（（m+2n）．【解析】【分析】首先提取公因式9，进而利用平方差公式分解因式得出答案．19.【答案】【解答】解：连结DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，∠DAB=60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为4，∴BD=4，BE=2，DE=2，∴△PBE的最小周长=DE+BE=2+2，故答案为：2+2．【解析】【分析】连接DE，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=2，即可得出结果．20.【答案】【解答】解；观察图形，把里面的阴影图形，分成8个弓形，移动到如右图位置，∴S阴=大圆的面积-边长为a的正方形面积=πa2-（a）2=πa2-2a2．故答案为（πa2-2a2）．【解析】【分析】根据圆的中心对称性，通过移动不难发现：阴影部分的面积=大圆的面积-边长为a的正方形面积．三、解答题21.【答案】解：原式​​=4x6​​=9x6【解析】直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=90°；∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD和∠A的大小关系，根据同角的余角相等得到∠BCD和∠A的关系．23.【答案】【解答】解：原式=÷=•=，由x2+x-6=0，得x=-3或x=2（原分式无意义，舍去），则当x=-3时，原式=．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．24.【答案】【解答】（1）证明：连接BG和CE交于O，∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形，∴AB=AE，AC=AG，∠EAB=∠GAC，∴∠EAB+∠EAG=∠GAC+∠EAG，∴∠GAB=∠EAC，在△BAG和△EAC中，，∴△BAG≌△EAC（SAS），∴BG=CE．（2）四边形PQMN为正方形，证明：∵EB、BC、CG、GE的中点分别是P、Q、M、N，∴PN∥BG，MN=CE，MN∥CE，PQ=CE，PQ∥CE，PN=BG，∵BG=CE，∴PN=MN，MN=PQ，MN∥PQ，∴四边形PQMN是菱形，∵△BAG≌△EAC，∴∠GBA=∠AEC，∵四边形ABDE是正方形，∴∠EAB=90°，∴∠ABG+∠BWA=90°，∵∠BWA=∠GWE，∴∠GWE+∠AEC=90°，∴∠EOW=180°-90°=90°，∵MN∥CE，PN∥BG，∴∠NZO=∠EOW=90°，∠NIO=90°，∴∠MNP=360°-90°-90°-90°=90°∴菱形PQMN是正方形，即四边形PQMN为正方形．