+广东省潮州市湘桥县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年广东省潮州市湘桥县八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在下列长度的四根木棒中，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．2cm B．8cm C．12cm D．13cm2．下列标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，△ABD≌△EBC，AB＝5，BC＝12，则DE长为（）A．5 B．6 C．7 D．84．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣7 B．14×10﹣7 C．1.4×10﹣8 D．1.4×10﹣95．如图，已知AB∥CD，且∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．80° B．75° C．60° D．45°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD长是（）A．4 B．6 C．8 D．107．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL8．若（x﹣3）（x+4）＝x2+mx+n，则m、n分别为（）A．m＝﹣1，n＝12 B．m＝1，n＝﹣12 C．m＝1，n＝12 D．m＝﹣1，n＝﹣129．化简的结果是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝15cm．AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F．则EF的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二．填空题（共5小题）11．计算：3（x﹣1）2＝．12．计算：＝．13．如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是．（填一个即可）14．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为．15．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF的垂直平分线BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则△PBD的周长的最小值是．三．解答题（共9小题）16．计算题：（1）（﹣3a3）2•（ab2）÷3ab2；（2）x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．17．先化简，再求值：，其中x＝3．18．解方程：．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数．20．如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）△A1B1C1的面积为．21．如图，在△ABC和△ADE中，D是BC边上一点，且AD＝AB，AC＝AE，BC＝DE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）AD平分∠BDE是否成立？请判断并说明理由．22．珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）分别求小轿车和大货车的速度；（2）当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米？23．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点PQ同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为点P每秒2cm，点Q每秒1cm，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形；（2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形．24．综合与探究如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延长线交BD于点F．（1）求证：△ACE≌△ABD．（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，请直接写出∠BFC的度数．（3）过点A作AH⊥BD于点H，求证：EF+DH＝HF．

2022-2023学年广东省潮州市湘桥县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：设第三边的长为xcm，则7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12，∴四根木棒中，长度为8cm的木棒，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：B．2．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：∵△ABD≌△EBC，AB＝5，BC＝12，∴BD＝BC＝12，BE＝AB＝5，∴DE＝BD﹣BE＝12﹣5＝7．故选：C．4．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：C．5．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°．故选：A．6．【解答】解：∵∠C＝90°，∠DBC＝60°，∴∠BDC＝90°﹣60°＝30°，又∵∠A＝15°，∴∠ABD＝30°﹣15°＝15°＝∠A，∴AD＝BD，在Rt△BDC中，BC＝4，∠BDC＝30°，∴BD＝2BC＝8＝AD，故选：C．7．【解答】解：由题意：OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠COM＝∠CON，故选：A．8．【解答】解：已知等式整理得：x2+x﹣12＝x2+mx+n，可得m＝1，n＝﹣12，故选：B．9．【解答】解：＝＝＝＝＝，故选：B．10．【解答】解：连接AE，AF，∵AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F．∴BE＝AE，CF＝AF，∴∠EAB＝∠B，∠CAF＝∠C，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAE+∠CAF＝60°，∠AEF＝∠AFE＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∴BE＝EF＝FC，∵BC＝15cm，∴EF＝5cm．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：3（x﹣1）2＝3（x2﹣2x+1）＝3x2﹣6x+3，故答案为：3x2﹣6x+3．12．【解答】解：＝，故答案为：．13．【解答】解：∵AC＝BD，BC是公共边，∴要使△ABC≌△DCB，需添加：①AB＝DC（SSS），②∠ACB＝∠DBC（SAS）．故答案为：此题答案不唯一：如AB＝DC或∠ACB＝∠DBC．14．【解答】解：∵多边形的每一个外角都等于36°，∴这个多边形的边数＝360÷36＝10．故答案为：10．15．【解答】解：如图，连接CP，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴BD＝AD＝3，∵S△ABC＝•AB•CD＝12，∴CD＝4，∵EF垂直平分BC，∴PB＝PC，∴PB+PD＝PC+PD，∵PC+PD≥CD，∴PC+PD≥4，∴PC+PD的最小值为4，∴△PBD的最小值为4+3＝7，故答案为：7．三．解答题（共9小题）16．【解答】解：（1）（﹣3a3）2•（ab2）÷3ab2＝9a6•（ab2）÷3ab2＝9a7b2÷3ab2＝3a6；（2）x（x+2）+（1+x）（1﹣x）＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1．17．【解答】解：＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝3．18．【解答】解：去分母，得3x+2＝x﹣7，2x＝﹣9，，时，x﹣7≠0，∴是原方程的解．19．【解答】解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°，∴∠ADC＝65°，∴∠E＝25°．20．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图形可得A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2），C1（3，0）；（3）△A1B1C1的面积为4×5﹣×2×2﹣×2×5﹣×4×3＝7．故答案为：7．21．【解答】（1）证明：在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS）；（2）解：成立，理由如下：由（1）知，△ABC≌△ADE，∴∠ADE＝∠ABD，又∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADE，∴AD平分∠BDE．22．【解答】解：（1）设货车的速度为x千米/时，依题得：，解得x＝80，经检验x＝80为原方程的解，∴1.5x＝120，答：货车的速度为80千米/时，小汽车的速度为120千米/时．（2）3.5×80﹣2×120＝40（千米），答：两车的距离是40千米．23．【解答】解：由题意可知AP＝2t，BQ＝t，则BP＝AB﹣AP＝6﹣2t，（1）当△PBQ为等边三角形时，则有BP＝BQ，即6﹣2t＝t，解得t＝2，即当t＝2时，△PBQ为等边三角形；（2）当PQ⊥BQ时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，在Rt△PBQ中，BP＝2BQ，即6﹣2t＝2t，解得t＝1.5；当PQ⊥BP时，同理可得BQ＝2BP，即t＝2（6﹣2t），解得t＝2.4，综上可知当t为1.5或2.4时，△PBQ为直角三角形．24．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE．∴∠CAE＝∠BAD．在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS）；（2）解：∵△ACE≌△ABD，∴∠AEC＝∠ADB，∴∠AEF+∠AEC＝∠AEF+∠ADB＝180°．∴∠DAE+∠DFE＝180°，∵∠BF