四川省广元市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

四川省广元市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．x7可以表示为（）A．x3+x4 B．（x3）4 C．x9﹣x2 D．x3⋅x42．周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得OA＝20m，OB＝8m，则A，B间的距离可能是（）A．10m B．22m C．30m D．32m3．作为“广元七绝”之一绝的青川黑木耳因其朵大质厚、色泽深邃、细质滑美的特点被人们喜爱.黑木耳属于菌类，已知某种真菌的直径为0.00008cm，将该数据用科学记数法可以表示为（）A．8×10﹣5 B．8×105 C．0.8×10﹣4 D．0.8×10﹣54．苍溪中学举办的第六届校园足球联赛已落下帷幕，此次联赛不仅增强了学生的足球技能，更培养了大家团结拼搏、永争一流的精神.如图，足球图片中黑色皮块是一个正五边形，其每个内角的度数为（）A．100° B．108° C．180° D．540°5．下列分式的变形正确的是（）A．ab＝a+3b+3 B．aC．ab＝abb2 D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.已知AB＝16，CD＝5，则△ABD的面积为（）A．80 B．40 C．20 D．107．如图，已知BF＝DE，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，添加的条件可以是（）A．BE＝DF B．AF＝CE C．AB＝CD D．∠B＝∠D8．冬修水利正当时，“通经活络”惠民生.广元市双峡湖水库灌区工程现已进入全面建设阶段，预计明年6月底全部完工.为了按时完工，施工队抢抓施工黄金时间节点，并增加了人力进行管道铺设.已知增加人力后平均每小时比原计划多铺设10m，现在铺设120m所需时间与原计划铺设90m所需时间相同.设增加人力后平均每小时铺设xm，根据题意可列方程为（）A．120x+10＝90x B．120C．120x＝90x+10 D．1209．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E为AB上一点，D为BC延长线上一点，连接DE，交AC于点F，过点E作EG∥BC交AC于点G.若CF＝GF，∠D＝35°，则下列结论错误的是（）A．CD＝EG B．DF＝EF C．CD＝CF D．BD＝DE二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上）10．若分式a2−4a+211．已知mn＝4，n﹣m＝3，则mn2﹣m2n＝.12．为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，则AD＝cm.13．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获.如图是由一副三角板拼凑得到的，图中∠1＝°.14．如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为°.15．如图，在等边三角形ABC中，AD是角平分线，P为线段AD上一动点，M为AC的中点，连接PM，PC，若PM+PC的最小值为15cm，则AD＝cm.三、解答题：（本大题共10小题，共96分.要求写出必要的解题步骤或证明过程）16．因式分解：（1）a2﹣9b2； （2）2a2﹣4ab+2b2.17．解分式方程：（1）2x+3＝1x−1； （2）18．先化简，再求值：[（2x+y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷1219．“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图1），其制作工艺十分巧妙.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB＝AC，BD＝CD.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由.20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E.（1）求证：△BCD是等腰三角形； （2）若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长.21．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.（1）图②中阴影部分正方形的边长是.（2）通过观察，请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积：方法1：S阴影＝；方法2：S阴影＝.（3）观察图②，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2与ab之间的等量关系.22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点均在格点上.（1）在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为；（3）如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是.23．目前，“双师课堂”正成为教育界的一大热点.双师课堂的“双师”，指的是一位一线城市“名师”和一位当地城市“辅导教师”，上课模式为“名师”进行线上实时讲课，“辅导教师”在当地城市的线下课堂进行课堂管理，并对学生的学习状况进行跟进督导、巩固练习、批改作业等课堂服务.某校为响应号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的设备.该校南楼安装的56台设备由甲队完成，北楼安装的32台设备由乙队完成.已知甲队的安装速度是乙队的2倍，且两队同时开工，甲队比乙队提前1天安装完成.甲、乙两队每天各安装多少台双师教学设备？24．“剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”.2022年11月22日第34届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举行了精彩的凤舟竞赛，经过激烈角逐，旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名.如图，若苍溪代表队划行的彩船从点A出发，以每秒4米的速度向正北方向划行，经过70秒到达点B处.在出发地A和点B处分别望向湖中心C处，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.（1）求湖中心C到点B的距离；（2）彩船到达B点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心C的距离最短？