河南2021中考数学模拟试题【10份】

河南省2021年数学中考模拟试题（一）

二

题号—*二总分

1617181920212223

得分

注意事项:本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用圆珠笔或钢

笔直接答在试卷上

一、选择题（每题3分，共18分）

1.—心可的值为（）

P

A.3B.-3C.±3D.-9

2.如图，四边形ABCD是矩形，把这个矩形沿直线AC折叠，A//

点B落在E处。若/DAC=50°,则NEAC=（）A/

A.25°B.45°C.40°D.50°/,g

3.RtAJlBC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,以点C为圆心，2.5cm为半径作。C。则线段

AB的中点D与。C的位置关系是（）

A.D在。C上B.D在。C外C.D在。C内D.不能判断

4.截止到2021年5月19B,已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届

奥运会之最.将21600用科学记数法表示应为（）

A.O.216xlO5B.21.6xlO3C.2.16xl03D.2.16xl04

5.某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高y（掰）与水平的距离

195

六㈤之间的函数关系式为^=-则该运动员的成绩是（）

A.6mB.10mC.8m

2

6.如图，过反比例函数y=£（工＞0）图象上任意两点A、B分别作x

x

轴的垂线，垂足分别为C、D,连结OA、OB,设AC与0B的交点为E,

人40E与梯形ECDB的面积分别为风,$2，比较它们的大小，可得（）

A.凡＞应B.1=距C.片VS2由大小关系不能确定

二、填空题（每题3分，共27分）

7.分解因式：/—4〃=.

8.一组按规律排列的式子：13610其中第7个数是，第"个数是（〃为

正整数）.

9.半径分别为3cm和4cm的两圆外切，那么其圆心距为cm。

10.在义&4BC中,NC=90',如枭4c=3,BC=4,那么sinj=。

11.若一次函数^=（冽-3）工+活+1的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是

ab

12,将4个数a,b,c,d排成2行、2歹U,两边各加一条竖直线记成,，定义

ca

ab尤+1

=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若=6,则x=

cd1-x%+1

13.小明把如图所示的4张扑克牌放在一张桌子上,请一位同学避开他任意将其中一张牌旋

转倒过来.然后小明很快辨认了哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌

14.爸爸上个月的电话费用37.5元,其中月租费是12.5元,每打一次市话不超过3分钟收费

0.2元.爸爸上月没有打过长途或其他电话,且每次却不超过3分钟，那么爸爸上个月累计

通话时间至多为分钟.

15.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别都是1，2,3,随意从每组中个抽出一张。数字和

是偶数的概率是O

三、解答题

16.（6分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点B、

D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是

AB的长。请说明理由。

17.计算：我-2sin45°+（2-it）°--.（6分）

13,

18.（10分）某市一些村庄发生旱灾，市政府决定从甲、乙两水库向A、B两村调水，其中A

村需水15万吨，B村需水13万吨，甲、乙两水库各可调出水14万吨。甲、乙两水库

到A、B两村的路程和运费如下表：

路程（千米）运费（元/万吨・千米）

甲水库乙水库甲水库乙水库

A村503012001200

B村60451000900

（1）如果设甲水库调往A村x万吨水，求所需总费用y（元）与x的函数关系式；

（2）如果经过精心组织实行最佳方案，那么市政府需要准备的调运费用最低为多少？

19.（10分）已知:如图，在RtZ\ABC中，NC=90°,点。在A3上，以。为圆心，OA长

为半径的圆与AC,AB分别交于点£>,E,且NC8O=NA.

（1）判断直线与口O的位置关系，并证明你的结论;

⑵若A£>:AO=8:5,BC=2,求80的长.

