河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

昌黎县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算，正确的是（）A.a3+2a3＝3a6 B.（a2）4＝a8 C.a2a3＝a6 D.（2ab）2＝2a2b23.肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为（）．A.7×10-4 B.7×10-5 C.0.7×10-4 D.0.7×10-54.如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．BD与CE交于O，连接AO，则图中共有全等的三角形的对数为（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对5.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2 B.x≠±2 C.x≠﹣2 D.x≥﹣26.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）

A. B. C. D.7.如图，，，，则的长度为（）A. B. C. D.8.如图，，下列等式不一定正确的是（）A. B. C. D.9.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（）A.80° B.90° C.100° D.110°10.如果关于x的方程无解，则m的值是（）A.2 B.0 C.1 D.–211.若是完全平方式，则m的值为（）A.3 B. C.7 D.或712.如图，QUOTE中，，，，则QUOTE的周长为（）

A.9 B.8 C.6 D.1213.化简．这个代数式的值和a，b哪个字母的取值无关．（）A.a和b B.a C.b D.不能确定14.中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（）A. B. C. D.15.如图，在QUOTE中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论中：①；②；③；④．正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A.ab B.2ab C.a2﹣ab D.b2+ab二.填空题(本大题共3题，总计12分)17.若，则分式__．18.有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____．19.观察下列各式…则________．三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.计算（1）（2）（3）（4）21.先化简，再求值：（1），其中．（2），再求当与互为相反数时，代数式的值．22.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1，；C1；（2）△ABC的面积为；（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）24.[阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“”变形成或等形式，问题：若x满足，求的值．我们可以作如下解答；设，，则，即：．所以．请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：（1）若x满足，求的值．（2）若x满足，求的值．25.某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶进价比乙种牛奶的进价每件少4元，其用200元购进甲种牛奶的数量与用220元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的2倍少4件，该商场甲种牛奶的销售价格为每件45元，乙种牛奶的销售价格为每件50元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）等于364元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各多少件？26.（1）【自主学习】填空：如图1，点是的平分线上一点，点A在上，用圆规在上截取，连接，可得，其理由根据是；（2）【理解运用】如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程．（3）【拓展延伸】如图3，在中，，，分别是，的平分线，，交于点，若，，请直接写出的长．

昌黎县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：B解析：轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，则称该图形为轴对称图形．根据定义，B选项的图形符合题意．故选B．2.【答案】：B解析：因为，所以A不符合题意；因为，所以B符合题意；因为，所以C不符合题意；因为，所以D不符合题意．故选：B．3.【答案】：B解析：解：0.00007=7×10-5．故选B．4.【答案】：D解析：由题意可得△CAE≌△BAD，△DCO≌△EBO，△ACO≌△ABO，△DAO≌△EAO共4对三角形全等．故选：D．5.【答案】：B解析：解：分式有意义，则，即，故选：B6.【答案】：B解析：如图所示：

由题意得，∠ABD＝60°，∠C＝45°，∴∠α＝∠ABD−∠C＝15°，故B正确．故选：B．7.【答案】：B解析：解：∵△ABC≌△EBD，∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），故选：B．8.【答案】：D解析：，，，，，，，即只有选项符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；故选：D．9.【答案】：A解析：解：连接AA′，如图：∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，∴∠ACB+∠ABC＝140°，∴∠BAC＝180°－140°＝40°，∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．故选：A10.【答案】：A解析：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，解得x=m+1，当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，则m+1=3，解得m=2.故选A.11.【答案】：D解析：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，∴m-2=±1×5，∴m=7或-3，故D正确．故选：D．12.【答案】：D解析：解：在QUOTE中，，，，，QUOTE为等边三角形，，QUOTE的周长为：，故答案为：D．13.【答案】：C解析：，则这个代数式的值与字母b的取值无关，故选：C．14.【答案】：C解析：解：由题意可得故选：C．15.【答案】：C解析：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∵∴故本选项错误；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°，故本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，故本选项正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180°，故此选项正确，综上，三个结论是正确的，故选：C．16.【答案】：A解析：解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，可得x=，大正方形边长为=，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，故选：A．二.填空题17.【答案】：1解析：原分式，，．故答案为：1．18.【答案】：20°或35°或27.5°解析：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，∠C＝（180°﹣110°）＝35°，②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，∠C＝（180°﹣140°）＝20°，综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．故答案为：20°或35°或27.5°19.【答案】：解析：解：由上述式子可归纳出：故答案为：．三.解答题20【答案】：（1）；（2）；（3）100；（4）.解析：解：（1）原式=1+4-=；（2）原式=a6-a6-8a6=-8a6；（3）原式=(10+)×(10-)+32017×()2017×()2=100-+1×=100；（4）原式=[a-(b-2)][a+(b-2)]=a2-(b-2)2=a2-b2+4b-4．21【答案】：（1），；（2），．解析：解：（1）当时，原式；（2）由题意得，解得，当时，原式．22【答案】：（1）（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（2）6.5；（3）见解析．解析：（1）根据点关于y轴对称的性质得：；（2）如图可知，则；（3）由题意可得y轴是线段的垂直平分线，则因此由三角形的三边关系得故当三点共线时，最小，且最小值为连接，与y轴的交点即为所求点P（如图所示）.23【答案】：（1）见解析（2）a﹣b解析：【小问1解析】证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADB的外角，∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°，∴∠C=∠CDB，∴CB=DB，∴△BCD是等腰三角形；【小问2解析】解：由（1）可知AD=BD=CB=b，∵△ABD周长是a，∴AB=a﹣2b，∵AB=AC，∴CD=a﹣3b，∴△BCD的周长=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．24【答案】：（1）120（2）2021解析：【小问1解析】设，，则，所以，【小问2解析】设，，则所以，25【答案】：（1）甲种牛奶的进价是40元/件，乙种牛奶的进价是44元/件；（2）该商场购进甲种牛奶44件，乙种牛奶24件解析：【小问1解析】设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣4）元/件，根据题意，得：解得：x＝44，经检验，x＝44是原分式方程的解，且符合实际意义，∴x﹣4＝40．∴甲种牛奶的进价是40元/件，乙种牛奶的进价是44元/件；【小问2解析】设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（2y﹣4）件，根据题意，得（45﹣40）（2y﹣4）+（50﹣44）y＝364，解得y＝24，∴2y﹣4＝44．∴该商场购进甲种牛奶44件，乙种牛奶24件．26【答案】