辽宁省大连市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

辽宁省大连市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若二次根式x−3有意义,则x的取值范围是（）A．x>3 B．x≥3 C．x<3 D．x≤33．平面直角坐标系中，点(−4,3)关于y轴对称的点的坐标为（）A．(4,−3) B．(4,3) C．(−4,−3) D．(3,−4)4．下列运算正确的是（）A．3a2⋅2a=6C．a4÷a5．下列计算错误的是（）A．3+2=5 B．(−3)2=36．与分式−a+b−a−bA．a+ba−b B．a−ba+b C．−a+b7．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（） A．SAS B．HL C．SSS D．ASA8．若多项式x2+bx+c因式分解的结果为(x−2)(x+3)，则A．−5 B．−1 C．5 D．69．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE=1，CD=3，则BD的长是（） A．1.5 B．2 C．4 10．如图所示，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于12CD长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接A．射线OE是∠AOB的平分线 B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称 D．O、E两点关于CD所在直线对称二、填空题11．化简15＝12．因式分解：x3-9x=.13．计算：(15a214．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE分别垂直于横梁AC，若AB=7.6m，∠A=30°，则立柱DE的长为 第14题图 第15题图15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到16．如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC等于α，则∠OBC=．（用含三、解答题17．如图，∠B=∠C=90°，点E、F在线段BC上，AF=DE，BE=CF．求证：AB=DC．18．计算：（1）212−613+348； 19．计算：（1）1a2+2a+1÷1a2−1+20．列方程解应用题甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间于乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打15个字，求甲平均每分钟打字的个数.21．如图，△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=40°．（1）作边AB的垂直平分线MN，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接BD，求∠DBC的度数；（3）△BCD的周长为．22．（1）如图1，将边长为(a+b)的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是；（填序号）①(a+b)2=a③(a+b)(a−b)=a2−（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：①已知a+b=5，ab=3，求a2②如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB=7，两正方形的面积和S1+S23．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M−N=MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．（1）已知分式2a2−1，试说明2（2）小聪在求分式1x设1x2+y2∴(1x2+请你仿照小聪的方法求分式x+y2x−3y（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式ab−a的“关联分式”：②若n−2mx+m2+n是m+2mx+24．△ABC是等边三角形，点D是AC上一点，点E在BC的延长线上，且AD=CE．（1）如图1，当点D是AC的中点时，求证：DB=DE；（2）如图2，当点D是AC上任意一点时，取BD的中点F，连接AF，AE．求25．如图，△ADB与△BCA均为等腰三角形，AD=AB=CB，且∠ABC=90°，E为DB延长线上一点，∠DAB=2∠EAC．（1）若∠EAC=20°，求∠CBE的度数；（2）求证：AE⊥EC；（3）若BE=a，AE=b，CE=c，求△ABC的面积（用含a，b，c的式子表示）．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】∵二次根式x−3有意义，∴x－3≥0，解得：x≥3.故答案为：B.【分析】要使二次根式有意义，只需被开方数大于等于0，据此解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：点(-4，3)关于y轴对称的点的坐标是(4，3)，故答案为：B．【分析】根据"关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求出对称点．4．【答案】B【解析】【解答】解：A：3aB：(aC：a4D：(a+b)2故答案为：B.

【分析】利用单项式乘单项式、负指数幂、同底数幂的除法及完全平方公式的计算方法逐项判断即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：A、3和2不是同类二次根式，不能合并，符合题意；B、(−3)2C、3×D、6÷故答案为：A．

【分析】利用二次根式的加减法，二次根式的乘除法及二次根式的性质逐项判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：−a+b−a−b故答案为：B．

【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。7．【答案】D【解析】【解答】∵点A、C、E在同一条直线上∴∠ACB=∠ECD，又∠ABC=∠EDC=90°，BC＝CD，∴△ABC≌△EDC（ASA），故答案为：D【分析】由题意用角边角可判断两个三角形全等.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵(x−2)(x+3)=x∴x∴b=1，c=−6，∴b+c=1+(故答案为：A．

【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得b=1，c=−6，最后将b、c的值代入b+c计算即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE=1，CD=3，∴BC=EC=1，∴BD=BC+CD=1+3=4，故答案为：C．

【分析】根据全等三角形的性质可得BC=EC=1，再利用线段的和差求出BD的长即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得射线OE是∠AOB的平分线，OC=OD，∴△COD是等腰三角形，点C、D两点关于OE所在直线对称，故D故符合题意；故答案为：D．

【分析】利用角平分线的作图方法，等腰三角形的判定方法和性质及轴对称的性质逐项判断即可。11．【答案】5【解析】【解答】解：∵15=55.

故答案为：55.