解：⑴

⑵

20.（10分）为减少环境污染，自2021年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料

购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）.某班同学于6月上旬的一天，在某超市

门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的

情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：

“限塑令”实施后，使用各种

“限塑令”实施前，平均一次购物使购物袋的人数分布统计图

用不同数量塑料购物袋的人数统计图其它

人数/位

1k

1234567塑料

图1

“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表

处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它

选该项的人数占

5%35%49%11%

总人数的百分比

请你根据以上信息解答下列问题：

(D补全图1,“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物.根据这100

位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑

料购物袋？

(2)补全图2,并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后

怎样处理，能对环境保护带来积极的影响.

解：⑴

⑵

21、（11分）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、

4（如图所示）另一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（出数不同外，其

余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向木一扇形，扇形内的数是小亮的幸运

数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率。

（2）小亮和小红做游戏，规则是:若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认

为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。

22.（10分）

如图，已知I,抛物线y=a/+c。>0,c<0）的顶点P在x轴上，与y轴交于

点Q,过坐标原点0作垂足为A,且OA=^/2,b+ac=3o

（1）求b的值：（2）求抛物线的解析式。

23、(12分)如图，在AA8C中，/A=90°,BC=10,A48C的面积为25,点。为AB

边上的任意一点(。不与A、B重合)，过点。作。石〃BC,交AC于点£.设

=x以OE为折线将^AOE翻折，所得的AA'DE与梯形DBCE重叠部分的面积

记为y.

(1)用x表示AADE的面积；

(2)求出0<XW5时y与x的函数关系式；

(3)求出5<x<10时y与x的函数关系式；

(4)当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

BC

参考答案

一、选择题

1、B2、C3、A4、D5、D6、B

二、填空题

,〜，、n(n+1)4

7、a(a+b)(a-b)8、28,v79、710、-11、-1<M<3

5

12、X=l±V613、方片五，中心对称图形14、375分钟15、9-

三、解答题

16、理由：；AB_LBF,ED±BF

二ZABC=ZEDC=90°

又：A、C、E三点在一条直线上

.\ZACB=ZECD

又：BC=DC

，/ABC丝/EDC

.*.AB=DE

17、解：&一2sin45°+(2—兀)°—乙

=2V2-2x—+1-3

2

=6.-2

18、解：(l)Y=4500X+1339500

(2)由题意得：：14-X2015—X20X-l>0X20

.♦.1WXW14

在函数Y=4500X+l339500中Y随X的减小而减小，当X=1时

Y有最小值

Y=134400

19、解：（1）直线

证明：如图1,连结OD.

,/OA-OD，

：.ZA=ZADO.

•.•"=90°,NCBD+NCDB=90°.

图1

又•：NCBD=ZA,

：.ZADO+ZCDB=90°.

：.NODB=90°.

直线BD与口0相切

(2):如图1,连结OE.

•.♦AE是口。的直径,ZADE^900.

\-AD:AO=S:5,

AD4

cosA

~AE5

•.•"=90°,NCBD=ZA,

BC4

cosZCBD=-----=—

BD5

\-BC=2,：.BD=-

2

20、解：(1)补全图1见下图

“限塑令”实施前，平均一次购物使

用不同数量塑料购物袋的人数统计图

人数/位

1234567塑料袋数/个

图1

9x1+37x2+26x3+11x4+10x5+4x6+3x7_300_

loo-Too-

这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个

2000x3=6000.

估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋.

(2)图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%

根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押

金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量,

为环保做贡献..............................................................4分

21、解：(1)列表如下

1234

00000

11234

336912

由表知，所有可能的结果有12种，其中积为零的有4种，所以极为0的概率为

(2)不公平。由表中可知极为奇数的有4种，极为偶数的有8种。所以，即为奇数的概

A1Q212

率为P产一=一.极为偶数的概率为P产9=一。因为上二一，所以游戏不公平。

12312333

游戏规则可修改为：

若这两个数的积为0,则小亮赢；极为奇数，则小红赢。(只要正确即可)

22、(1)b=2

(2)y=--X2+2X-2

/2

23、解：⑴：DE〃BC.,.ZADE=ZB,ZAED=ZC