20.21.22.23.24届大学高等教育数学竞赛

./中国石油大学〔华东第二十一届高等数学竞赛试卷2007一、填空题〔每小题5分,本题共50分：1.若时,与是等价无穷小,则.解题过程是：2..解题过程是：3.曲线,渐近线的条数为：.解题过程是：4..5.微分方程.6.7.解题过程是：8.设函数的一个原函数是,则=.解题过程是：9.=.10.设曲线,二、计算题〔每小题6分,本题共42分：2.设,计算曲面积分6.设曲面,计算曲面积分.解题过程是：三、证明题〔本题8分：第二十届高等数学竞赛试卷2006一、填空题〔每小题5分,本题共50分：1.若时,与是等价无穷小,则.2..3.设函数在处连续,则.4..5..7.8.9.10.设在上半平面内,函数具有连续偏导数,且对任意的都有.对内的任意分段光滑的有向简单闭曲线,则.二、计算题〔每小题6分,本题共42分：2.设是锥面的下侧,计算曲面积分..三、证明题〔本题8分：第二十二届高等数学竞赛试卷2008一、填空题〔每小题5分,本题共50分：1..2..3.,则的零点个数为：.4.5..6..8..9..10.二、计算题〔每小题6分,本题共42分：2..3.5.6.设S是以L为边界的光滑曲面,试求可微函数使曲面积分与曲面S的形状无关.7.设一球面的方程为,从原点向球面上任一点Q处的切平面作垂线,垂足为点P,当点Q在球面上变动时,点P的轨迹形成一封闭曲面S,求此封闭曲面S所围成的立体的体积.三、证明题〔本题8分：第二十三届高等数学竞赛试卷2009一、填空题〔每小题4分,本题共20分：1．_____2．设在处连续,则_______3．4．设L为椭圆,其周长记为,则.12a5．设的方程是,则二、选择题〔每小题4分,本题共20分：1．若连续,且,则〔A2．若可导,且在的某邻域内有则〔A3．设且可导,则〔D〔A0〔B〔C〔D4.设为曲线和直线所围成的区域整个边界,沿逆时针方向,则曲线积分<B>.<A><B><C><D>5．设函数连续,区域,则〔三、计算下列各题1。〔本题8分如图,是两个逐段线性的连续函数,设,求2．〔本题8分设为连续函数,且,求3．〔本题8分设函数是以2为周期的连续函数,它在上的图形为分段直线,是线性函数,,求。4.〔本题9分如图,曲线C的方程为,点<3,2>是它的一个拐点,直线与分别是曲线C在点<0,0>与<3,2>处的切线,其交点为<2,4>.设函数具有三阶连续导数,计算定积分5.〔本题9分设函数在点的某邻域内有定义,且在点处可微,又其中,求6.〔本题9分计算其中为正的常数,L为从点沿曲线到点的弧〔如图.7．〔本题9分证明：由及轴所围的平面图形绕轴旋转一周所形成的立体对轴的转动惯量<密度=1>为.其中是连续的正值函数.第二十四届高等数学竞赛试卷2010一、填空题〔每小题4分,本题共20分：1、。2、设,则=。3、设L为沿抛物线y=x2上从点<1,1>到点<2,4>的一段曲线弧,则对坐标的曲线积分可化成对弧长的曲线积分___________,其中P<x,y>和Q<x,y>是在L上的连续函数。4、设,则=。5、。二、选择题〔每小题4分,本题共20分：1、<>2、<>3、方程的根的个数<><A>0<B>1<C>2 <D>34、若曲线在对应于点处的切线与平面交角的正弦值是<><A> <B> <C> 0 <D> 15、设C表示椭圆,其方向为逆时针方向,则曲线积分<> <A>πab <B>0<C>a+b2 <D>－πab2三、计算下列各题〔每小题7分,本题共42分：1、设二阶连续可微,且,试确定,使曲线积分与路径无关。2、计算表达式3、设,计算积分4、设连续,且满足,计算积分5、计算二重积分,其中D是由直线及上半圆周所围成的区域.6、计算,其中L是圆周沿正向从点到点的一段圆弧.四．证明题：〔每小题6分,本题共18分：1、设在[0,1]上连续,