提优专题06 二次函数的线段、角度与面积问题（原卷版）

专题6二次函数的线段、角度与面积问题（原卷版）类型一线段问题1．（2022秋•西华期中）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（12，0），B（52，0）两点，与y轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．①求直线BC的解析式；②当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．2．（2022秋•荔湾区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝5OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．

3．（2021秋•鼓楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在过A，B，C三点的抛物线上，是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是直线AC上方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当0＜PD＜22时，请直接写出点P横坐标的取值范围．类型二面积问题4．（2022秋•五华区校级期中）已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线对应的函数解析式和直线AB对应的函数解析式．（2）在抛物线上A，M两点之间的部分（不包含A，M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2022秋•抚远市期末）如图，抛物线y＝（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8时，直接写出点P的坐标．类型三角度问题6．（道里区一模）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=12x+1与抛物线y=12x2+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线y=12x2+bx+c交x轴正半轴于点C，横坐标为t的点P在第四象限的抛物线上，过点P作AB的垂线交x轴于点E，点Q为垂足，设CE的长为d，求d与t之间的函数关系式，直接写出自变量（3）在（2）的条件下，过点B作y轴的平行线交x轴于点D，连接DQ．当∠AQD＝3∠PQD时，求点P坐标．

7．（崇川区模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于O（0，0），A（8，0）两点，顶点B的纵坐标为4．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）若点C是抛物线上异于原点O的一点，且满足2BC2＝OA2+2OC2，试判断△OBC的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若抛物线上存在一点D，使得∠OCD＝∠AOC﹣∠OCA，求点D的坐标．8．（2020秋•衢州期中）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式．（2）如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求∠OEB的度数．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形，如果存