25．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）.（1）求证：AB∥DE.（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）.（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A.因为x3与x4不是同类项，所以A选项不能合并，故A选项不符合题意；B.因为（x3）4＝x3×4＝x12，x12≠x7，故B选项不符合题意；C.因为x9与x2不是同类项，所以C选项不能合并，故C选项不符合题意；D.因为x3•x4＝x3+4＝x7，故D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、C；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断D.2．【答案】B【解析】【解答】解：OA﹣OB＜AB＜OA+OB，则20﹣8＜AB＜20+8，即12＜AB＜28.则符合条件的只有B.故答案为：B.【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可列出关于AB的不等式组，求解得出AB的取值范围，从而即可判断得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：0.00008＝8×10﹣5.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵黑色皮块是正五边形，∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，∴每个内角的度数为5405故答案为：B.【分析】首先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°算出正五边形的内角和，再根据正五边形的每一个内角都相等，故用内角和除以内角的个数即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：ab＝ab故答案为：C.【分析】根据分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变；分式的分子、分母及分式本身三处的符号同时改变其中的两处，分式的值不变，据此一一判断得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴DE＝CD＝5，∴S△ABD＝12AB·DE＝故答案为：B.【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE＝CD＝5，进而根据三角形的面积等于底×高÷2即可算出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：应添加AB＝DC，理由如下：∵AB∥DC，∴∠B＝∠D.在△ABF和△CDE中，AB=CD∠B=∠D∴△ABF≌△CDE（SAS），故答案为：C.【分析】根据二直线平行，内错角相等得∠B＝∠D，题干又给出了BF=DE，要使△ABF≌△CDE，如果用SAS可以添加AB=CD，如果用ASA可以添加∠AFB=∠CED，如果用AAS可以添加∠A=∠C，从而一一判断得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：设增加人力后平均每小时铺设xm，则原计划每天铺设（x﹣10）m，根据题意，可列方程：120x＝90故答案为：D.【分析】设增加人力后平均每小时铺设xm，则原计划每天铺设（x﹣10）m，根据工作总量除以工作效率等于工作时间，并结合“现在铺设120m所需时间与原计划铺设90m所需时间相同”建立方程即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵EG∥BC，∴∠FEG＝∠D，∠AEG＝∠ABC，∠AGE＝∠ACB，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠AEG＝∠AGE＝70°，在△FEG和△FDC中，∠FEC=∠D∠EFG=∠DFC∴△FEG≌△FDC（AAS），∴EG＝DC，EF＝DF，故A，B选项正确；∵∠GEF＝∠D＝35°，∴∠GFE＝70°﹣35°＝35°，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∴CD＝CF，故C选项正确；∵∠DEB＝180°﹣70°﹣35°＝75°，∠B＝70°，∴∠DEB≠∠B，∴BD≠ED，故D选项错误，故答案为：D.【分析】首先根据等边对等角、三角形的内角和定理及平行线的性质可得∠AEG＝∠AGE＝70°，根据已知条件用AAS证明△FEG≌△FDC，可得EG＝DC，EF＝DF，可得A，B选项正确；然后根据三角形外角相等结合平行线的性质可得∠GEF＝∠GFE，根据等角对等边得GE＝GF，从而可推出CD＝CF，可得C选项正确；证明∠DEB≠∠B，可得BD≠ED，所以D选项错误，进而可以解决问题．10．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得：a2﹣4＝0，且a+2≠0，解得：a＝2.故答案为：2.【分析】分式的分子等于0且分母不为0的时候分式的值就为0，据此列混合组，求解即可.11．【答案】12【解析】【解答】解：∵mn＝4，n﹣m＝3，∴mn2﹣m2n＝mn（n﹣m）＝4×3＝12，故答案为：12.【分析】将待求式子利用提取公因式法分解因式后整体代入即可算出答案.12．【答案】30【解析】【解答】解：因为该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，所以AD＝AB＝30cm.故答案为：30.【分析】根据轴对称的性质可得AD＝AB，据此就不难得出答案了.13．【答案】105【解析】【解答】解：∵∠CAB＝90°，∠DAC＝45°，∴∠EAB＝45°，∵∠1是△ABE一个外角，∴∠1＝∠EAB+∠ABC＝45°+60°＝105°，故答案为：105.【分析】根据学具的性质及角的和差可得∠EAB的度数，进而根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠1＝∠EAB+∠ABC，据此就可以算出答案了.14．【答案】35【解析】【解答】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ACB＝∠DFE＝55°，∵∠ABC+∠BCA＝90°，∴∠ABC＝90°﹣55°＝35°.故答案为：35.【分析】首先利用HL判断Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的对应角相等得∠ACB＝∠DFE＝55°，进而根据直角三角形两锐角互余即可算出答案.15．