【分析】根据二次根式分母有理化：112．【答案】x（x+3）（x-3）【解析】【解答】解：x3﹣9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解。13．【答案】3a−2b【解析】【解答】解：(15=15=3a−2b故答案为：3a−2b

【分析】利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。14．【答案】1.9【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=7.6m，∴BC=1由题意，知：BC⊥AC，DE⊥AC，∴DE∥BC，∵D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1故答案为：1.9．

【分析】利用含30°角的直角三角形的性质可得BC=12AB=315．【答案】15【解析】【解答】解：∵AC=40，AD：∴DC=40×3∵BD平分∠ABC交AC于D，∴D点到AB的距离是15．故答案为：15．

【分析】先求出DC=40×38=1516．【答案】90°−α【解析】【解答】解：连接OA，如图所示：∵l1，l2分别是AB∴OA=OB，OA=OC，∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，∴∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC=∠BAC=α，∵OA=OB，OA=OC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=1故答案为：90°−α．

【分析】连接OA，根据垂直平分线的性质可得OA=OB，OA=OC，再利用等边对等角的性质可得∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，最后利用角的运算和等量代换可得∠OBC=∠OCB=117．【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在Rt△ABF和Rt△DCE中，AF=DEBF=CE∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，∴AB=DC．【解析】【分析】先证明BF=CE，再利用“HL”证明Rt△ABF≌Rt△DCE，可得AB=DC。18．【答案】（1）解：原式=4（2）解：原式=【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法的计算方法求解即可；

（2）利用平方差公式展开，再计算即可。19．【答案】（1）解：原式=（2）解：方程两边乘2(x+1)，得2x=3x+2(x+1)．解得：x=−23，检验：当x=−2所以，原分式方程的解为x=−2【解析】【分析】（1）利用分式的混合运算的计算方法求解即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。20．【答案】解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+15）个字.根据题意，得：135解得：x=45.检验：当x=45时，x(x+15)≠0.所以，原分式方程的解为x=45.答：甲平均每分钟打45个字.【解析】【分析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+15）个字，根据甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解方程即可得出结论.21．【答案】（1）解：如图所示（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=1∵MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°．（3）a+b【解析】【解答】解：（3）∵MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴C即△BCD的周长为a+b．故答案为：a+b

【分析】（1）根据要求作出图象即可；

（2）先求出∠ABC=12(180°−∠A)=12(180°−40°)=70°，∠ABD=∠A=40°，再利用角的运算求出∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°即可；

（3）根据垂直平分线的性质可得22．【答案】（1）①（2）解：①∵a+b=5，∴(a+b)2∴a又∵ab=3，∴a2②设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，由于AB=7，两正方形的面积和S1∴a+b=7，a2∵(a+b)2即49=23+2ab，∴ab=13，∴阴影部分的面积为12即△BCD的面积为132【解析】【解答】解：（1）图1的正方形的面积可以表示为(a+b)2，也可以表示为a2+ab+ab+b2故答案为：①

【分析】（1）利用不同的表达方法表示同一个图形的面积可得(a+b)2=a2+2ab+b2；

（2）①将代数式a2+b2变形为a+b2-2ab，再将a+b=5，ab=3代入计算即可；

②设正方形ACDE23．【答案】（1）解：∵2a2a∴2a2+1（2）解：设x+y2x−3y的关联分式是N，则：x+y∴(x+y∴3x−2y2x−3y∴N=x+y（3）ab；【解析】【解答】解：（3）①根据解析（2）可知，ab−aab−a故答案为：ab②∵n−2mx+m2∴n−2=m+2①mx+由①得m−n=−4，由②得：m2即(m+n)(m−n)=m−n+2，把m−n=−4代入得：−4(m+n)=−2，解得：m+n=1故答案为：12

【分析】（1）根据“关联分式”的定义求解即可；

（2）参照“关联分式”的计算方法求解即可；

（3）①根据“关联分式”的定义求解即可；

②根据“关联分式”的定义可得n−2=m+2①mx+m224．【答案】（1）证明：在等边△ABC中，AB=BC=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，∵D是AC的中点，∴AD=CD，BD平分∠ABC，∵AD=CE，∴CD=CE，∴∠DEC=∠CDE=12∠ACB=30°∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．（2）解：如图所示，延长AF至G，使AF=FG，连BG，∵F为BD的中点，∴BF=DF，在△AFD和△GFB中，FD=BF∠DFA=∠BFG∴△AFD≌△GFB(SAS)，∴AD=BG，∠ADF=∠GBF，∴BG∥AC．∴∠GBC=∠ACB=60°，∠ABG=∠ABC+∠GBC=120°，∠ACE=180°−∠ACB=120°，∴∠ABG=∠ACE又∵AD=CE，∴BG=CE在△ABG和△ACE中，AB=AC∠ABG=∠ACE∴△ABG≌△ACE(SAS)，∴∠BAG=∠CAE，∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠FAD+∠BAF=∠BAC=60°．【解析】【分析】（1）先求出∠DEC=∠CDE=12∠ACB=30°，∠DBC=∠ABD=12∠ABC=30°，可得∠DBE=∠DEB，再利用等角对等边的性质可得DB=DE；

（2）延长AF至G，使AF=FG，连BG，先证明△AFD≌△GFB(SAS)，可得AD=BG，∠ADF=∠GBF，再证明25．【答案】（1）解：∵∠EAC=20°，∠DAB=2∠EAC，∴∠BAD=40