【答案】15【解析】【解答】解：如图，连接PB，BM，∵在等边三角形ABC中，AD是角平分线，∴AD垂直平分BC，∴PB＝PC，∴PM+PC＝PM+PB，由两点之间线段最短可知，当点B，P，M在一条直线上时，PM+PC取值最小，最小值为BM＝15cm，∵△ABC为等边三角形，M为AC的中点，∴AD＝BM＝15cm.故答案为：15.【分析】连接PB，BM，由等边三角形的三线合一得AD垂直平分BC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得PB=PC，则PM+PC＝PM+PB，由两点之间线段最短可知，当点B，P，M在一条直线上时，PM+PC取值最小，最小值为BM＝15cm，进而由等边三角形的性质得AD=BM，据此即可得出答案.16．【答案】（1）解：a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）；（2）解：2a2﹣4ab+2b2＝2（a2﹣2ab+b2）＝2（a﹣b）2.【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式2，再将剩下的商式利用完全平方公式分解即可.17．【答案】（1）解：去分母，得2（x﹣1）＝x+3，解得x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的根，∴x＝5；（2）解：去分母，得4﹣x2＝﹣（x2﹣2x），解得x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解.【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以（x-1）（x+3）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解；（2）方程两边同时乘以x（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解的情况.18．【答案】解：[（2x+y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷12＝（4x2+4xy+y2﹣4x2+4y2）•2＝（4xy+5y2）•2＝4xy•2y+5y2•＝8x+10y，当x＝1，y＝2时，原式＝8×1+10×2＝28.【解析】【分析】先利用完全平方公式及平方差公式去小括号，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再合并中括号内的同类项，接着利用多项式乘以单项式的法则算出结果，最后将x、y的值代入化简的结果计算即可得出答案.19．【答案】解：AP平分∠BAC，理由如下：在△ABD和△ACD中，AB=ACAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AP平分∠BAC.【解析】【分析】AP平分∠BAC，利用SSS判断出△ABD≌△ACD，根据全等三角形的对应角相等可得∠BAD＝∠CAD，据此即可得出结论.20．【答案】（1） 证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝12∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠A＝∠ACD＝36°，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝72°，∴∠CDB＝∠B＝72°，∴CD＝CB，∴△BCD是等腰三角形；（2） 解：∵△BCD的周长是13，∴BC+BD+CD＝13，∵AD＝CD，∴BC+BD+AD＝13，∴BC+AB＝13，∵BC＝5，∴AB＝13﹣5＝8，∴AC＝AB＝8，【解析】【分析】（1）根据等边对等角及三角形的内角和定理得∠B=72°，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得DA=DC，根据等边对等角及三角形的外角性质可得∠CDB=∠B=72°，再根据等角对等边即可得出CD=CB，据此可得结论；（2）根据三角形周长的计算方法及等量代换可得BC+AB＝13，结合已知可得AB的长，最后根据AC=AB即可得出答案.21．【答案】（1）a﹣b（2）（a﹣b）2；（a+b）2﹣4ab（3）解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，【解析】【解答】解：（1）图②中阴影部分正方形的边长是a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）图②中阴影部分的面积为：（a﹣b）2或（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；【分析】（1）根据线段的和差求解；（2）方法一：根据正方形的面积公式求解；方法二：用大正方形的面积减去周围四个矩形的面积可得阴影部分的面积；（3）根据同一个图形的面积不变求解．22．【答案】（1）解：如图所示：△A'B'C'即为所求，A'（1，﹣1），B'（4，﹣1），C'（5，﹣3）；（2）（﹣5，3）（3）（0，3）或（5，﹣1）或（0，﹣1）【解析】【解答】解：（2）∵点P与点C关于y轴对称，C（5，3），∴点P的坐标为（﹣5，3）；故答案为：（﹣5，3）；（3）要使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是（0，3）或（5，﹣1）或（0，﹣1）.故答案为：（0，3）或（5，﹣1）或（0，﹣1）.【分析】（1）根据轴对称的性质及方格纸的特点分别作出点A、B、C三点关于x轴对称的点A'，B'，C'，再顺次连接即可，进而根据点A'，B'，C'的位置读出其坐标即可；（2）直接利用关于y轴对称点的性质“横坐标互为相反数，纵坐标不变”得出答案；（3）结合网格利用全等三角形的判定与性质得出D点坐标．23．【答案】解：设乙队每天安装x台双师教学设备，根据题意，得562x解得x＝4，经检验，x＝4是原分式方程的根，且符合题意，2×4＝8（台），答：甲队每天安装8台双师教学设备，乙队每天安装4台双师教学设备.【解析】【分析】设乙队每天安装x台双师教学设备，则甲队每天安装2x台双师教学设备，根据工作总量除以工作效率=工作时间，并结合“两队同时开工，甲队比乙队提前1天安装完成”列出方程，求解即可.24．【答案】（1）解：由题意得：AB＝4×70＝280（米）.∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，∴∠ACB＝∠NBC﹣∠NAC＝30°.∴∠ACB＝∠NAC.∴AB＝BC＝280（米）.∴从海岛B到灯塔C的距离为280米.（2）解：如图，过点C作CP⊥AB于点P.根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC＝90°.又∵∠NBC＝60°，∴∠PCB＝180°﹣∠BPC﹣∠CBP＝30°.在Rt△CBP中，∠BCP＝30°，∴PB＝